数组与矩阵函数操作

斯特拉森算法计算2*2矩阵的乘法

（For ACMer : 道路千万条，别走这一条）

优点 ：七次乘法和十八次加法完成运算
基于递归分治策略
缺点 ：不稳定，占内存大

逻辑实现
p1 = (a11 + a22)(b11 + b22)
p2 = (a21 + a22) * b11
p3 = a11 * (b12 - b22)
p4 = a22 * (b21 - b11)
p5 = (a11 + a12) * b22
p6 = (a21 - a11) * (b11 + b22)
p7 = (a12 - a22) * (b21 + b22)
c11 = p1 + p4 - p5 +p7
c12 = p3 + p5
c21 = p2 + p4
c22 = p1 + p3 - p2 + p6

函数实现
void  strassen()
{
    int p1 = (a[0][0] + a[0][1]) * (b[0][1] + b[1][0]);
    int p2 = (a[1][0] + a[1][1]) * b[0][0];
    int p3 = (b[0][1] - b[1][1]) * a[0][0];
    int p4 = (b[1][0] - b[0][0]) * a[1][1];
    int p5 = (a[0][0] - a[0][1]) * b[1][1];
    int p6 = (a[1][0] - a[1][1]) * (b[0][0] + b[0][1]);
    int p7 = (a[0][1] - a[1][1]) * (b[1][0] + b[1][1]);
    int c11 = p1 + p4 - p5 + p7;
    int c12 = p3 + p5;
    int c21 = p2 + p5;
    int c22 = p1 + p3 - p2 + p6;
    printf("%d %d %d %d\n",c11,c12,c21,c22);
}

来自百度百科的解释 ：Strassen 算法

Coppersimith - Windograd 算法

看起来些许高深，其实不算太难。

参考 Coppersimith - Windograd 算法
或参考Coppersimith – Windograd 算法

两个矩阵的Kronecker积

推荐 矩阵的快速算法

函数实现
int product ()
{
    int i, j, k, l, alpha,beta;
    int kmr = ar * br;
    int kmc = ac * bc;
    for(i = 0; i < ar ; i++)
        for( k = 0; k < br; k++)
        for(l = 0; i < bc; l++)
    {
        
        alpha = br * (i - 1) + k + br;
        beta = bc * (j - 1) + l + bc;
        c[alpha][beta] = a[i][j] * b[k][l];
    }
    for(i = 0; i < kmr; i++)
    {
        for(j = 0; j < kmc; j++)
            printf("%d",c[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

高斯消元法求逆矩阵

void inverse(float mat[][10],int r, int c)
{
    float b[10][10],ratio,a[10][10];
    int i, j, k;
    if(r == c)
    {
        clrscr();
        for(i = 0; i < r; i++)
            for(j = 0; j < c; j++)
        {
            
            a[i][j] = mat[i][j];
            b[i][j] = 0;
        }
        b[i][i] = 1;
            }
            for(k = 0; k < r; k++)
            {
                for(i = 0; i < c; i++)
                {
                    if(i == k)
                        continue;
                    else 
                    {
                        ratio = a[i][k] / a[k][k];
                        for(j = 0; j < c; j++)
                        {
                            a[i][j] -= ratio * a[k][j];
                            b[i][j] -= ratio * b[k][j];
                        }
                    }
                }
            }
            for(i = 0; i < r; i++)
            {
                for(j = 0; j < c; j++)
                 b[i][j] /= a[i][i];
            }
            for(i = 0; i < c; i++)
            {
                for(j = 0; j < c; j++)
                printf("%f\t",b[i][j]);
                printf("\n");
            }
} 
clrscr();  如编译器不通过可换为system("cls")

3*3上三角矩阵与严格上三角矩阵

上三角矩阵
void triu(int m[][3], int rows, int cols )
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(; i < rows; i++)
    {
        for( j = 0 ; j < cols ; j++)
        {
            if(j < i)
                printf("0 ");
            else
                printf("%d ",m[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}
严格上三角矩阵（将条件ｊ＜ｉ改为 <=）
#include
void triu(int m[][3], int rows, int cols )
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    for(; i < rows; i++)
    {
        for( j = 0 ; j < cols ; j++)
        {
            if(j <= i)
                printf("0 ");
            else
                printf("%d ",m[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

如何用给定行和列构造Toeplitz矩阵

void Toeplitz(int rows[10],int cols[10], int r, int c)
{
    for(i = 0; i < r; i++)
        for(j = 0; j < c; j++)
    {
        if(i-j>=0)
        T[i][j] = cols[i-j+1];
        if(j-i>0)
            T[i][j] = rows[j-i+1];
    }
    for(i = 0; i < r; i++)
    {
        for(j = 0; j < c; j++)
        printf("%d ",t[i][j]);
        printf("\n");
    }
}