备战秋招——算法与数据结构（4）
● 请你来手写一下快排的代码
参考回答：
int once_quick_sort(vector<int> &data, int left, int right)
{
int key = data[left];
while (left < right)
{
while (left < right && key <= data[right])
{
right--;
}
if (left < right)
{
data[left++] = data[right];
}
while (left < right && key > data[left])
{
left++;
}
if (left < right)
{
data[right--] = data[left];
}
}
data[left] = key;
return left;
}
int quick_sort(vector<int> & data, int left, int right)
{
if (left >= right )
{
return 1;
}
int middle = 0;
middle = once_quick_sort(data, left, right);
quick_sort(data, left, middle-1);
quick_sort(data, middle + 1, right);
}；
● 请你手写一下快排的代码
参考回答：
nt once_quick_sort(vector<int> &data, int left, int right)
{
int key = data[left];
while (left < right)
{
while (left < right && key <= data[right])
{
right--;
}
if (left < right)
{
data[left++] = data[right];
}
while (left < right && key > data[left])
{
left++;
}
if (left < right)
{
data[right--] = data[left];
}
}
data[left] = key;
return left;
}
int quick_sort(vector<int> & data, int left, int right)
{
if (left >= right )
{
return 1;
}
int middle = 0;
middle = once_quick_sort(data, left, right);
quick_sort(data, left, middle-1);
quick_sort(data, middle + 1, right);
}
● 请问求第k大的数的方法以及各自的复杂度是怎样的，另外追问一下，当有相同元素时，还可以使用什么不同的方法求第k大的元素
参考回答：
首先使用快速排序算法将数组按照从大到小排序，然后取第k个，其时间复杂度最快为O(nlogn)
使用堆排序，建立最大堆，然后调整堆，知道获得第k个元素，其时间复杂度为O(n+klogn)
首先利用哈希表统计数组中个元素出现的次数，然后利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面有k-1个数则为第k大的数
利用快排思想，从数组中随机选择一个数i，然后将数组分成两部分Dl,Dr，Dl的元素都小于i,Dr的元素都大于i。然后统计Dr元素个数，如果Dr元素个数等于k-1,那么第k大的数即为k，如果Dr元素个数小于k,那么继续求Dl中第k-Dr大的元素；如果Dr元素个数大于k,那么继续求Dr中第k大的元素。
当有相同元素的时候，
首先利用哈希表统计数组中个元素出现的次数，然后利用计数排序的思想，线性从大到小扫描过程中，前面有k-1个数则为第k大的数，平均情况下时间复杂度为O(n)
● 请你来介绍一下各种排序算法及时间复杂度
参考回答：
插入排序：对于一个带排序数组来说，其初始有序数组元素个数为1，然后从第二个元素，插入到有序数组中。对于每一次插入操作，从后往前遍历当前有序数组，如果当前元素大于要插入的元素，则后移一位；如果当前元素小于或等于要插入的元素，则将要插入的元素插入到当前元素的下一位中。
希尔排序：先将整个待排序记录分割成若干子序列，然后分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录基本有序时，在对全体记录进行一次直接插入排序。其子序列的构成不是简单的逐段分割，而是将每隔某个增量的记录组成一个子序列。希尔排序时间复杂度与增量序列的选取有关，其最后一个值必须为1.
归并排序：该算法采用分治法；对于包含m个元素的待排序序列，将其看成m个长度为1的子序列。然后两两合归并，得到n/2个长度为2或者1的有序子序列；然后再两两归并，直到得到1个长度为m的有序序列。
冒泡排序：对于包含n个元素的带排序数组，重复遍历数组，首先比较第一个和第二个元素，若为逆序，则交换元素位置；然后比较第二个和第三个元素，重复上述过程。每次遍历会把当前前n-i个元素中的最大的元素移到n-i位置。遍历n次，完成排序。
快速排序：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
选择排序：每次循环，选择当前无序数组中最小的那个元素，然后将其与无序数组的第一个元素交换位置，从而使有序数组元素加1，无序数组元素减1.初始时无序数组为空。
堆排序：堆排序是一种选择排序，利用堆这种数据结构来完成选择。其算法思想是将带排序数据构造一个最大堆（升序）/最小堆（降序），然后将堆顶元素与待排序数组的最后一个元素交换位置，此时末尾元素就是最大/最小的值。然后将剩余n-1个元素重新构造成最大堆/最小堆。
各个排序的时间复杂度、空间复杂度及稳定性如下：
● 请你说一说你知道的排序算法及其复杂度
参考回答：
1、冒泡排序：
从数组中第一个数开始，依次遍历数组中的每一个数，通过相邻比较交换，每一轮循环下来找出剩余未排序数的中的最大数并“冒泡”至数列的顶端。
稳定性：稳定
平均时间复杂度：O(n ^ 2)
2、插入排序：
从待排序的n个记录中的第二个记录开始，依次与前面的记录比较并寻找插入的位置，每次外循环结束后，将当前的数插入到合适的位置。
稳定性：稳定
平均时间复杂度：O(n ^ 2)
3、希尔排序（缩小增量排序）：
希尔排序法是对相邻指定距离(称为增量)的元素进行比较，并不断把增量缩小至1，完成排序。
希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组的记录数目较少，故在各组内采用直接插入排序较快，后来增量di逐渐缩小，分组数减少，各组的记录数增多，但由于已经按di−1分组排序，文件叫接近于有序状态，所以新的一趟排序过程较快。因此希尔 排序在效率上比直接插入排序有较大的改进。
在直接插入排序的基础上，将直接插入排序中的1全部改变成增量d即可，因为希尔排序最后一轮的增量d就为1。
稳定性：不稳定
平均时间复杂度：希尔排序算法的时间复杂度分析比较复杂，实际所需的时间取决于各次排序时增量的个数和增量的取值。时间复杂度在O(n ^ 1.3)到O(n ^ 2)之间。
4、选择排序：
从所有记录中选出最小的一个数据元素与第一个位置的记录交换；然后在剩下的记录当中再找最小的与第二个位置的记录交换，循环到只剩下最后一个数据元素为止。
稳定性：不稳定
平均时间复杂度：O(n ^ 2)
5、快速排序
1）从待排序的n个记录中任意选取一个记录（通常选取第一个记录）为分区标准;
2）把所有小于该排序列的记录移动到左边，把所有大于该排序码的记录移动到右边，中间放所选记录，称之为第一趟排序；
3）然后对前后两个子序列分别重复上述过程，直到所有记录都排好序。
稳定性：不稳定
平均时间复杂度：O(nlogn)
6、堆排序：
堆：
1、完全二叉树或者是近似完全二叉树。
2、大顶堆：父节点不小于子节点键值，小顶堆：父节点不大于子节点键值。左右孩子没有大小的顺序。
堆排序在选择排序的基础上提出的，步骤：
1、建立堆
2、删除堆顶元素，同时交换堆顶元素和最后一个元素，再重新调整堆结构，直至全部删除堆中元素。
稳定性：不稳定
平均时间复杂度：O(nlogn)
7、归并排序：
采用分治思想，现将序列分为一个个子序列，对子序列进行排序合并，直至整个序列有序。
稳定性：稳定
平均时间复杂度：O(nlogn)
8、计数排序：
思想：如果比元素x小的元素个数有n个，则元素x排序后位置为n+1。
步骤：
1）找出待排序的数组中最大的元素；
2）统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项；
3）对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）；
4）反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1。
稳定性：稳定
时间复杂度：O(n+k)，k是待排序数的范围。
9、桶排序：
步骤：
1）设置一个定量的数组当作空桶子； 常见的排序算法及其复杂度：
2）寻访序列，并且把记录一个一个放到对应的桶子去；
3）对每个不是空的桶子进行排序。
4）从不是空的桶子里把项目再放回原来的序列中。
时间复杂度：O(n+C) ，C为桶内排序时间。
● 请问海量数据如何去取最大的k个
参考回答：
1.直接全部排序（只适用于内存够的情况）
当数据量较小的情况下，内存中可以容纳所有数据。则最简单也是最容易想到的方法是将数据全部排序，然后取排序后的数据中的前K个。
这种方法对数据量比较敏感，当数据量较大的情况下，内存不能完全容纳全部数据，这种方法便不适应了。即使内存能够满足要求，该方法将全部数据都排序了，而题目只要求找出top K个数据，所以该方法并不十分高效，不建议使用。
2.快速排序的变形 （只使用于内存够的情况）
这是一个基于快速排序的变形，因为第一种方法中说到将所有元素都排序并不十分高效，只需要找出前K个最大的就行。
这种方法类似于快速排序，首先选择一个划分元，将比这个划分元大的元素放到它的前面，比划分元小的元素放到它的后面，此时完成了一趟排序。如果此时这个划分元的序号index刚好等于K，那么这个划分元以及它左边的数，刚好就是前K个最大的元素；如果index > K，那么前K大的数据在index的左边，那么就继续递归的从index-1个数中进行一趟排序；如果index < K，那么再从划分元的右边继续进行排序，直到找到序号index刚好等于K为止。再将前K个数进行排序后，返回Top K个元素。这种方法就避免了对除了Top K个元素以外的数据进行排序所带来的不必要的开销。
3.最小堆法
这是一种局部淘汰法。先读取前K个数，建立一个最小堆。然后将剩余的所有数字依次与最小堆的堆顶进行比较，如果小于或等于堆顶数据，则继续比较下一个；否则，删除堆顶元素，并将新数据插入堆中，重新调整最小堆。当遍历完全部数据后，最小堆中的数据即为最大的K个数。
4.分治法
将全部数据分成N份，前提是每份的数据都可以读到内存中进行处理，找到每份数据中最大的K个数。此时剩下NK个数据，如果内存不能容纳NK个数据，则再继续分治处理，分成M份，找出每份数据中最大的K个数，如果M*K个数仍然不能读到内存中，则继续分治处理。直到剩余的数可以读入内存中，那么可以对这些数使用快速排序的变形或者归并排序进行处理。
5.Hash法
如果这些数据中有很多重复的数据，可以先通过hash法，把重复的数去掉。这样如果重复率很高的话，会减少很大的内存用量，从而缩小运算空间。处理后的数据如果能够读入内存，则可以直接排序；否则可以使用分治法或者最小堆法来处理数据。
● 请问快排的时间复杂度最差是多少？什么时候时间最差
参考回答：
O（N2),元素本来倒序排列用时最多
● 请问稳定排序哪几种？
参考回答：
基数排序、冒泡排序、直接插入排序、折半插入排序、归并排序
● 请你介绍一下快排算法；以及什么是稳定性排序，快排是稳定性的吗；快排算法最差情况推导公式
参考回答：
1、快排算法
根据哨兵元素，用两个指针指向待排序数组的首尾，首指针从前往后移动找到比哨兵元素大的，尾指针从后往前移动找到比哨兵元素小的，交换两个元素，直到两个指针相遇，这是一趟排序，经常这趟排序后，比哨兵元素大的在右边，小的在左边。经过多趟排序后，整个数组有序。
稳定性：不稳定
平均时间复杂度：O(nlogn)
2、稳定排序
假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
快排算法是不稳定的排序算法。例如：
待排序数组:int a[] ={1, 2, 2, 3, 4, 5, 6};
若选择a[2]（即数组中的第二个2）为枢轴，而把大于等于比较子的数均放置在大数数组中，则a[1]（即数组中的第一个2）会到pivot的右边， 那么数组中的两个2非原序。
若选择a[1]为比较子，而把小于等于比较子的数均放置在小数数组中，则数组中的两个2顺序也非原序。
3、快排最差情况推倒
在快速排序的早期版本中呢，最左面或者是最右面的那个元素被选为枢轴，那最坏的情况就会在下面的情况下发生啦：
1）数组已经是正序排过序的。 （每次最右边的那个元素被选为枢轴）
2）数组已经是倒序排过序的。 （每次最左边的那个元素被选为枢轴）
3）所有的元素都相同（1、2的特殊情况）
因为这些案例在用例中十分常见，所以这个问题可以通过要么选择一个随机的枢轴，或者选择一个分区中间的下标作为枢轴，或者（特别是对于相比更长的分区）选择分区的第一个、中间、最后一个元素的中值作为枢轴。有了这些修改，那快排的最差的情况就不那么容易出现了，但是如果输入的数组最大（或者最小元素）被选为枢轴，那最坏的情况就又来了。
快速排序，在最坏情况退化为冒泡排序，需要比较O(n2)次（n(n - 1)/2次）。