全序和偏序

[size=medium][color=indigo]偏序：若集合A上的关系P是自反的、反对称的和传递的，则称P是集合A上的偏序关系。

数学定义：
设A是一个非空集，P是A上的一个关系，若P适合下列条件：
（1）对任意的a∈A,(a,a)∈P;
（2）若（a,b)∈P且（b,a)∈P,则a=b;
（3）若（a,b)∈P,(b,a)∈P,则（a,c)∈P,则称P是A上的一个偏序关系。带偏序关系的集合A称为偏序集或半序集。
若P是A上的一个偏序关系，我们用a≤b来表示（a,b)∈P。

全序：是P是集合A上的偏序关系，如果对每个x，y∈A，一定有xPy或者yPx，则称P是集合A的全序关系。[/color][/size]