长沙中考2019数学T25讲解

好久没更Blog了。。。
为了应付完成寒假作业，还是更一下再不更都庚子年了
Upd:2020.1.22

题目

第一问

还是比较水友好的
给顶点就相当于多给了对称轴-\(\frac{b}{2a}\)\(=1\)，可解得b=6(注意此b非彼b)
然后再代入坐标，解得c=2019
轻松愉快

第二问

图不要画得太特殊(比如对称轴是\(y\)轴不然你就会跟我一样写挂)
先讲正解
怎么讲呢。。。其实题解讲得很清楚了(真的不是为自己的懒找借口\(QwQ\))
原文送上

想找点存在感发现真没法找。。。还是在文末贴我的歪解吧

第三问

题解讲得不清不楚有没有？（题解在下面）


我来讲几个关键点为了刷存在感

001

首先，

知道是怎么变形的吗？(知道的可以忽略下面的讲解)
将式子反过来（同时取倒数），变成\(\frac{2n+1}{n}\)\(\leq\)\(y+2\)\(\leq\)\(\frac{2m+1}{m}\)
即\(2+\frac{1}{n}\)\(\leq\)\(y+2\)\(\leq\)\(2+\frac{1}{m}\)
注意到原来是m在前n在后，现在反了（嗯，我怎么可能手滑打错呢）
举个例子，\(\frac{1}{3}\)\(<\)\(\frac{1}{2}\)，反过来是\(2<3\)
继续讲解，同时\(-2\)后变成\(\frac{1}{n}\)\(\leq\)\(y\)\(\leq\)\(\frac{1}{m}\)
又因为顶点是(1,1),所以\(y\leq1\)
易推得\(1\)\(\leq\)\(m（因为m，n必在对称轴同侧，不懂私我）

002

你对三次方程的变形感到恐惧吗？
如果是，我在此介绍一个引理

引理

若一个关于x的代数式有一个x=k使得式子等于0，则式子一定有因式(x-k)
玄乎？其实还好，可以自己证，我就不赘述了
在这道题中，我们会反射般的代个值进去看看情况
哪个点呢？
其实想一想就知道是哪个了，因为只有一个已知的点
ta就是---顶点(1,1)!
将n=1代入，发现式子等于0！
这就不是巧合了，显然就是毒瘤出题人让我们因式分解
用上面的引理，方程左边式子有(n-1)的因式
然后从高位往低位凑原式即可
讲完了？
嗯。
不是说还有自己的思路吗？
没时间写了可以私信我交流

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