算法-快速排序&堆排序 超直白讲解+详细Cpp代码注释

算法擱置很久了，來填上之前的坑~

快速排序

说白了，就是找出每次一个数（称为基准），使得那个数所在的位置，其左边元素比基准数小，其右边元素比基准数大。

故我们需要3个函数：

• getIndex找出基准数
• quickSortPartition针对当前的基准数，拆分成左右两个数组，再分别进行排序
  • 初始时，我们默认将数组第一个元素选为基准数

int getIndex(vector& num,int left,int right){
  // 默认将数组第一个元素选为基准数
  int base_num = num[left];
  // 左右下标符合左小于右
  while(left < right){
    // 右边的比基准数大，跳过
    while (left < right && base_num<=num[right]){ // 一定要是<=，不能是<，否则碰到重复元素的排序会无限Loop
      right --;
    }
    // 右边的比基准数小，将right赋值到最左边left
    num[left] = num[right];
    // 左边的比基准数小，跳过
    while (left =num[left]){
      left ++;
    }
    // 左边的比基准数大，将left赋值到最右边right
    num[right] = num[left];
  }
  // left最终位置就是我们基准数应该在的位置
  num[left] = base_num;
  return left;
}

void quickSortPartition(vector& num,int left,int right){
  if (left >= right){
    return;
  }
  int index = getIndex(num,left,right);
  quickSortPartition(num,left,index);
  quickSortPartition(num,index+1,right);
}

堆排序

从了解下最大堆和最小堆的定义：

• 最大堆：结点的值大于等于其子结点的值；

• 最小堆：结点的值小于等于其子结点的值；

以下给出最大堆的算法：

以下有三个函数：

• heapSort主函数，处理vector数组中的值
• buildMaxHeap用于构建最大堆
• adjustMaxHeap用于调整当前堆，成为一个新的最大堆

思路：（从小到大排序）先把数组构建成一个最大堆。正是最大堆的根结点的值一定是最大的，于是我们把它和数组尾元素交换一下，于是这个数组的最后一个元素就确定啦_{那么我们排除掉数组尾部的那个最大的元素，让其余的通过调整的方式组成最大堆，于是倒数第二个元素也就确定啦}一次类推

所以大体思路：

• 先构建一个最大堆
• 选举出的根结点放至尾部，然后剩余元素继续调整成一个最大堆。以此类推

void adjustMaxHeap(vector &v, int index, int length)
{
  	// 当这个index有子结点
    while ((index << 1) + 1 < length)
    {
        int left = (index << 1) + 1;
        int right = (index << 1) + 2;
        int largest = index;
        if (left < length)
        {
          	// 左子结点比当前最大的还要大，记录下来
            if (v[left] > v[largest])
            {
                largest = left;
            }
        }
        if (right < length)
        {
          	// 右子结点比当前最大的还要大，记录下来
            if (v[right] > v[largest])
            {
                largest = right;
            }
        }
      	// 如果左右结点比index结点大，则交换一下，否则无需调整了
        if (largest == index){
            break;
        } else {
            swap(v[largest],v[index]);
          	// 交换后，index变成largest子结点，调整他的子树（因为调整后，子树可能不满足最大堆的定义了）
            index = largest;
        }
    }
}

void buildMaxHeap(vector &v, int length)
{
  	// 有子结点
    for (int i = v.size() / 2 - 1; i >= 0; i--)
    {
      	// 调整每一个元素结点
        adjustMaxHeap(v, i, length);
    }
}

void heapSort(vector &v)
{
    // justify the max Heap
    int length = v.size();
    buildMaxHeap(v, length);
    for (int i = v.size() - 1; i > 0; i--)
    {
      	// 放至当前堆的尾部
        swap(v[0], v[i]);
      	// 长度 - 1
        length--;
      	// 调整最大堆
        adjustMaxHeap(v, 0, length);
    }
}

测试效果