Lyapunov理论基础（一）

〇、说明

主要参考《Applied Nonlinear Control》，中文翻译就是《应用非线性控制》(Slotine，Li等著)[1]这本书。学习过程中，对其内容的理解时有困惑，也参考一些其他书籍资料。笔者尽量将这部分知识整理地简洁明了，形成系列笔记。

如有错误疏漏，烦请指出。如需转载，请联系笔者，[email protected]。

一、简介

给定一个系统（比如飞机），在它所有特性中（舒适性、操作性、重量轻等等等等），最重要的特性就是系统是否稳定。因为一个不稳定的控制系统，通常是没有用甚至很可能是危险的（如果飞机不稳定，不仅造成飞行员的牺牲，还有巨大的经济损失），其他的特征也无从谈起。所以研究一个系统的稳定性，非常必要。

什么叫稳定：如果一个系统（线性或者非线性）稳定，那么它从期望的工作点（desired operating point）附近起始，系统会一直待在该期望工作点附近，而不是远远地偏离所期望的工作点，甚至发散到无穷。

分析系统(尤其是非线性)稳定性的最有力理论工具：Lyapunov Theory

Lyapunov是十九世纪的俄罗斯数学家，他的著作：The General Problem of Motion Stability，发表于1892年，第一次介绍了Lyapunov线性化方法和直接法。然而该著作发表了超过50年，他的成果并没有引起世界范围内除了俄罗斯的科学家的注意，直到1960年代Lur'e以及LaSalle、Lefschetz著作的发表。

Lyapunov线性化方法和直接法，构成了Lyapunov Stability Theory（李雅普诺夫稳定性理论）。

附录

A、参考

[1]、《Applied Nonlinear Control》，Slotine, Li等著

B、相关目录

C、时间线