发现一个参数方程

犹豫了很久，只是出于好奇的目的，还是把它公布出来吧。

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪xy==2.10526(0.5275−0.15t)coss⋅sins⋅ln|s|t−0.23753−|s|tcoss−−−−√

其中 s∈[−1,0] 是曲线长度相关的参数； t∈[0.35,0.82] 是表达曲线形状变化的时间参数的变量。

从而可以动态表示为：

lb=0.35;ub=0.825;α=0.85;
list=Table[ParametricPlot[{((ub-α lb-(1-α)b)/(ub-lb))Sin@t Cos@t Log@Abs@t ,(b-(ub-lb)/2)/3-(Abs@t)^b Sqrt[Cos@t]},{t,-1,0},Axes->None,Frame->None,PlotPoints->150,PlotRange->{{0,0.35},{-0.81,(ub-lb)/2.65}},ImageSize->300,AspectRatio->2.3]/.Line[l_List]:>{Directive[EdgeForm[Opacity[1,Red]],Opacity[0.2,Red]],Polygon[l]},{b,lb,ub,(ub-lb)/14}];
ListAnimate[#,DefaultDuration->1]&@Join[list[[1;;-2]],Reverse@list]

用Geogebra可视化出来：