空中海

微软面试题

文章出处： http://blog.csdn.net/zajin/article/details/8556614

微软2013年经典的算法面试100题（第1-20题）

算法面试：精选微软经典的算法面试100题

引言：
给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

举一个例子，
数值:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配:6,2,1,0,0,0,1,0,0,0

0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....

以此类推..

算法面试：精选微软等公司经典的算法面试100题第1-20题
如下：

--------------- --------------
1.把二元查找树转变成排序的双向链表
题目：
输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。
要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。

10
/ /
6 14
/ / / /
4 8 12 16

转换成双向链表
4=6=8=10=12=14=16。

首先我们定义的二元查找树节点的数据结构如下：
struct BSTreeNode
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

2.设计包含min函数的栈。
定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。
要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

3.求子数组的最大和
题目：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

4.在二元树中找出和为某一值的所有路径

题目：输入一个整数和一棵二元树。
从树的根结点开始往下访问一直到叶结点所经过的所有结点形成一条路径。
打印出和与输入整数相等的所有路径。
例如输入整数22和如下二元树
10
/ /
5 12
/ /
4 7
则打印出两条路径：10, 12和10, 5, 7。

二元树节点的数据结构定义为：

struct BinaryTreeNode // a node in the binary tree
{
int m_nValue; // value of node
BinaryTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BinaryTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

5.查找最小的k个元素
题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

第6题
腾讯面试题：
给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

初看此题，貌似很难，10分钟过去了，可能有的人，题目都还没看懂。

举一个例子，
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....
以此类推..

昨天，花了一个下午，用c++实现了此题。(*^__^*)

第7题
微软亚院之编程判断俩个链表是否相交
给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。
为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。

问题扩展：
1.如果链表可能有环列?
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

第8题

此贴选一些比较怪的题，，由于其中题目本身与算法关系不大，仅考考思维。特此并作一题。
1.有两个房间，一间房里有三盏灯，另一间房有控制着三盏灯的三个开关，这两个房间是分割开的，从一间里不能看到另一间的情况。
现在要求受训者分别进这两房间一次，然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的。
有什么办法呢？

2.你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人?

3.★链接表和数组之间的区别是什么?
　　★做一个链接表，你为什么要选择这样的方法?
　　★选择一种算法来整理出一个链接表。你为什么要选择这种方法?现在用O(n)时间来做。
　　★说说各种股票分类算法的优点和缺点。
　　★用一种算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况下做一遍。
　　★用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但不得穿越链接表。
　　★用一种算法整理一个数组。你为什么选择这种方法?
　　★用一种算法使通用字符串相匹配。
　　★颠倒一个字符串。优化速度。优化空间。
　　★颠倒一个句子中的词的顺序，比如将“我叫克丽丝”转换为“克丽丝叫我”，实现速度最快，移动最少。
　　★找到一个子字符串。优化速度。优化空间。
　　★比较两个字符串，用O(n)时间和恒量空间。
　　★假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?
　　★不用乘法或加法增加8倍。现在用同样的方法增加7倍。

第9题

判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ /
6 10
/ / / /
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

第10题
翻转句子中单词的顺序。
题目：输入一个英文句子，翻转句子中单词的顺序，但单词内字符的顺序不变。句子中单词以空格符隔开。
为简单起见，标点符号和普通字母一样处理。
例如输入“I am a student.”，则输出“student. a am I”。

第11题
求二叉树中节点的最大距离...

如果我们把二叉树看成一个图，
父子节点之间的连线看成是双向的，
我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。
写一个程序，
求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

第12题
题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

第13题：
题目：输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点。链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。
链表结点定义如下：
struct ListNode
{
int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};

第14题：
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，
在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

第15题：
题目：输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，
即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。
用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。
例如输入：
8
/ /
6 10
// //
5 7 9 11

输出：
8
/ /
10 6
// //
11 9 7 5

定义二元查找树的结点为：
struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST)
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

第16题：
题目（微软）：
输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。
例如输入
8
/ /
6 10
/ / / /
5 7 9 11

输出8 6 10 5 7 9 11。

第17题：
题目：在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。如输入abaccdeff，则输出b。
分析：这道题是2006年google的一道笔试题。

第18题：
题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，
每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。
当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
July：我想，这个题目，不少人已经见识过了。

第19题：
题目：定义Fibonacci数列如下：
/ 0 n=0
f(n)= 1 n=1
/ f(n-1)+f(n-2) n=2

输入n，用最快的方法求该数列的第n项。
分析：在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候，都会用Fibonacci作为例子。
因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉，但....呵呵，你知道的。。

第20题：
题目：输入一个表示整数的字符串，把该字符串转换成整数并输出。
例如输入字符串"345"，则输出整数345。

微软2013年经典的算法面试100题（第21-25题）

算法面试：精选微软等公司经典的算法面试100题第21-25题
---------------------------------

2010年10月15日

第21题
2010年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

第22题：
有4张红色的牌和4张蓝色的牌，主持人先拿任意两张，再分别在A、B、C三人额头上贴任意两张牌，
A、B、C三人都可以看见其余两人额头上的牌，看完后让他们猜自己额头上是什么颜色的牌，
A说不知道，B说不知道，C说不知道，然后A说知道了。
请教如何推理，A是怎么知道的。
如果用程序，又怎么实现呢？

第23题：
用最简单，最快速的方法计算出下面这个圆形是否和正方形相交。"
3D坐标系原点(0.0,0.0,0.0)
圆形:
半径r = 3.0
圆心o = (*.*, 0.0, *.*)

正方形:
4个角坐标;
1:(*.*, 0.0, *.*)
2:(*.*, 0.0, *.*)
3:(*.*, 0.0, *.*)
4:(*.*, 0.0, *.*)

第24题：
链表操作，
（1）.单链表就地逆置，
（2）合并链表

第25题：
写一个函数,它的原形是int continumax(char *outputstr,char *intputstr)
功能：
在字符串中找出连续最长的数字串，并把这个串的长度返回，
并把这个最长数字串付给其中一个函数参数outputstr所指内存。

例如："abcd12345ed125ss123456789"的首地址传给intputstr后，函数将返回9，
outputstr所指的值为123456789

微软等公司2013年经典的算法面试100题第26-35题

算法面试：精选微软等公司经典的算法面试100题第26-35题

26.左旋转字符串

题目：
定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。

如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。请实现字符串左旋转的函数。
要求时间对长度为n的字符串操作的复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。

27.跳台阶问题
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。
求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

这道题最近经常出现，包括MicroStrategy等比较重视算法的公司都
曾先后选用过个这道题作为面试题或者笔试题。

28.整数的二进制表示中1的个数
题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。
例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。

分析：
这是一道很基本的考查位运算的面试题。
包括微软在内的很多公司都曾采用过这道题。

29.栈的push、pop序列
题目：输入两个整数序列。其中一个序列表示栈的push顺序，
判断另一个序列有没有可能是对应的pop顺序。
为了简单起见，我们假设push序列的任意两个整数都是不相等的。

比如输入的push序列是1、2、3、4、5，那么4、5、3、2、1就有可能是一个pop系列。
因为可以有如下的push和pop序列：
push 1，push 2，push 3，push 4，pop，push 5，pop，pop，pop，pop，
这样得到的pop序列就是4、5、3、2、1。
但序列4、3、5、1、2就不可能是push序列1、2、3、4、5的pop序列。

30.在从1到n的正数中1出现的次数
题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。
分析：这是一道广为流传的google面试题。

精选微软等公司数据结构+算法面试100题 [第1-40题]

精选微软等公司，数据结构+算法，经典面试100题

                                      --------之前40题

--------------- --------------
1.把二元查找树转变成排序的双向链表
题目：
输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。
要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。

10
/ /
6 14
/ / / /
4 8 12 16

转换成双向链表
4=6=8=10=12=14=16。

首先我们定义的二元查找树节点的数据结构如下：
struct BSTreeNode
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

2.设计包含min函数的栈。
定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。
要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

3.求子数组的最大和
题目：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

4.在二元树中找出和为某一值的所有路径
题目：输入一个整数和一棵二元树。
从树的根结点开始往下访问一直到叶结点所经过的所有结点形成一条路径。
打印出和与输入整数相等的所有路径。
例如输入整数22和如下二元树
10
/ /
5 12
/ /
4 7
则打印出两条路径：10, 12和10, 5, 7。

二元树节点的数据结构定义为：

struct BinaryTreeNode // a node in the binary tree
{
int m_nValue; // value of node
BinaryTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BinaryTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

5.查找最小的k个元素
题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

第6题
------------------------------------
腾讯面试题：
给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

初看此题，貌似很难，10分钟过去了，可能有的人，题目都还没看懂。

举一个例子，
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....
以此类推..

第7题
------------------------------------
微软亚院之编程判断俩个链表是否相交
给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。
为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。

问题扩展：
1.如果链表可能有环列?
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

第8题
------------------------------------
此贴选一些比较怪的题，，由于其中题目本身与算法关系不大，仅考考思维。特此并作一题。
1.有两个房间，一间房里有三盏灯，另一间房有控制着三盏灯的三个开关，这两个房间是分割开的，
从一间里不能看到另一间的情况。
现在要求受训者分别进这两房间一次，然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的。
有什么办法呢？

2.你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。
如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人?

3　 ★用一种算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况下做一遍。
　　★用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但不得穿越链接表。
　　★用一种算法整理一个数组。你为什么选择这种方法?
　　★用一种算法使通用字符串相匹配。
　　★颠倒一个字符串。优化速度。优化空间。
　　★颠倒一个句子中的词的顺序，比如将“我叫克丽丝”转换为“克丽丝叫我”，实现速度最快，移动最少。
　　★找到一个子字符串。优化速度。优化空间。
　　★比较两个字符串，用O(n)时间和恒量空间。
　　★假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次
。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。
如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?
　　★不用乘法或加法增加8倍。现在用同样的方法增加7倍。

第9题
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判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ /
6 10
/ / / /
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

第10题
---------------------------------
翻转句子中单词的顺序。
题目：输入一个英文句子，翻转句子中单词的顺序，但单词内字符的顺序不变。句子中单词以空格符隔开。
为简单起见，标点符号和普通字母一样处理。
例如输入“I am a student.”，则输出“student. a am I”。

第11题
------------------------------------
求二叉树中节点的最大距离...

如果我们把二叉树看成一个图，
父子节点之间的连线看成是双向的，
我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。
写一个程序，
求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

第12题
题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

第13题：
题目：输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点。链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。
链表结点定义如下：
struct ListNode
{
int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};

第14题：
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，
在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

第15题：
题目：输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，
即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。
用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。
例如输入：
8
/ /
6 10
// //
5 7 9 11

输出：
8
/ /
10 6
// //
11 9 7 5

定义二元查找树的结点为：
struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST)
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

第16题：
题目（微软）：
输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。
例如输入
8
/ /
6 10
/ / / /
5 7 9 11

输出8 6 10 5 7 9 11。

第17题：
题目：在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。如输入abaccdeff，则输出b。
分析：这道题是2006年google的一道笔试题。

第18题：
题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，
每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。
当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
July：我想，这个题目，不少人已经见识过了。

第19题：
题目：定义Fibonacci数列如下：
/ 0 n=0
f(n)= 1 n=1
/ f(n-1)+f(n-2) n=2

输入n，用最快的方法求该数列的第n项。
分析：在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候，都会用Fibonacci作为例子。
因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉，但....呵呵，你知道的。。

第20题：
题目：输入一个表示整数的字符串，把该字符串转换成整数并输出。
例如输入字符串"345"，则输出整数345。

第21题
2010年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

第22题：
有4张红色的牌和4张蓝色的牌，主持人先拿任意两张，再分别在A、B、C三人额头上贴任意两张牌，
A、B、C三人都可以看见其余两人额头上的牌，看完后让他们猜自己额头上是什么颜色的牌，
A说不知道，B说不知道，C说不知道，然后A说知道了。
请教如何推理，A是怎么知道的。
如果用程序，又怎么实现呢？

第23题：
用最简单，最快速的方法计算出下面这个圆形是否和正方形相交。"
3D坐标系原点(0.0,0.0,0.0)
圆形:
半径r = 3.0
圆心o = (*.*, 0.0, *.*)

正方形:
4个角坐标;
1:(*.*, 0.0, *.*)
2:(*.*, 0.0, *.*)
3:(*.*, 0.0, *.*)
4:(*.*, 0.0, *.*)

第24题：
链表操作，
（1）.单链表就地逆置，
（2）合并链表

第25题：
写一个函数,它的原形是int continumax(char *outputstr,char *intputstr)
功能：
在字符串中找出连续最长的数字串，并把这个串的长度返回，
并把这个最长数字串付给其中一个函数参数outputstr所指内存。
例如："abcd12345ed125ss123456789"的首地址传给intputstr后，函数将返回9，
outputstr所指的值为123456789

26.左旋转字符串

题目：
定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。

如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。请实现字符串左旋转的函数。
要求时间对长度为n的字符串操作的复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。

27.跳台阶问题
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。
求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

这道题最近经常出现，包括MicroStrategy等比较重视算法的公司都
曾先后选用过个这道题作为面试题或者笔试题。

28.整数的二进制表示中1的个数
题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。
例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。

分析：
这是一道很基本的考查位运算的面试题。
包括微软在内的很多公司都曾采用过这道题。

29.栈的push、pop序列
题目：输入两个整数序列。其中一个序列表示栈的push顺序，
判断另一个序列有没有可能是对应的pop顺序。
为了简单起见，我们假设push序列的任意两个整数都是不相等的。

比如输入的push序列是1、2、3、4、5，那么4、5、3、2、1就有可能是一个pop系列。
因为可以有如下的push和pop序列：
push 1，push 2，push 3，push 4，pop，push 5，pop，pop，pop，pop，
这样得到的pop序列就是4、5、3、2、1。
但序列4、3、5、1、2就不可能是push序列1、2、3、4、5的pop序列。

30.在从1到n的正数中1出现的次数
题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。
分析：这是一道广为流传的google面试题。

31.华为面试题：
一类似于蜂窝的结构的图，进行搜索最短路径（要求5分钟）

32.
有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；
要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];

33.
实现一个挺高级的字符匹配算法：
给一串很长字符串，要求找到符合要求的字符串，例如目的串：123
1******3***2 ,12*****3这些都要找出来
其实就是类似一些和谐系统。。。。。

34.
实现一个队列。
队列的应用场景为：
一个生产者线程将int类型的数入列，一个消费者线程将int类型的数出列

35.
求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如:
1 2 0 3 4
2 3 4 5 1
1 1 5 3 0
中最大的是:
4 5
5 3
要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码

第36题-40题（有些题目搜集于CSDN上的网友，已标明）：
36.引用自网友：longzuo
谷歌笔试：
n支队伍比赛，分别编号为0，1，2。。。。n-1，已知它们之间的实力对比关系，
存储在一个二维数组w[n][n]中，w[i][j] 的值代表编号为i，j的队伍中更强的一支。

所以w[i][j]=i 或者j，现在给出它们的出场顺序，并存储在数组order[n]中，
比如order[n] = {4,3,5,8,1......}，那么第一轮比赛就是 4对3， 5对8。.......

胜者晋级，败者淘汰，同一轮淘汰的所有队伍排名不再细分，即可以随便排，
下一轮由上一轮的胜者按照顺序，再依次两两比，比如可能是4对5,直至出现第一名

编程实现，给出二维数组w，一维数组order 和用于输出比赛名次的数组result[n]，求出result。

37.
有n个长为m+1的字符串，
如果某个字符串的最后m个字符与某个字符串的前m个字符匹配，则两个字符串可以联接，
问这n个字符串最多可以连成一个多长的字符串，如果出现循环，则返回错误。

38.
百度面试：
1.用天平（只能比较，不能称重）从一堆小球中找出其中唯一一个较轻的，使用x次天平，最多可以从y个小球中找出较轻的那个，求y与x的关系式
2.有一个很大很大的输入流，大到没有存储器可以将其存储下来，而且只输入一次，如何从这个输入流中随机取得m个记录
3.大量的URL字符串，如何从中去除重复的，优化时间空间复杂度

39.
网易有道笔试：
(1).
求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，
两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，
比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。

(2).
求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，
有向图不再连通，描述算法。

40.百度研发笔试题
引用自：zp155334877
1)设计一个栈结构，满足一下条件：min，push，pop操作的时间复杂度为O(1)。

2)一串首尾相连的珠子(m个)，有N种颜色(N<=10)，
设计一个算法，取出其中一段，要求包含所有N中颜色，并使长度最短。
并分析时间复杂度与空间复杂度。

3)设计一个系统处理词语搭配问题，比如说中国和人民可以搭配，
则中国人民人民中国都有效。要求：

*系统每秒的查询数量可能上千次；
*词语的数量级为10W；
*每个词至多可以与1W个词搭配

当用户输入中国人民的时候，要求返回与这个搭配词组相关的信息。

作者声明：

1.由于其中大部题目搜集于网络。有的流传甚广，个别题，我已无法考究，究竟最初源自哪里。

但，所有资料如此精选整理，的确是出自于我手。且题目的答案由我个人和一些网友完成。

如此，我自称为作者，我想并不过分。

2.作者本人July对以上所有任何资料享有版权。转载请注明出处。谢谢。July。

精选微软等公司数据结构+算法面试100题 [第41-60题]

精选微软等公司数据结构+算法，经典面试100题 [第1题-第60题]

-------- 首次公布

July声明：首次发布。请尊重作者。

20:38:53 2010-10-29

----------------------------------------------------

前40题：

[整理I]精选微软等公司数据结构+算法面试100题 [第1-40题]
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/10/27/5968678.aspx

41.求固晶机的晶元查找程序
晶元盘由数目不详的大小一样的晶元组成，晶元并不一定全布满晶元盘，

照相机每次这能匹配一个晶元，如匹配过，则拾取该晶元，
若匹配不过，照相机则按测好的晶元间距移到下一个位置。
求遍历晶元盘的算法求思路。

42.请修改append函数，利用这个函数实现：

两个非降序链表的并集，1->2->3 和 2->3->5 并为 1->2->3->5
另外只能输出结果，不能修改两个链表的数据。

43.递归和非递归俩种方法实现二叉树的前序遍历。

44.腾讯面试题：

1.设计一个魔方（六面）的程序。
2.有一千万条短信，有重复，以文本文件的形式保存，一行一条，有重复。

请用5分钟时间，找出重复出现最多的前10条。
3.收藏了1万条url，现在给你一条url，如何找出相似的url。（面试官不解释何为相似）

45.雅虎：
1.对于一个整数矩阵，存在一种运算，对矩阵中任意元素加一时，需要其相邻（上下左右）某一个元素也加一，

现给出一正数矩阵，判断其是否能够由一个全零矩阵经过上述运算得到。
2.一个整数数组，长度为n，将其分为m份，使各份的和相等，求m的最大值
比如{3，2，4，3，6} 可以分成{3，2，4，3，6} m=1;
{3,6}{2,4,3} m=2
{3,3}{2,4}{6} m=3 所以m的最大值为3

46.搜狐：
四对括号可以有多少种匹配排列方式？比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））

47.创新工场：
求一个数组的最长递减子序列比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}

48.微软：
一个数组是由一个递减数列左移若干位形成的，比如{4，3，2，1，6，5}

是由{6，5，4，3，2，1}左移两位形成的，在这种数组中查找某一个数。

49.一道看上去很吓人的算法面试题：

如何对n个数进行排序，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

50.网易有道笔试：
1.求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，

比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。
2.求一个有向连通图的割点，割点的定义是，

如果除去此节点和与其相关的边，有向图不再连通，描述算法。

51.和为n连续正数序列。

题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。

分析：这是网易的一道面试题。

52.二元树的深度。

题目：输入一棵二元树的根结点，求该树的深度。

从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如：输入二元树：

                                     10
                                  /     /
                                 6        14
                              /         / /
                             4         12     16

输出该树的深度3。

二元树的结点定义如下：

struct SBinaryTreeNode // a node of the binary tree
{
      int               m_nValue; // value of node
      SBinaryTreeNode  *m_pLeft;  // left child of node
      SBinaryTreeNode  *m_pRight; // right child of node
};

分析：这道题本质上还是考查二元树的遍历。

53.字符串的排列。

题目：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。

例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串abc、acb、bac、bca、cab和cba。

分析：这是一道很好的考查对递归理解的编程题，

因此在过去一年中频繁出现在各大公司的面试、笔试题中。

54.调整数组顺序使奇数位于偶数前面。

题目：输入一个整数数组，调整数组中数字的顺序，使得所有奇数位于数组的前半部分，

所有偶数位于数组的后半部分。要求时间复杂度为O(n)。

55.

题目：类CMyString的声明如下：

class CMyString
{
public:
      CMyString(char* pData = NULL);
      CMyString(const CMyString& str);
      ~CMyString(void);
      CMyString& operator = (const CMyString& str);

private:
      char* m_pData;
};

请实现其赋值运算符的重载函数，要求异常安全，即当对一个对象进行赋值时发生异常，对象的状态不能改变。

56.最长公共字串。

题目：如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中，

则字符串一称之为字符串二的子串。

注意，并不要求子串（字符串一）的字符必须连续出现在字符串二中。

请编写一个函数，输入两个字符串，求它们的最长公共子串，并打印出最长公共子串。

例如：输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子串，

则输出它们的长度4，并打印任意一个子串。

分析：求最长公共子串（Longest Common Subsequence, LCS）是一道非常经典的动态规划题，

因此一些重视算法的公司像MicroStrategy都把它当作面试题。

57.用俩个栈实现队列。

题目：某队列的声明如下：

template<typename T> class CQueue
{
public:
      CQueue() {}
      ~CQueue() {}

      void appendTail(const T& node);  // append a element to tail
      void deleteHead();               // remove a element from head

private:
     T> m_stack1;
     T> m_stack2;
};

分析：从上面的类的声明中，我们发现在队列中有两个栈。

因此这道题实质上是要求我们用两个栈来实现一个队列。

相信大家对栈和队列的基本性质都非常了解了：栈是一种后入先出的数据容器，

因此对队列进行的插入和删除操作都是在栈顶上进行；队列是一种先入先出的数据容器，

我们总是把新元素插入到队列的尾部，而从队列的头部删除元素。

58.从尾到头输出链表。

题目：输入一个链表的头结点，从尾到头反过来输出每个结点的值。链表结点定义如下：

struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

分析：这是一道很有意思的面试题。

该题以及它的变体经常出现在各大公司的面试、笔试题中。

59.不能被继承的类。

题目：用C++设计一个不能被继承的类。

分析：这是Adobe公司2007年校园招聘的最新笔试题。

这道题除了考察应聘者的C++基本功底外，还能考察反应能力，是一道很好的题目。

60.在O（1）时间内删除链表结点。

题目：给定链表的头指针和一个结点指针，在O(1)时间删除该结点。链表结点的定义如下：

struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

函数的声明如下：

void DeleteNode(ListNode* pListHead, ListNode* pToBeDeleted);

分析：这是一道广为流传的Google面试题，能有效考察我们的编程基本功，还能考察我们的反应速度，更重要的是，还能考察我们对时间复杂度的理解。

作者声明：

1.由于其中有些题目搜集于网络。有的流传甚广，个别题，我也无法考究究竟最初源自哪里。

但，所有资料如此精选整理，的确是出自于我手。且题目的答案由我个人和一些网友完成。

如此，我自称为作者，我想并不过分。

2.作者本人July对以上所有任何资料享有版权。转载请注明出处。谢谢。July。

[答案V0.1版]精选微软等数据结构+算法面试100题 [前20题]

精选微软等数据结构+算法面试100题

-------

我很享受思考的过程，个人思考的全部结果，都放在了这篇帖子上，

[整理]精选微软等数据结构+算法面试100题

现在，我要，好好整理下，这篇帖子我已做出来的题目答案了。

展示自己的思考结果，我觉得很骄傲。:)。

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2010年 10月18日下午 July
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1.把二元查找树转变成排序的双向链表
题目：
输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。
要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。

   10
   / /
6 14
/ / / /
4 8 12 16

转换成双向链表
4=6=8=10=12=14=16。

首先我们定义的二元查找树节点的数据结构如下：
struct BSTreeNode
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

//引用 245 楼 tree_star 的回复
#include <stdio.h>
#include <iostream.h>

struct BSTreeNode
{
    int m_nValue; // value of node
    BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
    BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

typedef struct BSTreeNode DoubleList;;
DoubleList * pHead;
DoubleList * pListIndex;

void convertToDoubleList(BSTreeNode * pCurrent);
// 创建二元查找树
void addBSTreeNode(BSTreeNode * & pCurrent, int value)
{
     if (NULL == pCurrent)
    {
        BSTreeNode * pBSTree = new BSTreeNode();
        pBSTree -> m_pLeft = NULL;
        pBSTree -> m_pRight = NULL;
        pBSTree -> m_nValue = value;
        pCurrent = pBSTree;

    }
     else
    {
         if ((pCurrent -> m_nValue) > value)
        {
            addBSTreeNode(pCurrent -> m_pLeft, value);
        }
         else if ((pCurrent -> m_nValue) < value)
        {
            addBSTreeNode(pCurrent -> m_pRight, value);
        }
         else
        {
             // cout<<"重复加入节点"<
        }
    }
}

// 遍历二元查找树中序
void ergodicBSTree(BSTreeNode * pCurrent)
{
     if (NULL == pCurrent)
    {
         return ;
    }
     if (NULL != pCurrent -> m_pLeft)
    {
        ergodicBSTree(pCurrent -> m_pLeft);
    }

     // 节点接到链表尾部
    convertToDoubleList(pCurrent);
     // 右子树为空
     if (NULL != pCurrent -> m_pRight)
    {
        ergodicBSTree(pCurrent -> m_pRight);
    }
}

// 二叉树转换成list
void convertToDoubleList(BSTreeNode * pCurrent)
{

    pCurrent -> m_pLeft = pListIndex;
     if (NULL != pListIndex)
    {
        pListIndex -> m_pRight = pCurrent;
    }
     else
    {
        pHead = pCurrent;
    }
    pListIndex = pCurrent;
    cout << pCurrent -> m_nValue << endl;
}

int main()
{
    BSTreeNode * pRoot = NULL;
    pListIndex = NULL;
    pHead = NULL;
    addBSTreeNode(pRoot, 10 );
    addBSTreeNode(pRoot, 4 );
    addBSTreeNode(pRoot, 6 );
    addBSTreeNode(pRoot, 8 );
    addBSTreeNode(pRoot, 12 );
    addBSTreeNode(pRoot, 14 );
    addBSTreeNode(pRoot, 15 );
    addBSTreeNode(pRoot, 16 );
    ergodicBSTree(pRoot);
     return 0 ;
}
///////////////////////////////////////////// //
4
6
8
10
12
14
15
16
Press any key to continue
///////////////////////////////////////////// /

2.设计包含min函数的栈。
定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。
要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

结合链表一起做。

首先我做插入以下数字：10，7，3，3，8，5，2， 6
0: 10 -> NULL (MIN=10, POS=0)
1: 7 -> [0] (MIN=7, POS=1) 用数组表示堆栈，第0个元素表示栈底
2: 3 -> [1] (MIN=3, POS=2)
3: 3 -> [2] (MIN=3, POS=3)
4: 8 -> NULL (MIN=3, POS=3) 技巧在这里，因为8比当前的MIN大，所以弹出8不会对当前的MIN产生影响
5：5 -> NULL (MIN=3, POS=3)
6: 2 -> [2] (MIN=2, POS=6) 如果2出栈了，那么3就是MIN
7: 6 -> [6]

出栈的话采用类似方法修正。

所以，此题的第1小题，即是借助辅助栈，保存最小值，
且随时更新辅助栈中的元素。
如先后，push 2 6 4 1 5
stack A stack B（辅助栈）

4:  5       1      //push 5,min=p->[3]=1     ^
3:  1       1      //push 1,min=p->[3]=1     |   //此刻push进A的元素1小于B中栈顶元素2
2:  4       2      //push 4,min=p->[0]=2     |
1:  6       2      //push 6,min=p->[0]=2     |
0:  2       2      //push 2,min=p->[0]=2     |

push第一个元素进A，也把它push进B，
当向Apush的元素比B中的元素小，则也push进B，即更新B。否则，不动B，保存原值。
向栈A push元素时，顺序由下至上。
辅助栈B中，始终保存着最小的元素。

然后，pop栈A中元素，5 1 4 6 2
     A       B ->更新
4:   5       1    1     //pop 5,min=p->[3]=1      |
3:   1       1    2     //pop 1,min=p->[0]=2      |
2:   4       2    2     //pop 4,min=p->[0]=2      |
1:   6       2    2     //pop 6,min=p->[0]=2      |
0:   2       2    NULL  //pop 2,min=NULL          v

当pop A中的元素小于B中栈顶元素时，则也要pop B中栈顶元素。

3.求子数组的最大和
题目：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

//July 2010/10/18

#include <iostream.h>

int maxSum(int* a, int n)
{
  int sum=0;
  int b=0;

  for(int i=0; i<n; i++)
{
    if(b<0)
      b=a[i];
    else
      b+=a[i];
    if(sum<b)
      sum=b;
}
  return sum;
}

int main()
{
    int a[10]={1,-8,6,3,-1,5,7,-2,0,1};
    cout<<maxSum(a,10)<<endl;
    return 0;
}

运行结果，如下：
20
Press any key to continue

------------------------------------------------------------

int maxSum(int* a, int n)
{
  int sum=0;
  int b=0;

  for(int i=0; i<n; i++)
{
    if(b<=0)           //此处修正下，把b<0改为 b<=0
      b=a[i];
    else
      b+=a[i];
    if(sum<b)
      sum=b;
}
  return sum;
}

//////////////////////////////////////////////
解释下：
例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，
那么最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18

所有的东西都在以下俩行，
即：
b：0 1 -1 3 13 9 16 18 7
sum：0 1 1 3 13 13 16 18 18

其实算法很简单，当前面的几个数，加起来后，b<0后，
把b重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。
当b>sum，则更新sum=b;
若b<sum，则sum保持原值，不更新。:)。July、10/31。
///////////////////////////////////////////////

//关于第4题，
当访问到某一结点时，把该结点添加到路径上，并累加当前结点的值。
如果当前结点为叶结点并且当前路径的和刚好等于输入的整数，则当前的路径符合要求，我们把它打印出来。

如果当前结点不是叶结点，则继续访问它的子结点。当前结点访问结束后，递归函数将自动回到父结点。
因此我们在函数退出之前要在路径上删除当前结点并减去当前结点的值，
以确保返回父结点时路径刚好是根结点到父结点的路径。

我们不难看出保存路径的数据结构实际上是一个栈结构，因为路径要与递归调用状态一致，
而递归调用本质就是一个压栈和出栈的过程。

其中，部分题目源码及思路，参考自：

http://zhedahht.blog.163.com/blog/#m=0

void FindPath
(
      BinaryTreeNode *    pTreeNode,     // a node of binary tree
       int                expectedSum,   // the expected sum
      std::vector < int >& path,          // a path from root to current node
       int &               currentSum     // the sum of path
)
{
       if ( ! pTreeNode)
             return ;

      currentSum += pTreeNode -> m_nValue;
      path.push_back(pTreeNode -> m_nValue);

       // if the node is a leaf, and the sum is same as pre-defined,
       // the path is what we want. print the path
       bool isLeaf = ( ! pTreeNode -> m_pLeft && ! pTreeNode -> m_pRight);
       if (currentSum == expectedSum && isLeaf)
      {
           std::vector < int > ::iterator iter = path.begin();
            for (; iter != path.end(); ++ iter)
                 std::cout << * iter << ' /t ' ;
           std::cout << std::endl;
      }

       // if the node is not a leaf, goto its children
       if (pTreeNode -> m_pLeft)
            FindPath(pTreeNode -> m_pLeft, expectedSum, path, currentSum);
       if (pTreeNode -> m_pRight)
            FindPath(pTreeNode -> m_pRight, expectedSum, path, currentSum);

       // when we finish visiting a node and return to its parent node,
       // we should delete this node from the path and
       // minus the node's value from the current sum
      currentSum -= pTreeNode -> m_nValue;
      path.pop_back();
}

5.查找最小的k个元素
题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，
则最小的4个数字为1，2，3和4。
//July 2010/10/18
//引用自116 楼 wocaoqwer 的回复。

#include
using namespace std;

class MinK{
public:
    MinK(int *arr,int si):array(arr),size(si){}

    bool kmin(int k,int*& ret){
        if(k>size)
        {
            ret=NULL;
            return false;
        }
        else
        {
            ret=new int[k--];
            int i;
            for(i=0;i<=k;++i)
                ret[i]=array[i];
            for(int j=(k-1)/2;j>=0;--j)
                shiftDown(ret,j,k);
            for(;i                 if(array[i]0])
                {
                    ret[0]=array[i];
                    shiftDown(ret,0,k);
                }
                return true;
        }
    }

    void remove(int*& ret){
        delete[] ret;
        ret=NULL;
    }


private:
    void shiftDown(int *ret,int pos,int length){
        int t=ret[pos];
        for(int s=2*pos+1;s<=length;s=2*s+1){
            if(s1])
                ++s;
            if(t             {
                ret[pos]=ret[s];
                pos=s;
            }
            else break;
        }
        ret[pos]=t;
    }

    int *array;
    int size;
};

int main()
{
    int array[]={1,2,3,4,5,6,7,8};
    MinK mink(array,sizeof(array)/sizeof(array[0]));
    int *ret;
    int k=4;
    if(mink.kmin(k,ret))
    {
        for(int i=0;i             cout<         mink.remove(ret);
    }
    return 0;
}

/////////////////////////////////////////
运行结果：
4
2
3
1
Press any key to continue
/////////////////////////////////////////

第6题
------------------------------------
腾讯面试题：
给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

初看此题，貌似很难，10分钟过去了，可能有的人，题目都还没看懂。

举一个例子，
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....
以此类推..
// 引用自July 2010年10月18日。

//数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
//分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0

#include <iostream.h>
#define len 10

class NumberTB
{
private:
    int top[len];
    int bottom[len];
    bool success;
public:
    NumberTB();
    int* getBottom();
    void setNextBottom();
    int getFrequecy(int num);
};

NumberTB::NumberTB()
{
    success = false;
    //format top
    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        top[i] = i;
    }
}

int* NumberTB::getBottom()
{
    int i = 0;
    while(!success)
    {
        i++;
        setNextBottom();
    }
    return bottom;
}

//set next bottom
void NumberTB::setNextBottom()
{
    bool reB = true;

    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        int frequecy = getFrequecy(i);

        if(bottom[i] != frequecy)
        {
            bottom[i] = frequecy;
            reB = false;
        }
    }
    success = reB;
}

//get frequency in bottom
int NumberTB::getFrequecy(int num)   //此处的num即指上排的数 i
{
    int count = 0;

    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        if(bottom[i] == num)
            count++;
    }
    return count;    //cout即对应 frequecy
}

int main()
{
    NumberTB nTB;
    int* result= nTB.getBottom();

    for(int i=0;i<len;i++)
    {
        cout<<*result++<<endl;
    }
    return 0;
}
///////////////////////////////////////////
运行结果：
6
2
1
0
0
0
1
0
0
0
Press any key to continue
/////////////////////////////////////////

第7题
------------------------------------
微软亚院之编程判断俩个链表是否相交
给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。
为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。

问题扩展：
1.如果链表可能有环列?
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

//这一题，自己也和不少人讨论过了，
//更详细的，请看这里：
//My sina Blog：
//http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e3ab00c0100le4s.html

1.首先假定链表不带环
那么，我们只要判断俩个链表的尾指针是否相等。
相等，则链表相交；否则，链表不相交。
2.如果链表带环，
那判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。
如果在，则相交，如果不在，则不相交。

所以，事实上，这个问题就转化成了：
1.先判断带不带环
2.如果都不带环，就判断尾节点是否相等
3.如果都带环，判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。
如果在，则相交，如果不在，则不相交。

//用两个指针，一个指针步长为1，一个指针步长为2，判断链表是否有环
bool check(const node* head)
{
    if(head==NULL)
      return false;
    node *low=head, *fast=head->next;
    while(fast!=NULL && fast->next!=NULL)
    {
        low=low->next;
        fast=fast->next->next;
        if(low==fast) return true;
    }
    return false;
}

//如果链表可能有环，则如何判断两个链表是否相交
//思路：链表1 步长为1，链表2步长为2 ，如果有环且相交则肯定相遇，否则不相交
list1 head: p1
list2 head: p2
while( p1 != p2 && p1 != NULL && p2 != NULL )
[b]//但当链表有环但不相交时，此处是死循环。![/b]
{
      p1 = p1->next;
      if ( p2->next )
         p2 = p2->next->next;
      else
         p2 = p2->next;
}
if ( p1 == p2 && p1 && p2)
   //相交
else
  //不相交
[color=#FF0000][b]所以，判断带环的链表，相不相交，只能这样[/b]：[/color]
如果都带环，判断一链表上俩指针相遇的那个节点，在不在另一条链表上。
如果在，则相交，如果不在，则不相交。(未写代码实现，见谅。:)..
------------------

第9题
-----------------------------------
判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。
例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
8
/ /
6 10
/ / / /
5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。
//貌似，少有人关注此题。:).2010/10/18

bool verifySquenceOfBST(int squence[], int length)
{
      if(squence == NULL || length <= 0)
            return false;

      // root of a BST is at the end of post order traversal squence
      int root = squence[length - 1];

      // the nodes in left sub-tree are less than the root
      int i = 0;
      for(; i < length - 1; ++ i)
      {
            if(squence[i] > root)
                  break;
      }

      // the nodes in the right sub-tree are greater than the root
      int j = i;
      for(; j < length - 1; ++ j)
      {
            if(squence[j] < root)
                  return false;
      }

      // verify whether the left sub-tree is a BST
      bool left = true;
      if(i > 0)
            left = verifySquenceOfBST(squence, i);

      // verify whether the right sub-tree is a BST
      bool right = true;
      if(i < length - 1)
            right = verifySquenceOfBST(squence + i, length - i - 1);

      return (left && right);
}

第9题：
其实，就是一个后序遍历二叉树的算法。
关键点：
1.
      //确定根结点
      int root = squence[length - 1];

2.
      // the nodes in left sub-tree are less than the root
      int i = 0;
      for(; i < length - 1; ++ i)
      {
            if(squence[i] > root)
                  break;
      }

      // the nodes in the right sub-tree are greater than the root
      int j = i;
      for(; j < length - 1; ++ j)
      {
            if(squence[j] < root)
                  return false;
      }

3.
递归遍历，左右子树。

---------------------------------------

//第10题，单词翻转。
//单词翻转，引用自117 楼 wocaoqwer 的回复。

#include
#include<string>
using namespace std;

class ReverseWords{
public:
    ReverseWords(string* wo):words(wo){}
    void reverse_()
    {
        int length=words->size();
        int begin=-1,end=-1;
        for(int i=0;i             if(begin==-1&&words->at(i)==' ')
                continue;
            if(begin==-1)
            {
                begin=i;
                continue;
            }
            if(words->at(i)==' ')
                end=i-1;
            else if(i==length-1)
                end=i;
            else
        continue;
            reverse__(begin,end);    //1.字母翻转
            begin=-1,end=-1;
        }
        reverse__(0,length-1);       //2.单词翻转
    }

private:
    void reverse__(int begin,int end)   //
    {
        while(begin     {
            char t=words->at(begin);
            words->at(begin)=words->at(end);
            words->at(end)=t;
            ++begin;
            --end;
        }
    }
    string* words;
};

int main(){
    string s="I am a student.";
    ReverseWords r(&s);
    r.reverse_();
    cout<
    return 0;
}

运行结果：
student. a am I
Press any key to continue

第11题
------------------------------------
求二叉树中节点的最大距离...

如果我们把二叉树看成一个图，
父子节点之间的连线看成是双向的，
我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。
写一个程序，
求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。
//July 2010/10/19
//此题思路，tree_star and i 在257、258楼，讲的很明白了。

//定义一个结构体
struct NODE
{
    NODE* pLeft;
    NODE* pRight;
    int MaxLen;
    int MaxRgt;
};
NODE* pRoot;  //根节点
int MaxLength;

void traversal_MaxLen(NODE* pRoot)
{
    if(pRoot == NULL)
    {
        return 0;
    };

    if(pRoot->pLeft == NULL)
    {
        pRoot->MaxLeft = 0;
    }
    else                                 //若左子树不为空
    {
        int TempLen = 0;
        if(pRoot->pLeft->MaxLeft > pRoot->pLeft->MaxRight)
          //左子树上的，某一节点，往左边大，还是往右边大
        {
            TempLen+=pRoot->pLeft->MaxLeft;
        }
        else
        {
            TempLen+=pRoot->pLeft->MaxRight;
        }
        pRoot->nMaxLeft = TempLen + 1;
        traversal_MaxLen(NODE* pRoot->pLeft);
        //此处，加上递归
    }


    if(pRoot->pRigth == NULL)
    {
        pRoot->MaxRight = 0;
    }
    else                                //若右子树不为空
    {
        int TempLen = 0;
        if(pRoot->pRight->MaxLeft > pRoot->pRight->MaxRight)
        //右子树上的，某一节点，往左边大，还是往右边大
        {
            TempLen+=pRoot->pRight->MaxLeft;
        }
        else
        {
            TempLen+=pRoot->pRight->MaxRight;
        }
        pRoot->MaxRight = TempLen + 1;
        traversal_MaxLen(NODE* pRoot->pRight);
        //此处，加上递归
    }

   if(pRoot->MaxLeft + pRoot->MaxRight > 0)
    {
        MaxLength=pRoot->nMaxLeft + pRoot->MaxRight;
    }
}

// 数据结构定义
    struct NODE
    {
         NODE* pLeft;            // 左子树
         NODE* pRight;          // 右子树
         int nMaxLeft;          // 左子树中的最长距离
         int nMaxRight;         // 右子树中的最长距离
         char chValue;        // 该节点的值
    };

    int nMaxLen = 0;

    // 寻找树中最长的两段距离
    void FindMaxLen(NODE* pRoot)
    {
         // 遍历到叶子节点，返回
         if(pRoot == NULL)
         {
              return;
         }

         // 如果左子树为空，那么该节点的左边最长距离为0
         if(pRoot -> pLeft == NULL)
         {
              pRoot -> nMaxLeft = 0;
         }

         // 如果右子树为空，那么该节点的右边最长距离为0
         if(pRoot -> pRight == NULL)
         {
              pRoot -> nMaxRight = 0;
         }

         // 如果左子树不为空，递归寻找左子树最长距离
         if(pRoot -> pLeft != NULL)
         {
              FindMaxLen(pRoot -> pLeft);
         }

         // 如果右子树不为空，递归寻找右子树最长距离
         if(pRoot -> pRight != NULL)
         {
              FindMaxLen(pRoot -> pRight);
         }

         // 计算左子树最长节点距离
         if(pRoot -> pLeft != NULL)
         {
              int nTempMax = 0;
              if(pRoot -> pLeft -> nMaxLeft > pRoot -> pLeft -> nMaxRight)
              {
                   nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxLeft;
              }
              else
              {
                   nTempMax = pRoot -> pLeft -> nMaxRight;
              }
              pRoot -> nMaxLeft = nTempMax + 1;
         }

         // 计算右子树最长节点距离
         if(pRoot -> pRight != NULL)
         {
              int nTempMax = 0;
              if(pRoot -> pRight -> nMaxLeft > pRoot -> pRight -> nMaxRight)
              {
                   nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxLeft;
              }
              else
              {
                   nTempMax = pRoot -> pRight -> nMaxRight;
              }
              pRoot -> nMaxRight = nTempMax + 1;
         }

         // 更新最长距离
         if(pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight > nMaxLen)
         {
              nMaxLen = pRoot -> nMaxLeft + pRoot -> nMaxRight;
         }
     }
     //很明显，思路完全一样，但书上给的这段代码更规范！:)。

第12题
题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字
以及条件判断语句（A?B:C）。
//July、2010/10/19
-----------------
循环只是让相同的代码执行n遍而已，我们完全可以不用for和while达到这个效果。
比如定义一个类，我们new一含有n个这种类型元素的数组，
那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。
------------------

#include <iostream.h>

class Temp
{
public:
      Temp()
      {
          ++N;
          Sum += N;
      }
      static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }
      static int GetSum() { return Sum; }

private:
      static int N;
      static int Sum;
};

int Temp::N = 0;
int Temp::Sum = 0;

int solution1_Sum(int n)
{
      Temp::Reset();

      Temp *a = new Temp[n];   //就是这个意思，new出n个数组。
       delete []a;
      a = 0;

      return Temp::GetSum();
}

int main()
{
    cout<<solution1_Sum(100)<<endl;
    return 0;
}

//运行结果：
//5050
//Press any key to continue

//July、2010/10/19

//第二种思路：
----------------
既然不能判断是不是应该终止递归，我们不妨定义两个函数。
一个函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，
我们需要做的就是在两个函数里二选一。

从二选一我们很自然的想到布尔变量，
比如ture/(1)的时候调用第一个函数，false/(0)的时候调用第二个函数。
那现在的问题是如和把数值变量n转换成布尔值。

如果对n连续做两次反运算，即!!n，那么非零的n转换为true，0转换为false。

#include <iostream.h>

class A;
A* Array[2];

class A
{
public:
    virtual int Sum (int n) { return 0; }
};

class B: public A
{
public:
    virtual int Sum (int n) { return Array[!!n]->Sum(n-1)+n; }
};

int solution2_Sum(int n)
{
    A a;
    B b;
    Array[0] = &a;
    Array[1] = &b;

    int value = Array[1]->Sum(n);
    //利用虚函数的特性，当Array[1]为0时，即Array[0] = &a; 执行A::Sum，
    //当Array[1]不为0时，                即Array[1] = &b; 执行B::Sum。

    return value;
}

int main()
{
    cout<<solution2_Sum(100)<<endl;
    return 0;
}

//5050
//Press any key to continue

第13题：
题目：
输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点,
链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。

//此题一出，相信，稍微有点经验的同志，都会说到：
------------------------
设置两个指针p1,p2
首先p1和p2都指向head
然后p2向前走n步，这样p1和p2之间就间隔k个节点
然后p1和p2同……

#include <iostream.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

struct ListNode
{
    char data;
    ListNode* next;
};
ListNode* head,*p,*q;
ListNode *pone,*ptwo;

ListNode* fun(ListNode *head,int k)
{
    pone = ptwo = head;
    for(int i=0;i<=k-1;i++)
        ptwo=ptwo->next;
    while(ptwo!=NULL)
    {
        pone=pone->next;
        ptwo=ptwo->next;
    }
    return pone;
}

int main()
{
    char c;
    head = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
    head->next = NULL;
    p = head;
    while(c !='0')
    {
        q = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
        q->data = c;
        q->next = NULL;
        p->next = q;
        p = p->next;
        c = getchar();
    }
    cout<<"---------------"<<endl;
    cout<<fun(head,2)->data<<endl;

    return 0;
}

/////////////////////////////
1254863210
---------------
2
Press any key to continue
////////////////////////////

第14题：
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，
在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。
如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。
//由于数组已经过升序排列，所以，难度下降了不少。
//July、2010/10/19

#include <iostream.h>

bool FindTwoNumbersWithSum
(
int data[],           // 已经排序的数组
unsigned int length,  // 数组长度
int sum,              //用户输入的 sum
int& num1,            // 输出符合和等于sum的第一个数
int& num2             // 第二个数
)
{
    bool found = false;
    if(length < 1)
        return found;

    int begin = 0;
    int end = length - 1;

    while(end > begin)
    {
        long curSum = data[begin] + data[end];

        if(curSum == sum)
        {
            num1 = data[begin];
            num2 = data[end];
            found = true;
            break;
        }
        else if(curSum > sum)
            end--;
        else
            begin++;
    }
    return found;
}

int main()
{
    int x,y;
    int a[6]={1,2,4,7,11,15};
    if(FindTwoNumbersWithSum(a,6,15,x,y) )
    {
        cout<<x<<endl<<y<<endl;
    }
    return 0;
}
4
11
Press any key to continue

//扩展：如果输入的数组是没有排序的，但知道里面数字的范围，其他条件不变，
//如何在O(n)时间里找到这两个数字？

关于第14题，
1.题目假定是，只要找出俩个数，的和等于给定的数，
其实是，当给定一排数，
4,5,7,10,12
然后给定一个数，22。
就有俩种可能了。因为22=10+12=10+5+7。
而恰恰与第4题，有关联了。望大家继续思考下。:)。

2.第14题，还有一种思路，如下俩个数组：
1、 2、 4、7、11、15 //用15减一下为
14、13、11、8、4、 0 //如果下面出现了和上面一样的数，稍加判断，就能找出这俩个数来了。

第一个数组向右扫描，第二个数组向左扫描。

第15题：
题目：输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，
即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。
用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。
例如输入：
   8
/ /
6 10
/ / / /
5 7 9 11

输出：
    8
   / /
10 6
/ / / /
11 9 7 5

定义二元查找树的结点为：
struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST)
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};
//就是递归翻转树，有子树则递归翻转子树。
//July、2010/10/19

void Revertsetree(list *root)
{
    if(!root)
       return;
    list *p;

    p=root->leftch;
    root->leftch=root->rightch;
    root->rightch=p;

    if(root->leftch)
      Revertsetree(root->leftch);
    if(root->rightch)
      Revertsetree(root->rightch);
}

由于递归的本质是编译器生成了一个函数调用的栈，
因此用循环来完成同样任务时最简单的办法就是用一个辅助栈来模拟递归。

首先我们把树的头结点放入栈中。
在循环中，只要栈不为空，弹出栈的栈顶结点，交换它的左右子树。

如果它有左子树，把它的左子树压入栈中；
如果它有右子树，把它的右子树压入栈中。

这样在下次循环中就能交换它儿子结点的左右子树了。
//再用辅助栈模拟递归，改成循环的（有误之处，望不吝指正）：

void Revertsetree(list *phead)
{
    if(!phead)
       return;

    stack stacklist;
    stacklist.push(phead);         //首先把树的头结点放入栈中。

    while(stacklist.size())
    //在循环中，只要栈不为空，弹出栈的栈顶结点，交换它的左右子树
    {
      list* pnode=stacklist.top();
      stacklist.pop();

      list *ptemp;
      ptemp=pnode->leftch;
      pnode->leftch=pnode->rightch;
      pnode->rightch=ptemp;

      if(pnode->leftch)
        stacklist.push(pnode->leftch);   //若有左子树，把它的左子树压入栈中
      if(pnode->rightch)
        stacklist.push(pnode->rightch);  //若有右子树，把它的右子树压入栈中
    }
}

第16题
题目：输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。
例如输入

      8
    / /
   6    10
//     //
5 7   9 11

输出8   6   10   5   7   9   11。
//题目不是我们所熟悉的，树的前序，中序，后序。即是树的层次遍历。

/*308 楼 panda_lin 的回复，说的已经很好了。:)
利用队列,每个单元对应二叉树的一个节点.
1：输出8，队列内容: 6, 10
2：输出6, 6的2个子节点5,7入队列。队列的内容：10， 5， 7
3：输出10，10的2个子节点9，11入队列。队列的内容：5，7，9，11。
4：输出5 ，5没有子节点。队列的内容：7，9，11
5：。。。

由于STL已经为我们实现了一个很好的deque（两端都可以进出的队列），
我们只需要拿过来用就可以了。

我们知道树是图的一种特殊退化形式。
同时如果对图的深度优先遍历和广度优先遍历有比较深刻的理解，

将不难看出这种遍历方式实际上是一种广度优先遍历。
因此这道题的本质是在二元树上实现广度优先遍历。
//July、2010/10/19/晚。

#include <deque>
#include <iostream>
using namespace std;

struct BTreeNode // a node in the binary tree
{
      int         m_nValue; // value of node
      BTreeNode  *m_pLeft;  // left child of node
      BTreeNode  *m_pRight; // right child of node
};
BTreeNode* pListIndex;
BTreeNode* pHead;

void PrintFromTopToBottom(BTreeNode *pTreeRoot)
{
      if(!pTreeRoot)
            return;

      // get a empty queue
      deque<BTreeNode *> dequeTreeNode;

      // insert the root at the tail of queue
      dequeTreeNode.push_back(pTreeRoot);

      while(dequeTreeNode.size())
      {
            // get a node from the head of queue
            BTreeNode *pNode = dequeTreeNode.front();
            dequeTreeNode.pop_front();

            // print the node
            cout << pNode->m_nValue << ' ';

            // print its left child sub-tree if it has
            if(pNode->m_pLeft)
                  dequeTreeNode.push_back(pNode->m_pLeft);
            // print its right child sub-tree if it has
            if(pNode->m_pRight)
                  dequeTreeNode.push_back(pNode->m_pRight);
      }
}

// 创建二元查找树
void addBTreeNode(BTreeNode * & pCurrent, int value)
{
    if (NULL == pCurrent)
    {
        BTreeNode * pBTree = new BTreeNode();
        pBTree->m_pLeft = NULL;
        pBTree->m_pRight = NULL;
        pBTree->m_nValue = value;
        pCurrent = pBTree;

    }
    else
    {
        if ((pCurrent->m_nValue) > value)
        {
            addBTreeNode(pCurrent->m_pLeft, value);
        }
        else if ((pCurrent->m_nValue) < value)
        {
            addBTreeNode(pCurrent->m_pRight, value);
        }
    }
}

int main()
{
    BTreeNode * pRoot = NULL;
    pListIndex = NULL;
    pHead = NULL;
    addBTreeNode(pRoot, 8);
    addBTreeNode(pRoot, 6);
    addBTreeNode(pRoot, 5);
    addBTreeNode(pRoot, 7);
    addBTreeNode(pRoot, 10);
    addBTreeNode(pRoot, 9);
    addBTreeNode(pRoot, 11);
    PrintFromTopToBottom(pRoot);
    return 0;
}

//输出结果：
//8 6 10 5 7 9 11 Press any key to continue

是的，由这道题，突然想到了，树的广度优先遍历，BFS算法，
算法王帖：精选经典的24个算法 [3.BFS和DFS优先搜索]
http://blog.sina.com.cn/s/blog_5e3ab00c0100lya2.html

第17题：
题目：在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。
如输入abaccdeff，则输出b。
这道题是2006年google的一道笔试题。

思路剖析：由于题目与字符出现的次数相关，我们可以统计每个字符在该字符串中出现的次数.
要达到这个目的，需要一个数据容器来存放每个字符的出现次数。

在这个数据容器中可以根据字符来查找它出现的次数，
也就是说这个容器的作用是把一个字符映射成一个数字。

在常用的数据容器中，哈希表正是这个用途。
由于本题的特殊性，我们只需要一个非常简单的哈希表就能满足要求。

由于字符（char)是一个长度为8的数据类型，因此总共有可能256 种可能。
于是我们创建一个长度为256的数组，每个字母根据其ASCII码值作为数组的下标对应数组的对应项，
而数组中存储的是每个字符对应的次数。

这样我们就创建了一个大小为256，以字符ASCII码为键值的哈希表。
我们第一遍扫描这个数组时，每碰到一个字符，在哈希表中找到对应的项并把出现的次数增加一次。
这样在进行第二次扫描时，就能直接从哈希表中得到每个字符出现的次数了。
//July、2010/10/20

#include <iostream.h>
#include <string.h>

char FirstNotRepeatingChar(char* pString)
{
      if(!pString)
            return 0;

      const int tableSize = 256;
      unsigned int hashTable[tableSize];
      for(unsigned int i = 0; i < tableSize; ++ i)
            hashTable[i] = 0;

      char* pHashKey = pString;
      while(*(pHashKey) != '/0')
            hashTable[*(pHashKey++)] ++;

      pHashKey = pString;
      while(*pHashKey != '/0')
      {
            if(hashTable[*pHashKey] == 1)
                  return *pHashKey;

            pHashKey++;
      }

      return *pHashKey;
}

int main()
{
    cout<<"请输入一串字符："<<endl;
    char s[100];
    cin>>s;
    char* ps=s;
    cout<<FirstNotRepeatingChar(ps)<<endl;
    return 0;
}

//////////////////////////////////////////
请输入一串字符：
abaccdeff
b
Press any key to continue
///////////////////////////////////////////

第18题：
题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，
每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。
当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
July：我想，这个题目，不少人已经见识过了。

先看这个题目的简单变形。
n个人围成一圈，顺序排号。从第一个人开始报数（从1到3报数），
凡报到3的人退出圈子，问最后留下的是原来第几号的那个人?
---------------------------------------------------------
//July、2010/10/20
//我把这100题，当每日必须完成的作业，来做了。:）。

#include

int main()
{
    int i,k,m,n,num[50],*p;
    printf("input number of person:n=");
    scanf("%d",&n);

    printf("input number of the quit:m=");   //留下->18题
    scanf("%d",&m);                          //留下->18题

       p=num;
    for(i=0;i         *(p+i)=i+1;    //给每个人编号
    i=0;   //报数
    k=0;   //此处为3
//    m=0;   //m为退出人数                     //去掉->18题
    while(m     {
        if(*(p+i)!=0)
            k++;
        if(k==3)
        {
            *(p+i)=0;    //退出，对应的数组元素置为0
            k=0;
            m++;
        }
        i++;
        if(i==n)
            i=0;
    }
    while(*p==0)
        p++;
    printf("The last one is NO.%d/n",*p);
}

//////////////////////////////////////
int LastRemaining_Solution2(int n, unsigned int m)
{
      // invalid input
      if(n <= 0 || m < 0)
            return -1;

      // if there are only one integer in the circle initially,
      // of course the last remaining one is 0
      int lastinteger = 0;

      // find the last remaining one in the circle with n integers
      for (int i = 2; i <= n; i ++)
            lastinteger = (lastinteger + m) % i;

      return lastinteger;
}
////////////////////////////////////////////

第19题：
题目：定义Fibonacci数列如下：
/   0                 n=0
f(n)= 1                 n=1,2
/ f(n-1)+f(n-2)       n>2

输入n，用最快的方法求该数列的第n项。
分析：在很多C语言教科书中讲到递归函数的时候，都会用Fibonacci作为例子。
因此很多程序员对这道题的递归解法非常熟悉，但....呵呵，你知道的。。

//0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 377 610 987 1597..........
//注意，当求第100项，甚至更大的项时，请确保你用什么类型，长整型?or long long int存储。
//不然，计算机，将得不到结果。

//若用递归方法，可写下如下代码：
#include

int Fibona(int n)
{
    int m;
    if(n==0)
        return 0;
    else if(n==1||n==2)
        return 1;
    else
    {
        m=Fibona(n-1)+Fibona(n-2);
        return m;
    }
}

int main()
{
    cout<<"-----------------"<     cout<     return 0;
}

---------------------------
科书上反复用这个题目来讲解递归函数，并不能说明递归解法最适合这道题目。
我们以求解f(10)作为例子来分析递归求解的过程。
要求得f(10)，需要求得f(9)和f(8)。同样，要求得f(9)，要先求得f(8)和f(7)……
我们用树形结构来表示这种依赖关系

                  f(10)
               /        /
            f(9)         f(8)
          /     /       /    /
       f(8)     f(7) f(6)   f(5)
      /   /     /   /
   f(7) f(6) f(6) f(5)

更简单的办法是从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)……
依此类推就可以算出第n项了。很容易理解，这种思路的时间复杂度是O(n)。

其实，就是转化为非递归程序，用递推。!
------------------------------------------

long long Fibonacci_Solution2(unsigned n)
{
      int result[2] = {0, 1};
      if(n < 2)
            return result[n];

      long long fibNMinusOne = 1;
      long long fibNMinusTwo = 0;
      long long fibN = 0;
      for(unsigned int i = 2; i <= n; ++ i)
      {
            fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;

            fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
            fibNMinusOne = fibN;
      }

       return fibN;
}
//很可惜，这还不是最快的方法。
//还有一种方法，可达到，时间复杂度为O(lgn).
//............

第20题：
题目：输入一个表示整数的字符串，把该字符串转换成整数并输出。
例如输入字符串"345"，则输出整数345。
-----------------------------
此题一点也不简单。不信，你就先不看一下的代码，
你自己先写一份，然后再对比一下，便知道了。

1.转换的思路：每扫描到一个字符，我们把在之前得到的数字乘以10再加上当前字符表示的数字。
这个思路用循环不难实现。
2.由于整数可能不仅仅之含有数字，还有可能以'+'或者'-'开头，表示整数的正负。
如果第一个字符是'+'号，则不需要做任何操作；如果第一个字符是'-'号，
则表明这个整数是个负数，在最后的时候我们要把得到的数值变成负数。
3.接着我们试着处理非法输入。由于输入的是指针，在使用指针之前，
我们要做的第一件是判断这个指针是不是为空。
如果试着去访问空指针，将不可避免地导致程序崩溃。
4.输入的字符串中可能含有不是数字的字符。
每当碰到这些非法的字符，我们就没有必要再继续转换。

最后一个需要考虑的问题是溢出问题。由于输入的数字是以字符串的形式输入，
因此有可能输入一个很大的数字转换之后会超过能够表示的最大的整数而溢出。

//July、2010、10/22。
enum Status {kValid = 0, kInvalid};
int g_nStatus = kValid;

int StrToInt(const char* str)
{
      g_nStatus = kInvalid;
      long long num = 0;

      if(str != NULL)
      {
            const char* digit = str;

            // the first char in the string maybe '+' or '-'
            bool minus = false;
            if(*digit == '+')
                  digit ++;
            else if(*digit == '-')
            {
                  digit ++;
                  minus = true;
            }

            // the remaining chars in the string
            while(*digit != '/0')
            {
                  if(*digit >= '0' && *digit <= '9')
                  {
                        num = num * 10 + (*digit - '0');

                        // overflow
                        if(num > std::numeric_limits::max())
                        {
                              num = 0;
                              break;
                        }

                        digit ++;
                  }
                  // if the char is not a digit, invalid input
                  else
                  {
                        num = 0;
                        break;
                  }
            }

            if(*digit == '/0')
            {
                  g_nStatus = kValid;
                  if(minus)
                        num = 0 - num;
            }
      }
      return static_cast(num);
}

//在C语言提供的库函数中，函数atoi能够把字符串转换整数。
//它的声明是int atoi(const char *str)。该函数就是用一个全局变量来标志输入是否合法的。

其中，部分题目源码及思路，参考自：http://blog.csdn.net/zajin

精选微软等公司数据结构+算法面试100题[第1-60题汇总]

精选微软等公司数据结构+算法面试100题

-----[第1题-60题总]

--------------------------------

微软等数据结构+算法面试100题[第21-40题答案]

最新的第21题-40题的答案，已经公布上传，各位可以去下载了，:)：
[最新答案V0.3版]微软等数据结构+算法面试100题[第21-40题答案]
http://download.csdn.net/source/2832862

其它整理资源，下载地址：
[第1题-60题汇总]微软等数据结构+算法面试100题
http://download.csdn.net/source/2826690

[答案V0.2版]精选微软数据结构+算法面试100题[前20题]--修正
http://download.csdn.net/source/2813890
//此份答案是针对最初的V0.1版本，进行的校正与修正。

[答案V0.1版]精选微软数据结构+算法面试100题[前25题]
http://download.csdn.net/source/2796735

[第二部分]精选微软等公司结构+算法面试100题[前41-60题]：
http://download.csdn.net/source/2811703

[第一部分]精选微软等公司数据结构+算法经典面试100题[1-40题]
http://download.csdn.net/source/2778852

横空出世，席卷互联网--评微软等公司数据结构+算法面试100题

---评微软数据结构+算法面试100题

作者：July。
时间：2010年10月-11月。版权所有，侵权必究。
出处：http://blog.csdn.net/v_JULY_v。
说明：本文原题为：“横空出世，席卷Csdn [评微软等公司数据结构+算法面试100题]”，但后来此微软100题（加上后续的80道，共计180道面试题）已成一系列，被网络上大量疯狂转载，因此特改为上述题目。
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入编程这一行之初，便常听人说，要多动手写代码。可要怎么写列?写些什么列?做些什么列?
c语言程序设计100例，太过基础，入门之后，挑战性不够。直接做项目，初学者则需花费大量的时间与精力、且得有一定能力之后。

于是，这份精选微软等公司数据结构+算法面试100题的资料横空出世了：

[推荐] [整理]算法面试：精选微软经典的算法面试100题[前60题]（帖子已结） 10.23
http://topic.csdn.net/u/20101023/20/5652ccd7-d510-4c10-9671-307a56006e6d.html。

上述帖子已结贴。如果，各位，对100题中任何一题、有任何问题，或想法，请把你的思路、或想法回复到这更新帖子上：

[推荐]横空出世，席卷Csdn：记微软等100题系列数次被荐[100题永久维护地址] 11.26日
http://topic.csdn.net/u/20101126/10/b4f12a00-6280-492f-b785-cb6835a63dc9.html。
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仅仅一个月，此帖子4次上csdn bbs首页，3次上csdn首页。总点击率已超过10000（直至现在已被网络上大量疯狂转载，估计已被上十万人看过或见识到）。
在这份资料里，作者不仅大胆的罗列了微软等公司极具代表性的精彩100题，更为重要的是，作者在展示自己思考成果的同时，与一群志同道合的同志，一起思考每一道题，想办法怎样一步步去编写代码，并及时的整理自己的思路、和方案。

这100道题，不仅解决了大量初学者找不到编程素材、练习资料的尴尬，而且更是给你最直接的诱惑：作者随后直接亲自参与做这100题，或自个做，或引用他人方案，一步步带你思考，一步步挖代码给你看。
作者在展示自己和他人思考成果的同时，给他人带来了无比重要的分享，此举颇有开源精神。

不但授之以鱼，而且授之以渔。不但提供给你大量经典的编程素材，而且带给你思考的力量。此等幸运，非有心人莫属。在参与做这100道题的浩荡队伍中，有老师，有学生，有正在工作的上班族，有经验丰富的老者，前微软SDET...等等。如此无私奉献，享受帮助他人的乐趣，思考、分享、追根究底每一道题，此等境界，亦非每一人所有也。

编程就是享受思考。
一句话，盛宴已摆在桌前，敬请享用。

updated：
关于此一百道+后续185道（参见文末），近300道面试题的所有一切详情，请参见，如下：
原题
    [珍藏版]微软等数据结构+算法面试全部100题全部出炉[100题首次完整亮相]   1206
    http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/06/6057286.aspx
       //至此，第1-100题整理完成，如上所示。微软等100题系列V0.1版完成。2010年12月6日。

[汇总II]微软等公司数据结构+算法面试第1-80题[前80题首次集体亮相] 11.27
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/11/27/6039896.aspx

帖子

1、2010年10月11日，发表第一篇帖子，
算法面试：精选微软经典的算法面试100题[每周更新] （已结帖）
  http://topic.csdn.net/u/20101011/16/2befbfd9-f3e4-41c5-bb31-814e9615832e.html；
2、2010年10月23日，发表第二篇帖子：
[推荐] [整理]算法面试：精选微软经典的算法面试100题[前40题] （4次被推荐，已结帖）
  http://topic.csdn.net/u/20101023/20/5652ccd7-d510-4c10-9671-307a56006e6d.html；
  3、2010年11月26日，发表第三篇帖子，此微软等100题系列永久维护地址：
[推荐] 横空出世，席卷Csdn：记微软等100题系列数次被荐[100题维护地址] （帖子未结）
  http://topic.csdn.net/u/20101126/10/b4f12a00-6280-492f-b785-cb6835a63dc9.html。

资源
题目系列：

[珍藏版]微软等数据结构+算法面试100题全部出炉 [完整100题下载地址]：http://download.csdn.net/source/2885434
[最新整理公布][汇总II]微软等数据结构+算法面试100题[第1-80题] ：http://download.csdn.net/source/2846055

答案系列：

[最新答案V0.4版]微软等数据结构+算法面试100题[第41-60题答案] 2011、01、04：http://download.csdn.net/source/2959162
[答案V0.3版]微软等数据结构+算法面试100题[第21-40题答案]：http://download.csdn.net/source/2832862
[答案V0.2版]精选微软数据结构+算法面试100题[前20题]--修正：http://download.csdn.net/source/2813890

//注：答案，仅仅只作为思路参考。

更多资源，下载地址：

http://v_july_v.download.csdn.net/

谢谢。

本微软公司面试100题的全部答案日前已经上传资源，所有读者可到此处下载：http://download.csdn.net/detail/v_JULY_v/3685306。2011.10.15。

维护

关于本微软等公司数据结构+算法面试100题系列的郑重声明 1202：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/02/6050133.aspx
各位，若关于这100题，有任何问题，可联系我，My e-mail：[email protected]
各位，若对这100题中任何一题，有好的思路、或想法，欢迎回复到下面的帖子上：本微软等100题系列的永久维护，帖子地址，[推荐]横空出世，席卷Csdn：记微软等100题系列数次被荐[100题永久维护地址] 11.26日：http://topic.csdn.net/u/20101126/10/b4f12a00-6280-492f-b785-cb6835a63dc9.html

答案
为了更广泛的与读者就这微软等面试100题交流，也为了更好的获取读者的反馈，
现在，除了可以在我的帖子上，发表思路回复，和下载答案资源外，
我把此微软100题的全部答案直接放到了本博客上，欢迎，所有的广大读者批评指正。

    答案V0.2版[第1题-20题答案]
    http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6126406.aspx [博文 I]
    答案V0.3版[第21-40题答案]
    http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/01/10/6126444.aspx  [博文II]
    答案V0.4版[第41-60题答案]
    http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/02/01/6171539.aspx [博文III]

有部分答案或参考或借鉴自此博客：http://zhedahht.blog.163.com/。特此声明，十分感谢。

现今，这100题的答案已经全部整理出来了，微软面试100题2010年版全部答案集锦：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6870251。2011.10.13。

勘误

永久优化：微软技术面试100题第1-10题答案修正与优化，http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/03/25/6278484.aspx。
永久优化：微软技术面试100题第11-20题答案修正与优化，http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2011/04/04/6301244.aspx。

后续

微软面试100题2010年版全部答案集锦（含下载地址）
全新整理：微软、谷歌、百度等公司经典面试100题[第101-160题]
全新整理：微软、Google等公司的面试题及解答[第161-170题]
十道海量数据处理面试题与十个方法大总结
海量数据处理面试题集锦与Bit-map详解
教你如何迅速秒杀掉：99%的海量数据处理面试题（解决海量数据处理问题之六把密匙）
九月腾讯，创新工场，淘宝等公司最新面试三十题（第171-200题）
十月百度，阿里巴巴，迅雷搜狗最新面试七十题（第201-270题）
十月下旬腾讯，网易游戏，百度最新校园招聘笔试题集锦(第271-330题)
最新九月百度人搜，阿里巴巴，腾讯华为京东360笔/面试二十题（2012年度最新九月笔试面试二十题）

上述微软面试100题系列( 共计11篇文章，300多道面试题)的PDF文档近期已经制作出来，其下载地址为： http://download.csdn.net/detail/v_july_v/4583815。2012.09.20。

艺术

根据本blog里面的180道面试题为题材之一，我专门针对每一道编程题而创作了程序员编程艺术系列，力争将编程过程中所有能体现的到的有关选择合适的数据结构、寻找更高效的算法、编码规范等等内容无私分享，造福天下。详情，请参见：程序员编程艺术系列。目前已经写到了第十章，且将长期写下去。

本编程艺术系列分为三个部分，第一部分、程序设计，主要包括面试题目，ACM题目等各类编程题目的设计与实现，第二部分、算法研究，主要以我之前写的经典算法研究系列为题材扩展深入，第三部分、编码规范，主要阐述有关编程中要注意的规范等问题。ok，一切的详情，请参见：程序员编程艺术系列。

加入

能在网上找到有意义的事情并不多，而如此能帮助到千千万万的初学者，和即将要找工作而参加面试的人的事情更是罕见。希望，你也能参与进我们之中来，一起来做这微软面试187题，一起享受无私分享，开源，思考，共同努力，彼此交流，探讨的诸多无限乐趣：

重启开源，分享无限--诚邀你加入微软面试187题的解题中

有很多朋友跟我说，已毕业工作了的一般都不喜欢做面试编程题了。我觉不然，那得看你接受的是什么一种方式，如果抛开面试这个负担，纯粹为编程而编程，享受思考锻炼思维的乐趣，则也可以凝聚成一股开源军，且将声势浩大。如我去年11月发的微软面试贴，如今早已超过1000条回复：http://topic.csdn.net/u/20101126/10/b4f12a00-6280-492f-b785-cb6835a63dc9.html。

版权声明：
1、本人对此微软面试100题系列，包括原题整理，上传资源，帖子，答案，勘误，修正与优化等系列的全部文章或内容，享有全部的版权。任何人转载或引用以上任何资料，一律必须以超链接形式注明出处。
2、未经本人书面许可，严禁任何出版社或个人出版本BLOG内任何内容。否则，永久追究法律责任，永不懈怠（July、二零一零年十月声明）。

微软等数据结构+算法面试100题[最新第61-80题]

精选微软等数据结构+算法面试100题[第61-80题]

--最新整理公布

昨日，11.19，最新整理了，第61-80题，现在公布。

可以这么说，绝大部分的面试题，都是这100道题系列的翻版，

此微软等公司数据结构+算法面试100题系列，是极具代表性的经典面试题。

我曾经暗暗问自己，不知道我是否把面试题基本上都搜集整理尽了，

而当然，对你更重要的是，我自个还提供了答案下载，提供思路，呵。

所以，这份资料+答案，在网上是独一无二的。

闲不多说，接下来，你可以尽情的享用了，朋友。

现在首次公布整理的第61-80题（11.19最新整理公布）：
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[整理I]精选微软等公司数据结构+算法面试100题 [第1-40题] （博文）
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/10/27/5968678.aspx
[整理II]精选微软等公司数据结构+算法面试100题 [第41-60题] （博文）
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/10/29/5975019.aspx
[汇总I]精选微软等公司数据结构+算法面试100题[第1-60题汇总]（博文）
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/11/12/6004660.aspx

61.找出数组中两个只出现一次的数字
题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。
请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

62.找出链表的第一个公共结点。
题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。

链表的结点定义为：
struct ListNode
{
int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};

分析：这是一道微软的面试题。
微软非常喜欢与链表相关的题目，因此在微软的面试题中，链表出现的概率相当高。

63.在字符串中删除特定的字符。
题目：输入两个字符串，从第一字符串中删除第二个字符串中所有的字符。

例如，输入”They are students.”和”aeiou”，则删除之后的第一个字符串变成”Thy r stdnts.”。

分析：这是一道微软面试题。在微软的常见面试题中，与字符串相关的题目占了很大的一部分，
因为写程序操作字符串能很好的反映我们的编程基本功。

64. 寻找丑数。
题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。
例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。
求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

分析：这是一道在网络上广为流传的面试题，据说google曾经采用过这道题。

65.输出1到最大的N位数
题目：输入数字n，按顺序输出从1最大的n位10进制数。
比如输入3，则输出1、2、3一直到最大的3位数即999。

分析：这是一道很有意思的题目。看起来很简单，其实里面却有不少的玄机。

66.颠倒栈。
题目：用递归颠倒一个栈。例如输入栈{1, 2, 3, 4, 5}，1在栈顶。
颠倒之后的栈为{5, 4, 3, 2, 1}，5处在栈顶。

67.俩个闲玩娱乐。
1.扑克牌的顺子
从扑克牌中随机抽5张牌，判断是不是一个顺子，即这5张牌是不是连续的。
2-10为数字本身，A为1，J为11，Q为12，K为13，而大小王可以看成任意数字。

2.n个骰子的点数。
把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。
输入n，打印出S的所有可能的值出现的概率。



68.把数组排成最小的数。
题目：输入一个正整数数组，将它们连接起来排成一个数，输出能排出的所有数字中最小的一个。
例如输入数组{32, 321}，则输出这两个能排成的最小数字32132。
请给出解决问题的算法，并证明该算法。

分析：这是09年6月份百度的一道面试题，
从这道题我们可以看出百度对应聘者在算法方面有很高的要求。

69.旋转数组中的最小元素。

题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。
输入一个排好序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

分析：这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，
时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性，我们应该能找到更好的解法。

70.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。

分析：简单的回溯就可以实现了。当然排列的产生也有很多种算法，去看看组合数学，
还有逆序生成排列和一些不需要递归生成排列的方法。

印象中Knuth的第一卷里面深入讲了排列的生成。
这些算法的理解需要一定的数学功底，
也需要一定的灵感，有兴趣最好看看。

71.数值的整数次方。
题目：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。
不需要考虑溢出。

分析：这是一道看起来很简单的问题。可能有不少的人在看到题目后30秒写出如下的代码：
double Power(double base, int exponent)
{
double result = 1.0;
for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
result *= base;
return result;
}

72.
题目：设计一个类，我们只能生成该类的一个实例。
分析：只能生成一个实例的类是实现了Singleton模式的类型。



73.对策字符串的最大长度。
题目：输入一个字符串，输出该字符串中对称的子字符串的最大长度。
比如输入字符串“google”，由于该字符串里最长的对称子字符串是“goog”，因此输出4。

分析：可能很多人都写过判断一个字符串是不是对称的函数，这个题目可以看成是该函数的加强版。

74.数组中超过出现次数超过一半的数字
题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。

分析：这是一道广为流传的面试题，包括百度、微软和Google在内的多家公司
都曾经采用过这个题目。要几十分钟的时间里很好地解答这道题，除了较好的编程能力之外，
还需要较快的反应和较强的逻辑思维能力。

75.二叉树两个结点的最低共同父结点
题目：二叉树的结点定义如下：
struct TreeNode
{
int m_nvalue;
TreeNode* m_pLeft;
TreeNode* m_pRight;
};

输入二叉树中的两个结点，输出这两个结点在数中最低的共同父结点。
分析：求数中两个结点的最低共同结点是面试中经常出现的一个问题。这个问题至少有两个变种。

76.复杂链表的复制

题目：有一个复杂链表，其结点除了有一个m_pNext指针指向下一个结点外，
还有一个m_pSibling指向链表中的任一结点或者NULL。其结点的C++定义如下：
struct ComplexNode
{
int m_nValue;
ComplexNode* m_pNext;
ComplexNode* m_pSibling;
};

下图是一个含有5个结点的该类型复杂链表。
图中实线箭头表示m_pNext指针，虚线箭头表示m_pSibling指针。
为简单起见，指向NULL的指针没有画出。
请完成函数ComplexNode* Clone(ComplexNode* pHead)，以复制一个复杂链表。

//图，接下来，自会补上。July、11.19.
分析：在常见的数据结构上稍加变化，这是一种很新颖的面试题。
要在不到一个小时的时间里解决这种类型的题目，
我们需要较快的反应能力，对数据结构透彻的理解以及扎实的编程功底。

77.关于链表问题的面试题目如下：
题一、给定单链表，检测是否有环。
使用两个指针p1,p2从链表头开始遍历，p1每次前进一步，p2每次前进两步。
如果p2到达链表尾部，说明无环，否则p1、p2必然会在某个时刻相遇(p1==p2)，从而检测到链表中有环。

题二、给定两个单链表(head1, head2)，检测两个链表是否有交点，如果有返回第一个交点。
如果head1==head2，那么显然相交，直接返回head1。
否则，分别从head1,head2开始遍历两个链表获得其长度len1与len2，假设len1>=len2，
那么指针p1由head1开始向后移动len1-len2步，指针p2=head2，
下面p1、p2每次向后前进一步并比较p1p2是否相等，如果相等即返回该结点，
否则说明两个链表没有交点。

题三、给定单链表(head)，如果有环的话请返回从头结点进入环的第一个节点。
运用题一，我们可以检查链表中是否有环。

如果有环，那么p1p2重合点p必然在环中。从p点断开环，方法为：p1=p, p2=p->next,
p->next=NULL。此时，原单链表可以看作两条单链表，一条从head开始，另一条从p2开始，
于是运用题二的方法，我们找到它们的第一个交点即为所求。

题四、只给定单链表中某个结点p(并非最后一个结点，即p->next!=NULL)指针，删除该结点。
办法很简单，首先是放p中数据,然后将p->next的数据copy入p中，接下来删除p->next即可。

题五、只给定单链表中某个结点p(非空结点)，在p前面插入一个结点。
办法与前者类似，首先分配一个结点q，将q插入在p后，
接下来将p中的数据copy入q中，然后再将要插入的数据记录在p中。

78.链表和数组的区别在哪里？

分析：主要在基本概念上的理解。
但是最好能考虑的全面一点，现在公司招人的竞争可能就在细节上产生，
谁比较仔细，谁获胜的机会就大。

79.
1.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
2.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
3.请编写能直接实现strstr()函数功能的代码。

80.阿里巴巴一道笔试题
引自baihacker
问题描述:
12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?
这个笔试题,很YD,因为把某个递归关系隐藏得很深.
//第81-100题正在整理中。

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整理资源下载地址：
题目系列：
1.[最新整理公布][汇总II]微软等数据结构+算法面试100题[第1-80题]
http://download.csdn.net/source/2846055
2.[第一部分]精选微软等公司数据结构+算法经典面试100题[1-40题]
http://download.csdn.net/source/2778852
3.[第二部分]精选微软等公司结构+算法面试100题[前41-60题]：
http://download.csdn.net/source/2811703
4.[第1题-60题汇总]微软等数据结构+算法面试100题
http://download.csdn.net/source/2826690

答案系列：
5.[最新答案V0.3版]微软等数据结构+算法面试100题[第21-40题答案]
http://download.csdn.net/source/2832862
6.[答案V0.2版]精选微软数据结构+算法面试100题[前20题]--修正
http://download.csdn.net/source/2813890
//此份答案是针对最初的V0.1版本，进行的校正与修正。
7.[答案V0.1版]精选微软数据结构+算法面试100题[前25题]
http://download.csdn.net/source/2796735

更多资源，下载地址：
http://v_july_v.download.csdn.net/
谢谢。

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各位，我已经针对本100题，开了一帖，作为本微软等100题系列的永久维护地址。

真诚欢迎，各位，前去帖子上，写下对这100道题中任何一题的思路或想法。

帖子地址：

微软等公司数据结构+算法面试第1-80题[前80题首次集体亮相]

[整理III]微软等公司数据结构+算法面试第1-80题汇总

---首次一次性汇总公布

由于这些题，实在太火了。所以，应广大网友建议要求，在此把之前已整理公布的前80题，

现在，一次性分享出来。此也算是前80题第一次集体亮相。

此些题，已有上万人，看到或见识到，若私自据为己有，必定为有知之人识破，付出代价。

所以，作者声明：

本人July对以上所有任何内容和资料享有版权，转载请注明作者本人July出处。
向你的厚道致敬。谢谢。
2010年11月27日。

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1.把二元查找树转变成排序的双向链表
题目：
输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。
要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。
10
/ /
6 14
/ / / /
4 8 12 16
转换成双向链表
4=6=8=10=12=14=16。

首先我们定义的二元查找树节点的数据结构如下：
struct BSTreeNode
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

2.设计包含min函数的栈。
定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。
要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

3.求子数组的最大和
题目：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

4.在二元树中找出和为某一值的所有路径

题目：输入一个整数和一棵二元树。
从树的根结点开始往下访问一直到叶结点所经过的所有结点形成一条路径。
打印出和与输入整数相等的所有路径。
例如输入整数22和如下二元树
10
/ /
5 12
/   /
4     7
则打印出两条路径：10, 12和10, 5, 7。

二元树节点的数据结构定义为：
struct BinaryTreeNode // a node in the binary tree
{
int m_nValue; // value of node
BinaryTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BinaryTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

5.查找最小的k个元素
题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

第6题
腾讯面试题：
给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

举一个例子，
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....
以此类推..

第7题
微软亚院之编程判断俩个链表是否相交
给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。
为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。

问题扩展：
1.如果链表可能有环列?
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

第8题
此贴选一些比较怪的题，，由于其中题目本身与算法关系不大，仅考考思维。特此并作一题。
1.有两个房间，一间房里有三盏灯，另一间房有控制着三盏灯的三个开关，

这两个房间是分割开的，从一间里不能看到另一间的情况。
现在要求受训者分别进这两房间一次，然后判断出这三盏灯分别是由哪个开关控制的。
有什么办法呢？

2.你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。
如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人?

3.　★用一种算法来颠倒一个链接表的顺序。现在在不用递归式的情况下做一遍。
　　★用一种算法在一个循环的链接表里插入一个节点，但不得穿越链接表。
　　★用一种算法整理一个数组。你为什么选择这种方法?
　　★用一种算法使通用字符串相匹配。
　　★颠倒一个字符串。优化速度。优化空间。
　　★颠倒一个句子中的词的顺序，比如将“我叫克丽丝”转换为“克丽丝叫我”，

实现速度最快，移动最少。
　　★找到一个子字符串。优化速度。优化空间。
　　★比较两个字符串，用O(n)时间和恒量空间。
　　★假设你有一个用1001个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有的整数都在1到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?
　　★不用乘法或加法增加8倍。现在用同样的方法增加7倍。

第9题
判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：
         8
      / /
     6    10
    / / / /
   5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

第10题
翻转句子中单词的顺序。
题目：输入一个英文句子，翻转句子中单词的顺序，但单词内字符的顺序不变。

句子中单词以空格符隔开。为简单起见，标点符号和普通字母一样处理。
例如输入“I am a student.”，则输出“student. a am I”。

第11题
求二叉树中节点的最大距离...

如果我们把二叉树看成一个图，父子节点之间的连线看成是双向的，
我们姑且定义"距离"为两节点之间边的个数。
写一个程序，
求一棵二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。

第12题
题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

第15题：
题目：输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，
即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。
用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。
例如输入：
8
/ /
6 10
// //
5 7 9 11

输出：
8
/ /
10 6
// //
11 9 7 5

定义二元查找树的结点为：
struct BSTreeNode // a node in the binary search tree (BST)
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

第16题：
题目（微软）：
输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。
例如输入
8
/ /
6 10
/ / / /
5 7 9 11

输出8 6 10 5 7 9 11。

第17题：
题目：在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。如输入abaccdeff，则输出b。
分析：这道题是2006年google的一道笔试题。

第19题：
题目：定义Fibonacci数列如下：
/ 0 n=0
f(n)= 1 n=1
/ f(n-1)+f(n-2) n=2

第20题：
题目：输入一个表示整数的字符串，把该字符串转换成整数并输出。
例如输入字符串"345"，则输出整数345。

第21题
2010年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

第22题：
有4张红色的牌和4张蓝色的牌，主持人先拿任意两张，再分别在A、B、C三人额头上贴任意两张牌，
A、B、C三人都可以看见其余两人额头上的牌，看完后让他们猜自己额头上是什么颜色的牌，
A说不知道，B说不知道，C说不知道，然后A说知道了。
请教如何推理，A是怎么知道的。
如果用程序，又怎么实现呢？

第23题：
用最简单，最快速的方法计算出下面这个圆形是否和正方形相交。"
3D坐标系原点(0.0,0.0,0.0)
圆形:
半径r = 3.0
圆心o = (*.*, 0.0, *.*)

正方形:
4个角坐标;
1:(*.*, 0.0, *.*)
2:(*.*, 0.0, *.*)
3:(*.*, 0.0, *.*)
4:(*.*, 0.0, *.*)

第24题：
链表操作，
（1）.单链表就地逆置，
（2）合并链表

第25题：
写一个函数,它的原形是int continumax(char *outputstr,char *intputstr)
功能：
在字符串中找出连续最长的数字串，并把这个串的长度返回，
并把这个最长数字串付给其中一个函数参数outputstr所指内存。
例如："abcd12345ed125ss123456789"的首地址传给intputstr后，函数将返回9，
outputstr所指的值为123456789

26.左旋转字符串

题目：
定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。

如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。请实现字符串左旋转的函数。
要求时间对长度为n的字符串操作的复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。

27.跳台阶问题
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。
求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

这道题最近经常出现，包括MicroStrategy等比较重视算法的公司
都曾先后选用过个这道题作为面试题或者笔试题。

28.整数的二进制表示中1的个数
题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。
例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。

分析：
这是一道很基本的考查位运算的面试题。
包括微软在内的很多公司都曾采用过这道题。

29.栈的push、pop序列
题目：输入两个整数序列。其中一个序列表示栈的push顺序，
判断另一个序列有没有可能是对应的pop顺序。
为了简单起见，我们假设push序列的任意两个整数都是不相等的。

比如输入的push序列是1、2、3、4、5，那么4、5、3、2、1就有可能是一个pop系列。
因为可以有如下的push和pop序列：
push 1，push 2，push 3，push 4，pop，push 5，pop，pop，pop，pop，
这样得到的pop序列就是4、5、3、2、1。
但序列4、3、5、1、2就不可能是push序列1、2、3、4、5的pop序列。

30.在从1到n的正数中1出现的次数
题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。
分析：这是一道广为流传的google面试题。

31.华为面试题：
一类似于蜂窝的结构的图，进行搜索最短路径（要求5分钟）

32.
有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；
要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];

33.
实现一个挺高级的字符匹配算法：
给一串很长字符串，要求找到符合要求的字符串，例如目的串：123
1******3***2 ,12*****3这些都要找出来
其实就是类似一些和谐系统。。。。。

34.
实现一个队列。
队列的应用场景为：
一个生产者线程将int类型的数入列，一个消费者线程将int类型的数出列

35.
求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如:
1 2 0 3 4
2 3 4 5 1
1 1 5 3 0
中最大的是:
4 5
5 3
要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码

第36题-40题（有些题目搜集于CSDN上的网友，已标明）：
36.引用自网友：longzuo
谷歌笔试：
n支队伍比赛，分别编号为0，1，2。。。。n-1，已知它们之间的实力对比关系，
存储在一个二维数组w[n][n]中，w[i][j] 的值代表编号为i，j的队伍中更强的一支。

所以w[i][j]=i 或者j，现在给出它们的出场顺序，并存储在数组order[n]中，
比如order[n] = {4,3,5,8,1......}，那么第一轮比赛就是 4对3， 5对8。.......
胜者晋级，败者淘汰，同一轮淘汰的所有队伍排名不再细分，即可以随便排，
下一轮由上一轮的胜者按照顺序，再依次两两比，比如可能是4对5,直至出现第一名

编程实现，给出二维数组w，一维数组order 和用于输出比赛名次的数组result[n]，
求出result。

37.
有n个长为m+1的字符串，
如果某个字符串的最后m个字符与某个字符串的前m个字符匹配，则两个字符串可以联接，
问这n个字符串最多可以连成一个多长的字符串，如果出现循环，则返回错误。

38.
百度面试：
1.用天平（只能比较，不能称重）从一堆小球中找出其中唯一一个较轻的，使用x次天平，
最多可以从y个小球中找出较轻的那个，求y与x的关系式。

2.有一个很大很大的输入流，大到没有存储器可以将其存储下来，
而且只输入一次，如何从这个输入流中随机取得m个记录。

3.大量的URL字符串，如何从中去除重复的，优化时间空间复杂度

39.
网易有道笔试：
(1).
求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，
两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，
比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。

(2).
求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，
有向图不再连通，描述算法。

40.百度研发笔试题
引用自：zp155334877
1)设计一个栈结构，满足一下条件：min，push，pop操作的时间复杂度为O(1)。

2)一串首尾相连的珠子(m个)，有N种颜色(N<=10)，
设计一个算法，取出其中一段，要求包含所有N中颜色，并使长度最短。
并分析时间复杂度与空间复杂度。

3)设计一个系统处理词语搭配问题，比如说中国和人民可以搭配，
则中国人民人民中国都有效。要求：

*系统每秒的查询数量可能上千次；
*词语的数量级为10W；
*每个词至多可以与1W个词搭配

当用户输入中国人民的时候，要求返回与这个搭配词组相关的信息。

41.求固晶机的晶元查找程序
晶元盘由数目不详的大小一样的晶元组成，晶元并不一定全布满晶元盘，

照相机每次这能匹配一个晶元，如匹配过，则拾取该晶元，
若匹配不过，照相机则按测好的晶元间距移到下一个位置。
求遍历晶元盘的算法求思路。

42.请修改append函数，利用这个函数实现：

两个非降序链表的并集，1->2->3 和 2->3->5 并为 1->2->3->5
另外只能输出结果，不能修改两个链表的数据。

43.递归和非递归俩种方法实现二叉树的前序遍历。

44.腾讯面试题：
1.设计一个魔方（六面）的程序。
2.有一千万条短信，有重复，以文本文件的形式保存，一行一条，有重复。
请用5分钟时间，找出重复出现最多的前10条。

3.收藏了1万条url，现在给你一条url，如何找出相似的url。（面试官不解释何为相似）

45.雅虎：
1.对于一个整数矩阵，存在一种运算，对矩阵中任意元素加一时，需要其相邻（上下左右）

某一个元素也加一，现给出一正数矩阵，判断其是否能够由一个全零矩阵经过上述运算得到。
2.一个整数数组，长度为n，将其分为m份，使各份的和相等，求m的最大值
比如{3，2，4，3，6} 可以分成{3，2，4，3，6} m=1;
{3,6}{2,4,3} m=2
{3,3}{2,4}{6} m=3 所以m的最大值为3

46.搜狐：
四对括号可以有多少种匹配排列方式？比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））

47.创新工场：
求一个数组的最长递减子序列比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}

48.微软：
一个数组是由一个递减数列左移若干位形成的，比如{4，3，2，1，6，5}
是由{6，5，4，3，2，1}左移两位形成的，在这种数组中查找某一个数。

49.一道看上去很吓人的算法面试题：
如何对n个数进行排序，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

50.网易有道笔试：
1.求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，
比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。

2.求一个有向连通图的割点，割点的定义是，
如果除去此节点和与其相关的边，有向图不再连通，描述算法。
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51.和为n连续正数序列。
题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。
分析：这是网易的一道面试题。

52.二元树的深度。

题目：输入一棵二元树的根结点，求该树的深度。

从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

例如：输入二元树：
                                            10
                                          /     /
                                        6        14
                                      /         /   /
                                    4         12     16

输出该树的深度3。

二元树的结点定义如下：

struct SBinaryTreeNode // a node of the binary tree
{
      int               m_nValue; // value of node
      SBinaryTreeNode *m_pLeft; // left child of node
      SBinaryTreeNode *m_pRight; // right child of node
};
分析：这道题本质上还是考查二元树的遍历。

53.字符串的排列。
题目：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。
例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串
abc、acb、bac、bca、cab和cba。

分析：这是一道很好的考查对递归理解的编程题，
因此在过去一年中频繁出现在各大公司的面试、笔试题中。

54.调整数组顺序使奇数位于偶数前面。

题目：输入一个整数数组，调整数组中数字的顺序，使得所有奇数位于数组的前半部分，

所有偶数位于数组的后半部分。要求时间复杂度为O(n)。

55.

题目：类CMyString的声明如下：
class CMyString
{
public:
      CMyString(char* pData = NULL);
      CMyString(const CMyString& str);
      ~CMyString(void);
      CMyString& operator = (const CMyString& str);

private:
char* m_pData;
};
请实现其赋值运算符的重载函数，要求异常安全，即当对一个对象进行赋值时发生异常，对象的状态不能改变。

56.最长公共字串。

题目：如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中，

则字符串一称之为字符串二的子串。

注意，并不要求子串（字符串一）的字符必须连续出现在字符串二中。
请编写一个函数，输入两个字符串，求它们的最长公共子串，并打印出最长公共子串。

例如：输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子串，
则输出它们的长度4，并打印任意一个子串。

分析：求最长公共子串（Longest Common Subsequence, LCS）是一道非常经典的动态规划题，

因此一些重视算法的公司像MicroStrategy都把它当作面试题。

57.用俩个栈实现队列。

题目：某队列的声明如下：

template class CQueue
{
public:
CQueue() {}
~CQueue() {}

void appendTail(const T& node); // append a element to tail
void deleteHead(); // remove a element from head

private:
T> m_stack1;
T> m_stack2;
};

分析：从上面的类的声明中，我们发现在队列中有两个栈。
因此这道题实质上是要求我们用两个栈来实现一个队列。
相信大家对栈和队列的基本性质都非常了解了：栈是一种后入先出的数据容器，
因此对队列进行的插入和删除操作都是在栈顶上进行；队列是一种先入先出的数据容器，
我们总是把新元素插入到队列的尾部，而从队列的头部删除元素。

58.从尾到头输出链表。

题目：输入一个链表的头结点，从尾到头反过来输出每个结点的值。链表结点定义如下：
struct ListNode
{

int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};
分析：这是一道很有意思的面试题。
该题以及它的变体经常出现在各大公司的面试、笔试题中。

59.不能被继承的类。
题目：用C++设计一个不能被继承的类。

分析：这是Adobe公司2007年校园招聘的最新笔试题。
这道题除了考察应聘者的C++基本功底外，还能考察反应能力，是一道很好的题目。

60.在O（1）时间内删除链表结点。

题目：给定链表的头指针和一个结点指针，在O(1)时间删除该结点。链表结点的定义如下：

struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

函数的声明如下：
void DeleteNode(ListNode* pListHead, ListNode* pToBeDeleted);

分析：这是一道广为流传的Google面试题，能有效考察我们的编程基本功，还能考察我们的反应速度，

更重要的是，还能考察我们对时间复杂度的理解。
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61.找出数组中两个只出现一次的数字
题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。
请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

62.找出链表的第一个公共结点。
题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。

链表的结点定义为：
struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

分析：这是一道微软的面试题。微软非常喜欢与链表相关的题目，
因此在微软的面试题中，链表出现的概率相当高。

63.在字符串中删除特定的字符。
题目：输入两个字符串，从第一字符串中删除第二个字符串中所有的字符。例如，输入”They are students.”和”aeiou”，

则删除之后的第一个字符串变成”Thy r stdnts.”。

分析：这是一道微软面试题。在微软的常见面试题中，与字符串相关的题目占了很大的一部分，
因为写程序操作字符串能很好的反映我们的编程基本功。

64. 寻找丑数。
题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，
但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。
求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

分析：这是一道在网络上广为流传的面试题，据说google曾经采用过这道题。

65.输出1到最大的N位数
题目：输入数字n，按顺序输出从1最大的n位10进制数。比如输入3，

则输出1、2、3一直到最大的3位数即999。
分析：这是一道很有意思的题目。看起来很简单，其实里面却有不少的玄机。

66.颠倒栈。
题目：用递归颠倒一个栈。例如输入栈{1, 2, 3, 4, 5}，1在栈顶。
颠倒之后的栈为{5, 4, 3, 2, 1}，5处在栈顶。

67.俩个闲玩娱乐。

1.扑克牌的顺子
从扑克牌中随机抽5张牌，判断是不是一个顺子，即这5张牌是不是连续的。
2-10为数字本身，A为1，J为11，Q为12，K为13，而大小王可以看成任意数字。

2.n个骰子的点数。
把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n，
打印出S的所有可能的值出现的概率。

68.把数组排成最小的数。
题目：输入一个正整数数组，将它们连接起来排成一个数，输出能排出的所有数字中最小的一个。
例如输入数组{32, 321}，则输出这两个能排成的最小数字32132。
请给出解决问题的算法，并证明该算法。

分析：这是09年6月份百度的一道面试题，
从这道题我们可以看出百度对应聘者在算法方面有很高的要求。

69.旋转数组中的最小元素。
题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，

输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

分析：这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，
时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性，我们应该能找到更好的解法。

70.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。
ANSWER 简单的回溯就可以实现了。当然排列的产生也有很多种算法，去看看组合数学，

还有逆序生成排列和一些不需要递归生成排列的方法。
印象中Knuth的第一卷里面深入讲了排列的生成。这些算法的理解需要一定的数学功底，
也需要一定的灵感，有兴趣最好看看。

71.数值的整数次方。

题目：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。
不需要考虑溢出。

分析：这是一道看起来很简单的问题。可能有不少的人在看到题目后30秒写出如下的代码：
double Power(double base, int exponent)
{

      double result = 1.0;
      for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
            result *= base;
      return result;
}

72.
题目：设计一个类，我们只能生成该类的一个实例。
分析：只能生成一个实例的类是实现了Singleton模式的类型。

73.对策字符串的最大长度。

题目：输入一个字符串，输出该字符串中对称的子字符串的最大长度。
比如输入字符串“google”，由于该字符串里最长的对称子字符串是“goog”，因此输出4。

分析：可能很多人都写过判断一个字符串是不是对称的函数，这个题目可以看成是该函数的加强版。

74.数组中超过出现次数超过一半的数字

题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。

分析：这是一道广为流传的面试题，包括百度、微软和Google在内的多家公司都
曾经采用过这个题目。要几十分钟的时间里很好地解答这道题，
除了较好的编程能力之外，还需要较快的反应和较强的逻辑思维能力。

75.二叉树两个结点的最低共同父结点
题目：二叉树的结点定义如下：
struct TreeNode
{

    int m_nvalue;
    TreeNode* m_pLeft;
    TreeNode* m_pRight;
};

输入二叉树中的两个结点，输出这两个结点在数中最低的共同父结点。
分析：求数中两个结点的最低共同结点是面试中经常出现的一个问题。这个问题至少有两个变种。

76.复杂链表的复制

题目：有一个复杂链表，其结点除了有一个m_pNext指针指向下一个结点外，
还有一个m_pSibling指向链表中的任一结点或者NULL。其结点的C++定义如下：
struct ComplexNode
{
    int m_nValue;
    ComplexNode* m_pNext;
    ComplexNode* m_pSibling;
};

下图是一个含有5个结点的该类型复杂链表。
图中实线箭头表示m_pNext指针，虚线箭头表示m_pSibling指针。为简单起见，
指向NULL的指针没有画出。
请完成函数ComplexNode* Clone(ComplexNode* pHead)，以复制一个复杂链表。

分析：在常见的数据结构上稍加变化，这是一种很新颖的面试题。
要在不到一个小时的时间里解决这种类型的题目，我们需要较快的反应能力，
对数据结构透彻的理解以及扎实的编程功底。

77.关于链表问题的面试题目如下：

1.给定单链表，检测是否有环。

使用两个指针p1,p2从链表头开始遍历，p1每次前进一步，p2每次前进两步。如果p2到达链表尾部，

说明无环，否则p1、p2必然会在某个时刻相遇(p1==p2)，从而检测到链表中有环。

2.给定两个单链表(head1, head2)，检测两个链表是否有交点，如果有返回第一个交点。

如果head1==head2，那么显然相交，直接返回head1。

否则，分别从head1,head2开始遍历两个链表获得其长度len1与len2，假设len1>=len2，
那么指针p1由head1开始向后移动len1-len2步，指针p2=head2，
下面p1、p2每次向后前进一步并比较p1p2是否相等，如果相等即返回该结点，
否则说明两个链表没有交点。

3.给定单链表(head)，如果有环的话请返回从头结点进入环的第一个节点。
运用题一，我们可以检查链表中是否有环。
如果有环，那么p1p2重合点p必然在环中。从p点断开环，
方法为：p1=p, p2=p->next, p->next=NULL。此时，原单链表可以看作两条单链表，
一条从head开始，另一条从p2开始，于是运用题二的方法，我们找到它们的第一个交点即为所求。

4.只给定单链表中某个结点p(并非最后一个结点，即p->next!=NULL)指针，删除该结点。
办法很简单，首先是放p中数据,然后将p->next的数据copy入p中，接下来删除p->next即可。

5.只给定单链表中某个结点p(非空结点)，在p前面插入一个结点。
办法与前者类似，首先分配一个结点q，将q插入在p后，接下来将p中的数据copy入q中，
然后再将要插入的数据记录在p中。

78.链表和数组的区别在哪里？

分析：主要在基本概念上的理解。
但是最好能考虑的全面一点，现在公司招人的竞争可能就在细节上产生，
谁比较仔细，谁获胜的机会就大。

79.
1.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
2.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
3.请编写能直接实现strstr()函数功能的代码。

80.阿里巴巴一道笔试题

问题描述:
12个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,问排列方式有多少种?
这个笔试题,很YD,因为把某个递归关系隐藏得很深。

关于本微软等公司数据结构+算法面试100题系列的郑重声明

关于，本微软等公司数据结构+算法面试100题系列的郑重声明

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作者：July

看此文之前，首先请区别于微软等100题系列（包含全部的题目+答案+资源）与100题原题目。

上个月，就这微软等100题系列，的版权在我俩篇博文中，已经有所说明，

=================

作者声明：

1.由于其中大部题目搜集于网络。有的流传甚广，个别题，我已无法考究，究竟最初源自哪里。

但，所有资料以如此形式，如此精选整理，的确是出自于我个人之手。

且题目的答案由我个人和一些网友完成。如此，我自称为作者，我想并不过分。

2.作者本人July对以上所有任何资料享有版权。转载请注明出处。谢谢。July。2010年10月27日。

=================================

在此，特意再郑重声明下：

一、本微软等公司数据结构+算法面试100题系列，所有任何全部的解释权归我个人所有。

二、本微软等100题系列，的全部题目的知识产权，归原公司微软、谷歌、腾讯、华为、百度等公司所有。

三、本微软等100题系列，的全部答案（特指已上传为资源共享）的版权，归我个人和我所发表的3个帖子上的部分网友所有。

四、本微软等100题系列，的资源下载的所有权，归我个人July所有。

五、凡是以July为名，不论是博客发表，帖子发表，还是资源上传，所有任何内容和资料，归July本人所有。

任何人，不得私自将此100题题目+答案，据为己有。凡是不注明作者July及出处者，必究。

六、本微软等100题系列，将永久更新，永久维护。不断更新此100题。

整理完了最初的100题V0.1版本后，会有不同的更新的另外100题V0.2、V0.3..版本。不断更新，去粗取精。

何谓版权?打个比喻就是，

中国汉字归全体中国人所有，但某一个人写或整理出了一篇文章，我们就说，这篇文章的版权归他个人所有。

微软公司等数据结构+算法面试100题(第1-100题)全部出炉

微软等公司数据结构+算法面试100题(第1-100题)首次完整亮相

作者:July、2010年12月6日。

更新：现今，这100题的答案已经全部整理出来了，微软面试100题2010年版全部答案集锦：http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6870251。
关于此100道面试题的所有一切详情，包括答案，资源下载，帖子维护，答案更新，都请参考此文： 横空出世，席卷Csdn [评微软等数据结构+算法面试100题] 。
以下100题中有部分题目整理自何海涛的博客（http://zhedahht.blog.163.com/）。十分感谢。
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微软等100题系列V0.1版终于结束了。

从2010年10月11日当天最初发表前40题以来，直至此刻，整理这100题，已有近2个月。

2个月，因为要整理这100题，很多很多其它的事都被我强迫性的搁置一旁，

如今，要好好专心去做因这100题而被耽误的、其它的事了。

这微软等数据结构+算法面试100题系列(是的，系列)，到底现在、或此刻、或未来，对初学者有多大的意义，

在此，我就不给予评说了。

由他们自己来认定。所谓，公道自在人心，我相信这句话。

任何人，对以下任何资料、题目、或答案，有任何问题，欢迎联系我。

作者邮箱：

[email protected]

作者声明：

转载或引用以下任何资料、或题目，请注明作者本人July及出处。

向您的厚道致敬，谢谢。

好了，请享受这完完整整的100题吧，这可是首次完整亮相哦。:D。

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1.把二元查找树转变成排序的双向链表（树）
题目：
输入一棵二元查找树，将该二元查找树转换成一个排序的双向链表。
要求不能创建任何新的结点，只调整指针的指向。
10
/ /
6 14
/ / / /
4 8 12 16
转换成双向链表
4=6=8=10=12=14=16。

首先我们定义的二元查找树节点的数据结构如下：
struct BSTreeNode
{
int m_nValue; // value of node
BSTreeNode *m_pLeft; // left child of node
BSTreeNode *m_pRight; // right child of node
};

2.设计包含min函数的栈（栈）
定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。
要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

3.求子数组的最大和（数组）
题目：
输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。
数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

4.在二元树中找出和为某一值的所有路径（树）

5.查找最小的k个元素（数组）
题目：输入n个整数，输出其中最小的k个。
例如输入1，2，3，4，5，6，7和8这8个数字，则最小的4个数字为1，2，3和4。

第6题（数组）
腾讯面试题：
给你10分钟时间，根据上排给出十个数，在其下排填出对应的十个数
要求下排每个数都是先前上排那十个数在下排出现的次数。
上排的十个数如下：
【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9】

举一个例子，
数值: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
分配: 6,2,1,0,0,0,1,0,0,0
0在下排出现了6次，1在下排出现了2次，
2在下排出现了1次，3在下排出现了0次....
以此类推..

第7题（链表）
微软亚院之编程判断俩个链表是否相交
给出俩个单向链表的头指针，比如h1，h2，判断这俩个链表是否相交。
为了简化问题，我们假设俩个链表均不带环。

问题扩展：
1.如果链表可能有环列?
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

第8题（算法）
此贴选一些比较怪的题，，由于其中题目本身与算法关系不大，仅考考思维。特此并作一题。
1.有两个房间，一间房里有三盏灯，另一间房有控制着三盏灯的三个开关，

2.你让一些人为你工作了七天，你要用一根金条作为报酬。金条被分成七小块，每天给出一块。
如果你只能将金条切割两次，你怎样分给这些工人?

第9题（树）
判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
题目：输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。
如果是返回true，否则返回false。

例如输入5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

         8
      / /
     6    10
    / / / /
   5 7 9 11
因此返回true。
如果输入7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回false。

第10题（字符串）
翻转句子中单词的顺序。
题目：输入一个英文句子，翻转句子中单词的顺序，但单词内字符的顺序不变。

句子中单词以空格符隔开。为简单起见，标点符号和普通字母一样处理。
例如输入“I am a student.”，则输出“student. a am I”。

第11题（树）
求二叉树中节点的最大距离...

第12题（语法）
题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

第13题（链表）：
题目：输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点。链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。
链表结点定义如下：
struct ListNode
{
int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};

第14题（数组）：
题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，
在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。
要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。
例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。

第15题（树）：
题目：输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，
即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。
用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。
例如输入：
8
/ /
6 10
// //
5 7 9 11

输出：
8
/ /
10 6
// //
11 9 7 5

第16题（树）：
题目（微软）：
输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。
例如输入

8
/ /
6 10
/ / / /
5 7 9 11

输出8 6 10 5 7 9 11。

第17题（字符串）：
题目：在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。如输入abaccdeff，则输出b。
分析：这道题是2006年google的一道笔试题。

第18题（数组）：
题目：n个数字（0,1,…,n-1）形成一个圆圈，从数字0开始，
每次从这个圆圈中删除第m个数字（第一个为当前数字本身，第二个为当前数字的下一个数字）。
当一个数字删除后，从被删除数字的下一个继续删除第m个数字。
求出在这个圆圈中剩下的最后一个数字。
July：我想，这个题目，不少人已经见识过了。

第19题（数组、递归）：
题目：定义Fibonacci数列如下：
/ 0 n=0
f(n)= 1 n=1
/ f(n-1)+f(n-2) n=2

第20题（字符串）：
题目：输入一个表示整数的字符串，把该字符串转换成整数并输出。
例如输入字符串"345"，则输出整数345。

第21题（数组）
2010年中兴面试题
编程求解：
输入两个整数 n 和 m，从数列1，2，3.......n 中随意取几个数,
使其和等于 m ,要求将其中所有的可能组合列出来.

第22题（推理）：
有4张红色的牌和4张蓝色的牌，主持人先拿任意两张，再分别在A、B、C三人额头上贴任意两张牌，
A、B、C三人都可以看见其余两人额头上的牌，看完后让他们猜自己额头上是什么颜色的牌，
A说不知道，B说不知道，C说不知道，然后A说知道了。
请教如何推理，A是怎么知道的。
如果用程序，又怎么实现呢？

第23题（算法）：
用最简单，最快速的方法计算出下面这个圆形是否和正方形相交。"
3D坐标系原点(0.0,0.0,0.0)
圆形:
半径r = 3.0
圆心o = (*.*, 0.0, *.*)

正方形:
4个角坐标;
1:(*.*, 0.0, *.*)
2:(*.*, 0.0, *.*)
3:(*.*, 0.0, *.*)
4:(*.*, 0.0, *.*)

第24题（链表）：
链表操作，单链表就地逆置，

第25题（字符串）：
写一个函数,它的原形是int continumax(char *outputstr,char *intputstr)
功能：
在字符串中找出连续最长的数字串，并把这个串的长度返回，
并把这个最长数字串付给其中一个函数参数outputstr所指内存。
例如："abcd12345ed125ss123456789"的首地址传给intputstr后，函数将返回9，
outputstr所指的值为123456789

26.左旋转字符串（字符串）

题目：
定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。

如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。请实现字符串左旋转的函数。
要求时间对长度为n的字符串操作的复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。

27.跳台阶问题（递归）
题目：一个台阶总共有n级，如果一次可以跳1级，也可以跳2级。
求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。

这道题最近经常出现，包括MicroStrategy等比较重视算法的公司
都曾先后选用过个这道题作为面试题或者笔试题。

28.整数的二进制表示中1的个数（运算）
题目：输入一个整数，求该整数的二进制表达中有多少个1。
例如输入10，由于其二进制表示为1010，有两个1，因此输出2。

分析：
这是一道很基本的考查位运算的面试题。
包括微软在内的很多公司都曾采用过这道题。

29.栈的push、pop序列（栈）
题目：输入两个整数序列。其中一个序列表示栈的push顺序，
判断另一个序列有没有可能是对应的pop顺序。
为了简单起见，我们假设push序列的任意两个整数都是不相等的。

30.在从1到n的正数中1出现的次数（数组）
题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。
分析：这是一道广为流传的google面试题。

31.华为面试题（搜索）：
一类似于蜂窝的结构的图，进行搜索最短路径（要求5分钟）

32.（数组、规划）
有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序；
要求：通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。
例如:
var a=[100,99,98,1,2, 3];
var b=[1, 2, 3, 4,5,40];

33.（字符串）
实现一个挺高级的字符匹配算法：
给一串很长字符串，要求找到符合要求的字符串，例如目的串：123
1******3***2 ,12*****3这些都要找出来
其实就是类似一些和谐系统。。。。。

34.（队列）
实现一个队列。
队列的应用场景为：
一个生产者线程将int类型的数入列，一个消费者线程将int类型的数出列

35.（矩阵）
求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如:
1 2 0 3 4
2 3 4 5 1
1 1 5 3 0
中最大的是:
4 5
5 3
要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码

第36题-40题（有些题目搜集于CSDN上的网友，已标明）：
36.引用自网友：longzuo（运算）
谷歌笔试：
n支队伍比赛，分别编号为0，1，2。。。。n-1，已知它们之间的实力对比关系，
存储在一个二维数组w[n][n]中，w[i][j] 的值代表编号为i，j的队伍中更强的一支。

编程实现，给出二维数组w，一维数组order 和用于输出比赛名次的数组result[n]，
求出result。

37.（字符串）
有n个长为m+1的字符串，
如果某个字符串的最后m个字符与某个字符串的前m个字符匹配，则两个字符串可以联接，
问这n个字符串最多可以连成一个多长的字符串，如果出现循环，则返回错误。

38.（算法）
百度面试：
1.用天平（只能比较，不能称重）从一堆小球中找出其中唯一一个较轻的，使用x次天平，
最多可以从y个小球中找出较轻的那个，求y与x的关系式。

2.有一个很大很大的输入流，大到没有存储器可以将其存储下来，
而且只输入一次，如何从这个输入流中随机取得m个记录。

3.大量的URL字符串，如何从中去除重复的，优化时间空间复杂度

39.（树、图、算法）
网易有道笔试：
(1).
求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，
两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，
比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。

(2).
求一个有向连通图的割点，割点的定义是，如果除去此节点和与其相关的边，
有向图不再连通，描述算法。

40.百度研发笔试题（栈、算法）
引用自：zp155334877
1)设计一个栈结构，满足一下条件：min，push，pop操作的时间复杂度为O(1)。

3)设计一个系统处理词语搭配问题，比如说中国和人民可以搭配，
则中国人民人民中国都有效。要求：

*系统每秒的查询数量可能上千次；
*词语的数量级为10W；
*每个词至多可以与1W个词搭配

当用户输入中国人民的时候，要求返回与这个搭配词组相关的信息。

41.求固晶机的晶元查找程序（匹配、算法）
晶元盘由数目不详的大小一样的晶元组成，晶元并不一定全布满晶元盘，

照相机每次这能匹配一个晶元，如匹配过，则拾取该晶元，
若匹配不过，照相机则按测好的晶元间距移到下一个位置。
求遍历晶元盘的算法求思路。

42.请修改append函数，利用这个函数实现（链表）：

两个非降序链表的并集，1->2->3 和 2->3->5 并为 1->2->3->5
另外只能输出结果，不能修改两个链表的数据。

43.递归和非递归俩种方法实现二叉树的前序遍历。

44.腾讯面试题（算法）：
1.设计一个魔方（六面）的程序。
2.有一千万条短信，有重复，以文本文件的形式保存，一行一条，有重复。
请用5分钟时间，找出重复出现最多的前10条。

3.收藏了1万条url，现在给你一条url，如何找出相似的url。（面试官不解释何为相似）

45.雅虎（运算、矩阵）：
1.对于一个整数矩阵，存在一种运算，对矩阵中任意元素加一时，需要其相邻（上下左右）

46.搜狐（运算）：
四对括号可以有多少种匹配排列方式？比如两对括号可以有两种：（）（）和（（））

47.创新工场（算法）：
求一个数组的最长递减子序列比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}

48.微软（运算）：
一个数组是由一个递减数列左移若干位形成的，比如{4，3，2，1，6，5}
是由{6，5，4，3，2，1}左移两位形成的，在这种数组中查找某一个数。

49.一道看上去很吓人的算法面试题（排序、算法）：
如何对n个数进行排序，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)

50.网易有道笔试（sorry，与第39题重复）：
1.求一个二叉树中任意两个节点间的最大距离，两个节点的距离的定义是这两个节点间边的个数，
比如某个孩子节点和父节点间的距离是1，和相邻兄弟节点间的距离是2，优化时间空间复杂度。

51.和为n连续正数序列（数组）。
题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。
分析：这是网易的一道面试题。

52.二元树的深度（树）。

题目：输入一棵二元树的根结点，求该树的深度。

从根结点到叶结点依次经过的结点（含根、叶结点）形成树的一条路径，最长路径的长度为树的深度。

输出该树的深度3。

二元树的结点定义如下：

struct SBinaryTreeNode // a node of the binary tree
{
      int               m_nValue; // value of node
      SBinaryTreeNode *m_pLeft; // left child of node
      SBinaryTreeNode *m_pRight; // right child of node
};
分析：这道题本质上还是考查二元树的遍历。

53.字符串的排列（字符串）。
题目：输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。
例如输入字符串abc，则输出由字符a、b、c所能排列出来的所有字符串
abc、acb、bac、bca、cab和cba。

分析：这是一道很好的考查对递归理解的编程题，
因此在过去一年中频繁出现在各大公司的面试、笔试题中。

54.调整数组顺序使奇数位于偶数前面（数组）。

题目：输入一个整数数组，调整数组中数字的顺序，使得所有奇数位于数组的前半部分，
所有偶数位于数组的后半部分。要求时间复杂度为O(n)。

55.（语法）
题目：类CMyString的声明如下：
class CMyString
{
public:
      CMyString(char* pData = NULL);
      CMyString(const CMyString& str);
      ~CMyString(void);
      CMyString& operator = (const CMyString& str);

private:
char* m_pData;
};
请实现其赋值运算符的重载函数，要求异常安全，即当对一个对象进行赋值时发生异常，对象的状态不能改变。

56.最长公共字串（算法、字符串）。

题目：如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中，

则字符串一称之为字符串二的子串。

例如：输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子串，
则输出它们的长度4，并打印任意一个子串。

分析：求最长公共子串（Longest Common Subsequence, LCS）是一道非常经典的动态规划题，

因此一些重视算法的公司像MicroStrategy都把它当作面试题。

57.用俩个栈实现队列（栈、队列）。

题目：某队列的声明如下：

template class CQueue
{
public:
CQueue() {}
~CQueue() {}

void appendTail(const T& node); // append a element to tail
void deleteHead(); // remove a element from head

private:
T> m_stack1;
T> m_stack2;
};

58.从尾到头输出链表（链表）。

题目：输入一个链表的头结点，从尾到头反过来输出每个结点的值。链表结点定义如下：
struct ListNode
{

int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};
分析：这是一道很有意思的面试题。
该题以及它的变体经常出现在各大公司的面试、笔试题中。

59.不能被继承的类（语法）。
题目：用C++设计一个不能被继承的类。

分析：这是Adobe公司2007年校园招聘的最新笔试题。
这道题除了考察应聘者的C++基本功底外，还能考察反应能力，是一道很好的题目。

60.在O（1）时间内删除链表结点（链表、算法）。

题目：给定链表的头指针和一个结点指针，在O(1)时间删除该结点。链表结点的定义如下：

struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

函数的声明如下：
void DeleteNode(ListNode* pListHead, ListNode* pToBeDeleted);

分析：这是一道广为流传的Google面试题，能有效考察我们的编程基本功，还能考察我们的反应速度，

更重要的是，还能考察我们对时间复杂度的理解。
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61.找出数组中两个只出现一次的数字（数组）
题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。
请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。

分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。

62.找出链表的第一个公共结点（链表）。
题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。

链表的结点定义为：
struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

分析：这是一道微软的面试题。微软非常喜欢与链表相关的题目，
因此在微软的面试题中，链表出现的概率相当高。

63.在字符串中删除特定的字符（字符串）。
题目：输入两个字符串，从第一字符串中删除第二个字符串中所有的字符。

例如，输入”They are students.”和”aeiou”，

则删除之后的第一个字符串变成”Thy r stdnts.”。

64. 寻找丑数（运算）。
题目：我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，
但14不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1当做是第一个丑数。
求按从小到大的顺序的第1500个丑数。

分析：这是一道在网络上广为流传的面试题，据说google曾经采用过这道题。

65.输出1到最大的N位数（运算）
题目：输入数字n，按顺序输出从1最大的n位10进制数。比如输入3，

则输出1、2、3一直到最大的3位数即999。
分析：这是一道很有意思的题目。看起来很简单，其实里面却有不少的玄机。

66.颠倒栈（栈）。
题目：用递归颠倒一个栈。例如输入栈{1, 2, 3, 4, 5}，1在栈顶。
颠倒之后的栈为{5, 4, 3, 2, 1}，5处在栈顶。

67.俩个闲玩娱乐（运算）。

2.n个骰子的点数。
把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n，
打印出S的所有可能的值出现的概率。

68.把数组排成最小的数（数组、算法）。
题目：输入一个正整数数组，将它们连接起来排成一个数，输出能排出的所有数字中最小的一个。
例如输入数组{32, 321}，则输出这两个能排成的最小数字32132。
请给出解决问题的算法，并证明该算法。

分析：这是09年6月份百度的一道面试题，
从这道题我们可以看出百度对应聘者在算法方面有很高的要求。

69.旋转数组中的最小元素（数组、算法）。
题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，

输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

70.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列（经典字符串问题）。
ANSWER 简单的回溯就可以实现了。当然排列的产生也有很多种算法，去看看组合数学，

71.数值的整数次方（数字、运算）。

题目：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。
不需要考虑溢出。

分析：这是一道看起来很简单的问题。可能有不少的人在看到题目后30秒写出如下的代码：
double Power(double base, int exponent)
{

      double result = 1.0;
      for(int i = 1; i <= exponent; ++i)
            result *= base;
      return result;
}

72.（语法）
题目：设计一个类，我们只能生成该类的一个实例。
分析：只能生成一个实例的类是实现了Singleton模式的类型。

73.对称字符串的最大长度（字符串）。

分析：可能很多人都写过判断一个字符串是不是对称的函数，这个题目可以看成是该函数的加强版。

74.数组中超过出现次数超过一半的数字（数组）

题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。

75.二叉树两个结点的最低共同父结点（树）
题目：二叉树的结点定义如下：
struct TreeNode
{

    int m_nvalue;
    TreeNode* m_pLeft;
    TreeNode* m_pRight;
};

76.复杂链表的复制（链表、算法）

下图是一个含有5个结点的该类型复杂链表。
图中实线箭头表示m_pNext指针，虚线箭头表示m_pSibling指针。为简单起见，
指向NULL的指针没有画出。

请完成函数ComplexNode* Clone(ComplexNode* pHead)，以复制一个复杂链表。
分析：在常见的数据结构上稍加变化，这是一种很新颖的面试题。
要在不到一个小时的时间里解决这种类型的题目，我们需要较快的反应能力，
对数据结构透彻的理解以及扎实的编程功底。

77.关于链表问题的面试题目如下（链表）：

1.给定单链表，检测是否有环。
使用两个指针p1,p2从链表头开始遍历，p1每次前进一步，p2每次前进两步。如果p2到达链表尾部，
说明无环，否则p1、p2必然会在某个时刻相遇(p1==p2)，从而检测到链表中有环。

2.给定两个单链表(head1, head2)，检测两个链表是否有交点，如果有返回第一个交点。

如果head1==head2，那么显然相交，直接返回head1。
否则，分别从head1,head2开始遍历两个链表获得其长度len1与len2，假设len1>=len2，
那么指针p1由head1开始向后移动len1-len2步，指针p2=head2，
下面p1、p2每次向后前进一步并比较p1p2是否相等，如果相等即返回该结点，
否则说明两个链表没有交点。

78.链表和数组的区别在哪里（链表、数组）？

分析：主要在基本概念上的理解。
但是最好能考虑的全面一点，现在公司招人的竞争可能就在细节上产生，
谁比较仔细，谁获胜的机会就大。

79.（链表、字符串）
1.编写实现链表排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
2.编写实现数组排序的一种算法。说明为什么你会选择用这样的方法？
3.请编写能直接实现strstr()函数功能的代码。

80.阿里巴巴一道笔试题（运算、算法）

先来几组百度的面试题：

===================

81.第1组百度面试题
1.一个int数组，里面数据无任何限制，要求求出所有这样的数a[i]，
其左边的数都小于等于它，右边的数都大于等于它。
能否只用一个额外数组和少量其它空间实现。
2.一个文件，内含一千万行字符串，每个字符串在1K以内，
要求找出所有相反的串对，如abc和cba。
3.STL的set用什么实现的？为什么不用hash？

82.第2组百度面试题
1.给出两个集合A和B，其中集合A={name}，
集合B={age、sex、scholarship、address、...}，
要求：
问题1、根据集合A中的name查询出集合B中对应的属性信息；
问题2、根据集合B中的属性信息（单个属性，如age<20等），查询出集合A中对应的name。

2.给出一个文件，里面包含两个字段{url、size}，
即url为网址，size为对应网址访问的次数，
要求：
问题1、利用Linux Shell命令或自己设计算法，
查询出url字符串中包含“baidu”子字符串对应的size字段值；
问题2、根据问题1的查询结果，对其按照size由大到小的排列。
（说明：url数据量很大，100亿级以上）

83.第3组百度面试题
1.今年百度的一道题目
百度笔试：给定一个存放整数的数组，重新排列数组使得数组左边为奇数，右边为偶数。
要求：空间复杂度O(1)，时间复杂度为O（n）。

2.百度笔试题
用C语言实现函数void * memmove(void *dest, const void *src, size_t n)。
memmove函数的功能是拷贝src所指的内存内容前n个字节到dest所指的地址上。
分析：
由于可以把任何类型的指针赋给void类型的指针
这个函数主要是实现各种数据类型的拷贝。

84.第4组百度面试题
2010年3道百度面试题[相信，你懂其中的含金量]
1.a~z包括大小写与0~9组成的N个数
用最快的方式把其中重复的元素挑出来。
2.已知一随机发生器，产生0的概率是p，产生1的概率是1-p，现在要你构造一个发生器，
使得它构造0和1的概率均为1/2；构造一个发生器，使得它构造1、2、3的概率均为1/3；...，
构造一个发生器，使得它构造1、2、3、...n的概率均为1/n，要求复杂度最低。
3.有10个文件，每个文件1G，
每个文件的每一行都存放的是用户的query，每个文件的query都可能重复。
要求按照query的频度排序.

85.又见字符串的问题
1.给出一个函数来复制两个字符串A和B。
字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。
分析：记住，这种题目往往就是考你对边界的考虑情况。
2.已知一个字符串，比如asderwsde,寻找其中的一个子字符串比如sde的个数，
如果没有返回0，有的话返回子字符串的个数。

86.
怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？
分析:本题考察二叉搜索树的建树方法，简单的递归结构。
关于树的算法设计一定要联想到递归，因为树本身就是递归的定义。

而，学会把递归改称非递归也是一种必要的技术。
毕竟，递归会造成栈溢出，关于系统底层的程序中不到非不得以最好不要用。
但是对某些数学问题，就一定要学会用递归去解决。

87.
1.大整数数相乘的问题。（这是2002年在一考研班上遇到的算法题）
2.求最大连续递增数字串（如“ads3sl456789DF3456ld345AA”中的“456789”）
3.实现strstr功能，即在父串中寻找子串首次出现的位置。
（笔试中常让面试者实现标准库中的一些函数）

88.2005年11月金山笔试题。编码完成下面的处理函数。
函数将字符串中的字符'*'移到串的前部分，

前面的非'*'字符后移，但不能改变非'*'字符的先后顺序，函数返回串中字符'*'的数量。
如原始串为：ab**cd**e*12，
处理后为*****abcde12，函数并返回值为5。（要求使用尽量少的时间和辅助空间）

89.神州数码、华为、东软笔试题
1.2005年11月15日华为软件研发笔试题。实现一单链表的逆转。
2.编码实现字符串转整型的函数（实现函数atoi的功能），据说是神州数码笔试题。如将字符
串 ”+123”123, ”-0123”-123, “123CS45”123, “123.45CS”123, “CS123.45”0
3.快速排序（东软喜欢考类似的算法填空题，又如堆排序的算法等）
4.删除字符串中的数字并压缩字符串。
如字符串”abc123de4fg56”处理后变为”abcdefg”。注意空间和效率。
（下面的算法只需要一次遍历，不需要开辟新空间，时间复杂度为O(N)）
5.求两个串中的第一个最长子串（神州数码以前试题）。
如"abractyeyt","dgdsaeactyey"的最大子串为"actyet"。

90.
1.不开辟用于交换数据的临时空间，如何完成字符串的逆序
(在技术一轮面试中，有些面试官会这样问)。
2.删除串中指定的字符
（做此题时，千万不要开辟新空间，否则面试官可能认为你不适合做嵌入式开发）
3.判断单链表中是否存在环。

91.
1.一道著名的毒酒问题
有1000桶酒，其中1桶有毒。而一旦吃了，毒性会在1周后发作。
现在我们用小老鼠做实验，要在1周内找出那桶毒酒，问最少需要多少老鼠。
2.有趣的石头问题
有一堆1万个石头和1万个木头，对于每个石头都有1个木头和它重量一样，
把配对的石头和木头找出来。

92.
1.多人排成一个队列,我们认为从低到高是正确的序列,但是总有部分人不遵守秩序。
如果说,前面的人比后面的人高(两人身高一样认为是合适的),
那么我们就认为这两个人是一对“捣乱分子”,比如说,现在存在一个序列:
176, 178, 180, 170, 171
这些捣乱分子对为
<176, 170>, <176, 171>, <178, 170>, <178, 171>, <180, 170>, <180, 171>,
那么,现在给出一个整型序列,请找出这些捣乱分子对的个数(仅给出捣乱分子对的数目即可,不用具体的对)

要求：
输入:
为一个文件(in)，文件的每一行为一个序列。序列全为数字，数字间用”,”分隔。
输出：
为一个文件(out)，每行为一个数字，表示捣乱分子的对数。

详细说明自己的解题思路，说明自己实现的一些关键点。
并给出实现的代码，并分析时间复杂度。
限制：
输入每行的最大数字个数为100000个，数字最长为6位。程序无内存使用限制。

93.在一个int数组里查找这样的数，它大于等于左侧所有数，小于等于右侧所有数。
直观想法是用两个数组a、b。a[i]、b[i]分别保存从前到i的最大的数和从后到i的最小的数，

一个解答：这需要两次遍历，然后再遍历一次原数组，
将所有data[i]>=a[i-1]&&data[i]<=b[i]的data[i]找出即可。

给出这个解答后，面试官有要求只能用一个辅助数组，且要求少遍历一次。

94.微软笔试题
求随机数构成的数组中找到长度大于=3的最长的等差数列9 d- x' W) w9 ?" o3 b0 R
输出等差数列由小到大:
如果没有符合条件的就输出
格式：
输入[1,3,0,5,-1,6]
输出[-1,1,3,5]
要求时间复杂度，空间复杂度尽量小

95.华为面试题
1 判断一字符串是不是对称的，如：abccba
2.用递归的方法判断整数组a[N]是不是升序排列

96.08年中兴校园招聘笔试题
1．编写strcpy 函数
已知strcpy 函数的原型是
char *strcpy(char *strDest, const char *strSrc);
其中strDest 是目的字符串，strSrc 是源字符串。不调用C++/C 的字符串库函数，请
编写函数 strcpy

最后压轴之戏，终结此微软等100题系列V0.1版。
那就，
连续来几组微软公司的面试题，让你一次爽个够：
======================
97.第1组微软较简单的算法面试题
1.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。
2.在链表里如何发现循环链接？
3.编写反转字符串的程序，要求优化速度、优化空间。
4.给出洗牌的一个算法，并将洗好的牌存储在一个整形数组里。
5.写一个函数，检查字符是否是整数，如果是，返回其整数值。
（或者：怎样只用4行代码编写出一个从字符串到长整形的函数？）

98.第2组微软面试题
1.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。
2.请编写实现malloc()内存分配函数功能一样的代码。
3.给出一个函数来复制两个字符串A和B。字符串A的后几个字节和字符串B的前几个字节重叠。
4.怎样编写一个程序，把一个有序整数数组放到二叉树中？
5.怎样从顶部开始逐层打印二叉树结点数据？请编程。
6.怎样把一个链表掉个顺序（也就是反序，注意链表的边界条件并考虑空链表）？

99.第3组微软面试题
1.烧一根不均匀的绳，从头烧到尾总共需要1个小时。
现在有若干条材质相同的绳子，问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢？
2.你有一桶果冻，其中有黄色、绿色、红色三种，闭上眼睛抓取同种颜色的两个。
抓取多少个就可以确定你肯定有两个同一颜色的果冻？（5秒-1分钟）
3.如果你有无穷多的水，一个3公升的提捅，一个5公升的提捅，两只提捅形状上下都不均匀，
问你如何才能准确称出4公升的水？（40秒-3分钟）
一个岔路口分别通向诚实国和说谎国。
来了两个人，已知一个是诚实国的，另一个是说谎国的。
诚实国永远说实话，说谎国永远说谎话。现在你要去说谎国，
但不知道应该走哪条路，需要问这两个人。请问应该怎么问？（20秒-2分钟）

100.第4组微软面试题，挑战思维极限
1.12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。

13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重，所以需要仔细考虑）（5分钟-1小时）
2.在9个点上画10条直线，要求每条直线上至少有三个点？（3分钟-20分钟）
3.在一天的24小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？
都分别是什么时间？你怎样算出来的？（5分钟-15分钟）

终结附加题：
微软面试题，挑战你的智商
==========
说明：如果你是第一次看到这种题，并且以前从来没有见过类似的题型，
并且能够在半个小时之内做出答案，说明你的智力超常..）
1.第一题 . 五个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都一样大小和价值连城。他们决定这么分：
抽签决定自己的号码（1、2、3、4、5）

首先，由1号提出分配方案，然后大家表决，当且仅当超过半数的人同意时，
按照他的方案进行分配，否则将被扔进大海喂鲨鱼
如果1号死后，再由2号提出分配方案，然后剩下的4人进行表决，
当且仅当超过半数的人同意时，按照他的方案进行分配，否则将被扔入大海喂鲨鱼。

依此类推
条件：每个海盗都是很聪明的人，都能很理智地做出判断，从而做出选择。
问题：第一个海盗提出怎样的分配方案才能使自己的收益最大化？

2.一道关于飞机加油的问题，已知：
每个飞机只有一个油箱，
飞机之间可以相互加油（注意是相互，没有加油机）
一箱油可供一架飞机绕地球飞半圈，
问题：
为使至少一架飞机绕地球一圈回到起飞时的飞机场，至少需要出动几架飞机？
（所有飞机从同一机场起飞，而且必须安全返回机场，不允许中途降落，中间没有飞机场）
//欢迎，关注另外不同的更精彩的100题V0.2版，和此V0.1版的答案等后续内容。

完。

微软等100题系列V0.1版：c/c++基础面试题集锦

微软等100题系列V1.0版整理I：c/c++基础面试题集锦

July 2010年12月14日

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应网友要求和建议，特此把微软等公司数据结构+算法面试100题系列V0.1版，分门别类、彻底整理下。

一来为了让各位朋友看着清晰明了，二来为了让大家对这100题有个总体印象。

即微软等各大公司对数据结构+算法的考察，最喜欢考察那些结构，那些算法，着重点、重点考察在哪些方面。

所以，我现在把这些个着重点、重点给提炼出来，为了更方便的给大家分享。

我把这微软等100题系列V0.1版，分了以下几个方面：

1.c/c++基础

2.链表

3.栈堆队列

4.字符串 + 数组

5.树 + 图

6.数字游戏

7.思维推理算法

8.百度、腾讯、微软三公司题目集锦。

每一分类，即一篇文章，此整理系列，即是八篇文章。

谢谢各位。:D。

好的，咱们，开始吧，请看：

=============

第一章 c/c++基础面试

55.
题目：类CMyString的声明如下：
class CMyString
{
public:
      CMyString(char* pData = NULL);
      CMyString(const CMyString& str);
      ~CMyString(void);
      CMyString& operator = (const CMyString& str);

private:
char* m_pData;
};
请实现其赋值运算符的重载函数，要求异常安全，
即当对一个对象进行赋值时发生异常，对象的状态不能改变。

59.不能被继承的类。
题目：用C++设计一个不能被继承的类。

分析：这是Adobe公司2007年校园招聘的最新笔试题。
这道题除了考察应聘者的C++基本功底外，还能考察反应能力，是一道很好的题目。

72.
题目：设计一个类，我们只能生成该类的一个实例。
分析：只能生成一个实例的类是实现了Singleton模式的类型。

//此类c/c++基础面试题，完。

欢迎，你对以上任何一题，发表你的见解、看法、和思路。

谢谢。

微软等100题系列V0.1版：链表面试题集锦

微软等100题系列V0.1版整理II：链表面试题集锦

July 2010年12月14日

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此微软等100题系列V0.1版，关于链表的面试题，占了11道。

链表，在数据结构中，也是一个最基本的重头戏。

请看：

--------------

问题扩展：
1.如果链表可能有环列?
2.如果需要求出俩个链表相交的第一个节点列?

第13题：
题目：输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点。
链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。
链表结点定义如下：
struct ListNode
{
int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};

第24题：
链表操作，
（1）.单链表就地逆置，
（2）合并链表

42.请修改append函数，利用这个函数实现：
两个非降序链表的并集，1->2->3 和 2->3->5 并为 1->2->3->5
另外只能输出结果，不能修改两个链表的数据。

58.从尾到头输出链表。
题目：输入一个链表的头结点，从尾到头反过来输出每个结点的值。
链表结点定义如下：
struct ListNode
{

int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};

分析：这是一道很有意思的面试题。
该题以及它的变体经常出现在各大公司的面试、笔试题中。

60.在O（1）时间内删除链表结点。
题目：给定链表的头指针和一个结点指针，在O(1)时间删除该结点。

链表结点的定义如下：
struct ListNode

{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};

函数的声明如下：
void DeleteNode(ListNode* pListHead, ListNode* pToBeDeleted);

分析：这是一道广为流传的Google面试题，能有效考察我们的编程基本功，
还能考察我们的反应速度，更重要的是，还能考察我们对时间复杂度的理解。

62.找出链表的第一个公共结点。
题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。

链表的结点定义为：
struct ListNode
{

int m_nKey;

ListNode* m_pNext;

};
分析：这是一道微软的面试题。微软非常喜欢与链表相关的题目，
因此在微软的面试题中，链表出现的概率相当高。

76.复杂链表的复制

下图是一个含有5个结点的该类型复杂链表。
图中实线箭头表示m_pNext指针，虚线箭头表示m_pSibling指针。为简单起见，
指向NULL的指针没有画出。

请完成函数ComplexNode* Clone(ComplexNode* pHead)，以复制一个复杂链表。
分析：在常见的数据结构上稍加变化，这是一种很新颖的面试题。
要在不到一个小时的时间里解决这种类型的题目，我们需要较快的反应能力，
对数据结构透彻的理解以及扎实的编程功底。

77.关于链表问题的面试题目如下：
1.给定单链表，检测是否有环。
使用两个指针p1,p2从链表头开始遍历，p1每次前进一步，p2每次前进两步。
如果p2到达链表尾部，说明无环，
否则p1、p2必然会在某个时刻相遇(p1==p2)，从而检测到链表中有环。

2.给定两个单链表(head1, head2)，检测两个链表是否有交点，如果有返回第一个交点。
如果head1==head2，那么显然相交，直接返回head1。
否则，分别从head1,head2开始遍历两个链表获得其长度len1与len2，假设len1>=len2，
那么指针p1由head1开始向后移动len1-len2步，指针p2=head2，
下面p1、p2每次向后前进一步并比较p1p2是否相等，如果相等即返回该结点，
否则说明两个链表没有交点。

3.给定单链表(head)，如果有环的话请返回从头结点进入环的第一个节点。
运用题一，我们可以检查链表中是否有环。
如果有环，那么p1p2重合点p必然在环中。从p点断开环，

方法为：p1=p, p2=p->next, p->next=NULL。
此时，原单链表可以看作两条单链表，一条从head开始，另一条从p2开始，
于是运用题二的方法，我们找到它们的第一个交点即为所求。

78.链表和数组的区别在哪里？
分析：主要在基本概念上的理解。
但是最好能考虑的全面一点，现在公司招人的竞争可能就在细节上产生，
谁比较仔细，谁获胜的机会就大。

//此链表面试题类，完。

欢迎，你对以上任何一题，提出你见解、思路、算法。

谢谢。:D。

微软等面试100题系列之网友精彩回复 [一]

微软等数据结构+算法面试100题系列之网友精彩回复 [一]

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作者:July 飞雪

一直不断有网友来信，想要微软等100题的答案，可由于整理这100题的答案，分量太大。

所以，后60题的答案，一直迟迟未得出炉。我也早已经在前面的博文中，有所阐述：

=====

由于答案的整理不像题目那般，除了自己所有的，还可以从网上搜集，
而这个答案，全都得由自己去想、去做，更是由于这些题现已经有近10万人看到或见识到。
如此，更兼诚惶诚恐，不敢大肆造次。
我也将，更加细致的整理本100题V0.1版最后60题第41题-100题的答案，
所以希望，各位更加耐心的等待。

=======================

但，网友热切盼望的心情，实不敢有丁点辜负。

正好，有一群不错的，极具热心的网友，

在我发表的帖子上，一直在孜孜不倦的思考，不畏100题分量之大，一点一点的做这100题。

正好可以整理，贴出来作为各位后来网友的思路参考，于是，本文，就产生了。

首先，向所有在我帖子上，回复了自己独立而完整的思路的，所有热心的网友，表示衷心的感谢与致敬。

为了表示对他们劳动成果的尊重，接下来，除了继续分类整理这100题的同时，

我将把一些网友的精彩回复，整理到我的博客里。

同时，希望各位能对以下任何网友给出的思路，毫不犹豫的给出批评、指正。

并特别的期待，你也能贡献你的思路、或者更好的想法、算法。

谢谢。

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完整100题，请参见，
[珍藏版]微软等数据结构+算法面试100题全部出炉[100题首次完整亮相]
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/06/6057286.aspx

以下所有的思路、答案选自网友飞雪在我这帖子上的回复：

本微软等100题系列V0.1版，永久维护（网友，思路回复）地址：
http://topic.csdn.net/u/20101126/10/b4f12a00-6280-492f-b785-cb6835a63dc9.html

//当然，继续欢迎，各位把自己针对此100题中任何一道，给出自己的思路，回复于上述帖子上。:D。

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为了表示对飞雪最大的尊重，我没有对他的回复做任何修改与改动。

欢迎，各位，毫不犹豫的，对他的思路、或解法提出质疑、批评、指正。谢谢。

飞雪：

第一题，改为循环链表做。
左边返回循环链表的最后一个元素，右边也返回，于是就可以返回加上根的循环链表了。
最后把循环部分断开，为所求。
第二题，似乎是今年很热的题，略。
第三题，最大子段和，略。

几个类似问题：
1.问这样的子串有多少个。
2.如果是首尾相连的，那么最大子串和是多少，有多少个。
3.如果是首尾相连的，取两个不相交子串，那么最大子串和是多少。

第四题，dfs。
第五题，一般可以用类似二分的，丢弃一半，这是渐近线性的算法。
还可以分为若干个桶，然后可以知道第k个在哪个桶里，这种算法比较稳定，如果输入比较均匀，表现可能较好。
另外，如果输入是有一定分布规律的话，可以取其中一部分进行采样，然后得到一个估计，然后再在这个估计的基础上优化。

第6题
直觉是有很多元素是0，所以可以先确定0的，然后再凭感觉做后面的。
第7题
似乎很古老了，略。
一个新问题：
结点里多了一个指针Node* x;指向链表中另一个元素，要求复制一个相同的链表。
第8题
...
第9题
预处题可以在nlogn内查询子段最大，最小值。
枚举根，查询左边和右边最小和最大值，于是可以知道根是不是合法的，如果合法，然后可以转换为子问题是不是合法。
另外似乎也可以不用做RMQ的预处理，因为枚举根是O(n)的，而求区间最大最小值也是O(n)的，RMQ会多一点东西出来。
复杂度大概是O(n^2)吧。
第10题
略

第9题补充，
总共O(n^2)个状态，O(n)的转移，所以复杂度上限是O(n^3)，但是实际上可能只有O(n^2)。

第11题
用dp[i]表示结点i上子问题的解，h[i]表示i子树的高度。
于是i的解可能是：i的高度，两个最高的子树的高度和加1（如果子树大于等于2），子问题上的解。
第12题
暂时没想法，本来想用位移计算n^2但是要判断某一位是不是1。
第13题
构造两个步长差为k的指针，然后同时移动。
主要是优化常数了。
第14题
for (int i = 0, j = n - 1; i < j;)
{
int t = data[i] + data[j];
if (t == value) ok;
if (t > value) --j;
else ++i;
}
第15题
递归的直接应用，如果要求循环，估计也是伪的，是直接把递归化为循环那种。
至于直接用循环的，还没想法。

第16题
利用队列做层次遍历，似乎也很老了。
第17题
貌似开个ascii上限的数组遍历就行了。
第18题
很老的题了。
给几个变种吧：
要求输出第一个的，而报数是在按a1, a2, a3, ..., ax的顺序报，也就是说第一次报a1的出局，第二次报到a2的出局，报到ax后又重新来。似乎是09年某个regional的题。
要求输出最后一个的，n大概是10亿，k是不超过1000，在hdoj上有。
还有就是2n个人，前面的是坏人，后面的是好人，要求好后在坏人后出去，求最小的k，也是old题了。
第19题
如果精度要求不高，直接解差分方程。
如果精度要求高，可以用大数加矩阵二分。
第20题
似乎没啥难度。

第21题
npc难问题。
这里只给出n不大，用位俺码来表示集合，枚举所有含m个元素的集合的算法：
int x = comb & -comb, y = comb + x;
comb = ((comb & ~y) / x >> 1) | y;
来源是topcoder.
第22题
逻辑推理吧，如果用程序的话，可能就是枚举所有情况，然后一步一步判断，注意前后关系。
第23题
在x-z平面上做。
第24题
似乎又是老的了。
第25题
用一个自动机扫描过去就OK了。
开始状态，字符状态，数字状态，结束状态。
26.左旋转字符串
两种做法：
1.分别就地翻转后再整体翻转，但是隐藏的常数偏大。
2.转换分解为循环，可能内存会大一点点，还有就是__gcd算法，但是最小复制的。
27.跳台阶问题
免子数，前面有提。
28.整数的二进制表示中1的个数
可以用x&(x-1)技巧，可以分段打表，也可以用内建函数__builtin_popcount，还可以位加法并对其优化。
29.栈的push、pop序列
问题可以加强为，push的元素是从小到大的，也可以知道这两个问题是等价的，但是转换过程是nlogn。
既然push是从小到大的，于是问题就灰常好解决了。
30.在从1到n的正数中1出现的次数
按位dp，计算每一位中出现的次数。
31.华为面试题：
无图无真相
32.
问题等价于给定n+m个元素，分为两部分，其中一部分为n个元素。
用dp[i][j]表示从这n+m个元素中先i个出来是不是能组成一个j。
于是i最大为min(n, m)，再遍历一次可以求解。
空间复杂度可以优化到O(全部的和)。
但是这样的话，要求所有的和不太大。
33.
似乎没有读懂，例子貌似只要统计1，2，3的次数就行了。
34.
似乎是OS上经典的问题了。
35.
枚举行O(N^2)
在列上做最大子段和O(M)。
36.引用自网友：longzuo
谷歌笔试
没仔细读。
37.
可能题目有小bug，最好假定串互不包含，否则会有些比较fuckable的情况。
然后就是预处理建拓扑图，求个最长路出来了。
38.
(3^n-1)/2
这个题目至少是2006年以前的了，做过。
39
39.1老题
39.2简单的dfs
40
似乎也很老了，不再回答了。

41.求固晶机的晶元查找程序
表示没读懂。
42.请修改append函数，利用这个函数实现：
似乎就是归并过程，取需要的部分。
43.递归和非递归俩种方法实现二叉树的前序遍历。
……加强为不准用辅助栈。
44.腾讯面试题：
……
45.雅虎：
45.1
每个点有个坐标(i,j)根据i+j的奇偶性，于是数字可以分为两组。
于是，这两组的和要相等。
45.2
似乎可以枚举m再做搜索。
46.搜狐：
catalan数
47.创新工场：
经典的dp了。
48.微软：
似乎还是直接二分。
如果序列从中间断为两部分，至多有一部分是一个递减序列循环移动而成的，并且是可判断的。
递归时，判断两部分的性质，对于递减的，可以知道是不是在里面，对于不满足递减性质的，可以递归地处理。
49.一道看上去很吓人的算法面试题：
神题，表示没想法。
50.网易有道笔试：
似乎重复了。
51.和为n连续正数序列
这个似乎不是网易的，而是05年百度之星的。
枚举划分的个数就行了，注意一下枚举的范围。
52.二元树的深度。
dfs
53.字符串的排列。
略
54.调整数组顺序使奇数位于偶数前面。
参考归并排序的inplace merge.
55.
题目：类CMyString的声明如下：
略

补充一下51：
如果划分为奇数个，那么n能被中间那个数整除，且n/划分个数就是中间那个数。
如果划分为偶数个，中间两个数的和和整除n的，刚好是n/(划分个数的一半)。
补充一下54：
好像直接inplace merge是不对的
可以用两个指针分别指向操作后的两个开始位置，然后扫描。
都扫描到不合法的为止，然后交换。然后继续扫描。。。

修改33楼，“NPC难问题”没这个说法，多打了一个C字，应该是“NP-难问题”，这和NP完全问题是不同的。

修正一下上文中22题给的解法。
似乎推理还推不出来。
编程计算我提的也是不对的。
应该是首先构造所有合法的可能性。
然后对于A猜不出。那么对于可能可能的B，C的组合应该是大于1种A。于是可以去掉一种的。
同样的对去掉后的，根据B猜不出，可以去掉一些。
再根据C继续去掉。
最后A猜出了，说明对应的B，C组合有只有一种情况。
我但是算出来是有四种情况。

于是尝试修改，对于B，C的组合，不考虑其顺序的话，还剩两种情况。

得再想想。
不考虑顺序，还剩0种。

56.最长公共字串。
经典lcs dp
57.用俩个栈实现队列。
似乎也没啥说的
58.从尾到头输出链表。
似乎可以考虑递归。
也可以考虑临时性翻转。
还可以考虑把值存到一个序列中去。
59.不能被继承的类。
final类的经典实现：利用一个private虚继承一个有非平凡构造函数的类。
60.在O（1）时间内删除链表结点。
写的时候要小心。
61.找出数组中两个只出现一次的数字
可以先全部异或起来，得到这两个数字的异或值。
可以知道这两个数字在某一位上不同，根据这个不同，把所有的数字分为两组。
分组异或出来为所求。
类似问题，1到n的数，丢失了一个数，如何求出来。丢失了两个呢？
62.找出链表的第一个公共结点。
似乎没啥说的。
一个以前我给的答案，遍历三次（遍历的时候返转），得到
A + X, B + X, A + B的值，（A为每一个链表独立部分，B为第二个链接独立部分，X为公共部分）
但是这似乎要假定X > 0.
63.在字符串中删除特定的字符。
没啥说的。
64. 寻找丑数。
在一个更大的集合内BFS。
65.输出1到最大的N位数
似乎没说的。
如果要溢出的话，说明输出相当大，再去注意一些细节意义不大了。
66.颠倒栈。
直接递归地做了。
不清楚的是，输入是啥？能改变输入栈么？
67.俩个闲玩娱乐。
67.1似乎直接排序就完了。
67.2假定n不太大，用dp[i][j]表示前i个骰子组合成j的方案数。
于是加一个骰子可以更新dp[i+1][j+x] x = 1 ... 6。
如果n太大，可以试着把生成函数求出来。
68.把数组排成最小的数。
对于两个串a,b。a在b的前面的时候a+b 69.旋转数组中的最小元素。
似乎可以2分的。在前面的题目中有类似的。
70.给出一个函数来输出一个字符串的所有排列。
http://hi.baidu.com/feixue/blog/item/9442d11337eef9085aaf5355.html

71.数值的整数次方。
二分
72.
singleton的实现方法太多，但是各种实现又有各种问题。
73.对策字符串的最大长度。
最长回文子串：
经典方法：反转后连接到原字符串上，求出后缀数组，再求出高度数组，再各种处理。
另外还有一个，基于分治，类似暴力，近似线性的做法。
74.数组中超过出现次数超过一半的数字
主元素的查找，一种做法是每两个一组，不同的消去，相同的保留一个，最后还是线性的。
另一种做法是扫描+计数。
扩展：允许刚好出现一半。
75.二叉树两个结点的最低共同父结点
经典的LCA问题。
在欧拉序列上做RMQ。
或者用tarjan离线地做。
或者直接暴力。
76.复杂链表的复制
A B A B A B
77.关于链表问题的面试题目如下：
77.1似乎old了
在chinaunix有一个04年9月的贴子，里面有分析，似乎比较详细。
77.2又old了。
77.3还是没变。
77.4略
77.5略
78.链表和数组的区别在哪里？
各有长短。
有一种互补的数据结构叫块状链表。
79.
80.阿里巴巴一道笔试题
似乎是我发的贴子里的。

81
81.1
用一个数组表示所有后缀的最小值，然后从左往右扫描，记录扫描到的最大值。
81.2
反向做hash？
81.3
一般是rbt。
82
82.1
不熟悉这方面的
82.2
同上
83
83.1
统计奇数的数组，然后两个位置开始扫描，都有不合法的时候交换。
83.2
old题。
84
84.1
一般还是开个数组扫描并统计
84.2
如果n是偶数可以知道一半的概率大于等于n/2于是可以用随机的0，1表示，再加上一个0到n/2-1的随机
数就行了。
如果是奇数似乎我没有好的想法，可以考虑生成一个0到2^t-1的随机数然后对n取模，可以知道取模后可能
的值都是1/n，当t越大，效果越好。这样可以以1/n的概率返回n/2，对于其它数很好处理。
85
85.1翻转A后的最长公共前缀。
85.2单串匹配算法灰常多的。
86
这个递归地用用就行了，平衡的话，要溢出时整数的个数就已经溢出了。
非递归的话开个指针数组，一次长度为2，处理的地址是0,2,4第二次长度为4地址是0,4,8。
87
似乎都没什么可以说的。
88
暂时我只能做到O(n)空间O(n)时间或者O(1)空间O(n^2)时间。
89
89.5
表示只会用后缀数组求最大公共子串。
90
90.1
似乎是在考察无中间变量的交换。
90.2
while (str[i] = str[j++]) if (str[i] != key) ++i;
90.3
略
91
91.1
10：第桶酒给对应的二进制位那些老鼠吃。
91.2
不清楚输入输出
92
经典的逆序数了
93
和前文重复了。
94
如果数据范围不大，可以先排序，然后从大的往小的扫描：
dp[i][j]表示以i结尾，公差为j的最长序列，时空复杂度和元素范围有关。
范围太大的话，可以考虑搜索。
95
略
96
略
97
略
98
略
99
99.1
从两头开始点可以计算出半个小时，组合多个可以计算出15分钟。
99.2
略
99.3
如果我问指向的一条路是不是正确的方向，对方会回答什么。
100
略
ps1，倒推。
ps2，还在想。

完。

=============

欢迎，各位，毫不犹豫的，对他的思路、或解法提出质疑、批评、指正。谢谢。

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接下来，我会陆续贴出其它网友在我帖子上，所回复的精彩答案与思路。

再次，向飞雪等网友表示致敬。

谢谢，大家。

帖子回复光荣榜第一期(按回复先后顺序排列)：

感谢：
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shmiluwabi666
My_hello
mimo9527
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特别感谢：
飞雪
mimo9527
litaoye
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微软等100题系列V0.1版之三：栈、堆、队列面试题集锦

[整理III]微软等100题系列V0.1版之三：栈、堆、队列面试题集锦

July

==============

2.设计包含min函数的栈。
定义栈的数据结构，要求添加一个min函数，能够得到栈的最小元素。
要求函数min、push以及pop的时间复杂度都是O(1)。

34.
实现一个队列。
队列的应用场景为：
一个生产者线程将int类型的数入列，一个消费者线程将int类型的数出列

35.
求一个矩阵中最大的二维矩阵(元素和最大).如:
1 2 0 3 4
2 3 4 5 1
1 1 5 3 0
中最大的是:
4 5
5 3
要求:(1)写出算法;(2)分析时间复杂度;(3)用C写出关键代码

57.用俩个栈实现队列。

题目：某队列的声明如下：

template class CQueue
{
public:
CQueue() {}
~CQueue() {}

void appendTail(const T& node); // append a element to tail
void deleteHead(); // remove a element from head

private:
T> m_stack1;
T> m_stack2;
};

66.颠倒栈。
题目：用递归颠倒一个栈。例如输入栈{1, 2, 3, 4, 5}，1在栈顶。
颠倒之后的栈为{5, 4, 3, 2, 1}，5处在栈顶。

A*搜索算法

经典算法研究系列：一、A*搜索算法

作者：July、二零一一年一月

更多请参阅：十三个经典算法研究与总结、目录+索引。
----------------------------------
博主说明：
1、本经典算法研究系列，此系列文章写的不够好之处，还望见谅。
2、本经典算法研究系列，系我参考资料，一篇一篇原创所作，转载必须注明作者本人July及出处。
3、本经典算法研究系列，精益求精，不断优化，永久更新，永久勘误。

欢迎，各位，与我一同学习探讨，交流研究。
有误之处，不吝指正。
-------------------------------------------

引言
1968年，的一篇论文，“P. E. Hart, N. J. Nilsson, and B. Raphael. A formal basis for the heuristic determination of minimum cost paths in graphs. IEEE Trans. Syst. Sci. and Cybernetics, SSC-4(2):100-107, 1968”。从此，一种精巧、高效的算法------A*算法横空出世了，并在相关领域得到了广泛的应用。

启发式搜索算法
要理解A*搜寻算法，还得从启发式搜索算法开始谈起。
所谓启发式搜索，就在于当前搜索结点往下选择下一步结点时，可以通过一个启发函数来进行选择，选择代价最少的结点作为下一步搜索结点而跳转其上（遇到有一个以上代价最少的结点，不妨选距离当前搜索点最近一次展开的搜索点进行下一步搜索）。

DFS和BFS在展开子结点时均属于盲目型搜索，也就是说，它不会选择哪个结点在下一次搜索中更优而去跳转到该结点进行下一步的搜索。在运气不好的情形中，均需要试探完整个解集空间, 显然，只能适用于问题规模不大的搜索问题中。

而与DFS,BFS不同的是，一个经过仔细设计的启发函数，往往在很快的时间内就可得到一个搜索问题的最优解，对于NP问题，亦可在多项式时间内得到一个较优解。是的，关键就是如何设计这个启发函数。

A*搜寻算法
A*搜寻算法，俗称A星算法，作为启发式搜索算法中的一种，这是一种在图形平面上，有多个节点的路径，求出最低通过成本的算法。常用于游戏中的NPC的移动计算，或线上游戏的BOT的移动计算上。该算法像Dijkstra算法一样，可以找到一条最短路径；也像BFS一样，进行启发式的搜索。

A*算法最为核心的部分，就在于它的一个估值函数的设计上：
f(n)=g(n)+h(n)

    其中f(n)是每个可能试探点的估值，它有两部分组成：
    一部分，为g(n)，它表示从起始搜索点到当前点的代价（通常用某结点在搜索树中的深度来表示）。
    另一部分，即h(n)，它表示启发式搜索中最为重要的一部分，即当前结点到目标结点的估值，
    h(n)设计的好坏，直接影响着具有此种启发式函数的启发式算法的是否能称为A*算法。

   一种具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法的充分条件是：
      1、搜索树上存在着从起始点到终了点的最优路径。
      2、问题域是有限的。
      3、所有结点的子结点的搜索代价值>0。
      4、h(n)=

当此四个条件都满足时，一个具有f(n)=g(n)+h(n)策略的启发式算法能成为A*算法，并一定能找到最优解。

对于一个搜索问题，显然，条件1,2,3都是很容易满足的，而条件4： h(n)<=h*(n)是需要精心设计的，由于h*(n)显然是无法知道的，所以，一个满足条件4的启发策略h(n)就来的难能可贵了。

不过，对于图的最优路径搜索和八数码问题，有些相关策略h(n)不仅很好理解，而且已经在理论上证明是满足条件4的，从而为这个算法的推广起到了决定性的作用。

且h(n)距离h*(n)的呈度不能过大，否则h(n)就没有过强的区分能力，算法效率并不会很高。对一个好的h(n)的评价是：h(n)在h*(n)的下界之下，并且尽量接近h*(n)。

A*搜寻算法的实现
先举一个小小的例子：即求V0->V5的路径，V0->V5的过程中，可以经由V1，V2，V3，V4各点达到目的点V5。下面的问题，即是求此起始顶点V0->途径任意顶点V1、V2、V3、V4->目标顶点V5的最短路径。

//图片是引用rickone 的。上图中，说白了，无非就是：一个队列，open 往close 插入元素。
           通过上图，我们可以看出：：A*算法最为核心的过程，就在每次选择下一个当前搜索点时，是从所有已探知的但未搜索过点中(可能是不同层，亦可不在同一条支路上)，选取f值最小的结点进行展开。
      而所有“已探知的但未搜索过点”可以通过一个按f值升序的队列(即优先队列)进行排列。
      这样，在整体的搜索过程中，只要按照类似广度优先的算法框架，从优先队列中弹出队首元素（f值），对其可能子结点计算g、h和f值，直到优先队列为空(无解)或找到终止点为止。

A*算法与广度、深度优先和Dijkstra 算法的联系就在于：当g(n)=0时，该算法类似于DFS，当h(n)=0时，该算法类似于BFS。且同时，如果h(n)为0，只需求出g(n)，即求出起点到任意顶点n的最短路径，则转化为单源最短路径问题，即Dijkstra算法。这一点，可以通过上面的A*搜索树的具体过程中将h(n)设为0或将g(n)设为0而得到。

A*算法流程：
    首先将起始结点S放入OPEN表，CLOSE表置空，算法开始时：
      1、如果OPEN表不为空，从表头取一个结点n，如果为空算法失败。
      2、n是目标解吗？是，找到一个解（继续寻找，或终止算法）。
      3、将n的所有后继结点展开，就是从n可以直接关联的结点（子结点），如果不在CLOSE表中，就将它们放入OPEN表，并把S放入CLOSE表，同时计算每一个后继结点的估价值f(n)，将OPEN表按f(x)排序，最小的放在表头，重复算法，回到1。

//OPEN-->CLOSE，起点-->任意顶点g(n)-->目标顶点h(n)
closedset := the empty set                 //已经被估算的节点集合
    openset := set containing the initial node //将要被估算的节点集合
    g_score[start] := 0                        //g(n)
    h_score[start] := heuristic_estimate_of_distance(start, goal)    //h(n)
    f_score[start] := h_score[start]

    while openset is not empty    //若OPEN表不为空
        x := the node in openset having the lowest f_score[] value //x为OPEN表中最小的
        if x = goal                                               //如果x是一个解
            return reconstruct_path(came_from,goal)             //
        remove x from openset
        add x to closedset                            //x放入

CLSOE表
        for each y in neighbor_nodes(x)
            if y in closedset
                continue
            tentative_g_score := g_score[x] + dist_between(x,y)

            if y not in openset
                add y to openset
                tentative_is_better := true
            else if tentative_g_score < g_score[y]
                tentative_is_better := true
            else
                tentative_is_better := false
            if tentative_is_better = true
                came_from[y] := x
                g_score[y] := tentative_g_score
                h_score[y] := heuristic_estimate_of_distance(y, goal)  //x-->y-->goal
                f_score[y] := g_score[y] + h_score[y]
    return failure

function reconstruct_path(came_from,current_node)
    if came_from[current_node] is set
        p = reconstruct_path(came_from,came_from[current_node])
        return (p + current_node)
    else
        return the empty path

与结点写在一起的数值表示那个结点的价值f(n)，当OPEN表为空时CLOSE表中将求得从V0到其它所有结点的最短路径。

考虑到算法性能，外循环中每次从OPEN表取一个元素，共取了n次（共n个结点），每次展开一个结点的后续结点时，需O(n)次，同时再对OPEN表做一次排序，OPEN表大小是O(n)量级的，若用快排就是O(nlogn)，乘以外循环总的复杂度是O(n^2 * logn)，

如果每次不是对OPEN表进行排序，因为总是不断地有新的结点添加进来，所以不用进行排序，而是每次从OPEN表中求一个最小的，那只需要O(n)的复杂度，所以总的复杂度为O(n*n)，这相当于Dijkstra算法。

本文完。
July、二零一一年二月十日更新。
------------------------------------------------

后续：July、二零一一年三月一日更新。
简述A*最短路径算法的方法：
目标：从当前位置A到目标位置B找到一条最短的行走路径。

   方法：从A点开始，遍历所有的可走路径，记录到一个结构中，记录内容为（位置点，最小步数）
         当任何第二次走到一个点的时候，判断最小步骤是否小于记录的内容，如果是，则更新掉原最小步数，一直到所有的路径点都不能继续都了为止，最终那个点被标注的最小步数既是最短路径，
         而反向找跟它相连的步数相继少一个值的点连起来就形成了最短路径，当多个点相同，则任意取一条即可。

总结：
A*算法实际是个穷举算法，也与课本上教的最短路径算法类似。课本上教的是两头往中间走，也是所有路径都走一次，每一个点标注最短值。（更多，请参考此A*搜寻算法的后续一篇文章：一（续）、A*，Dijkstra，BFS算法性能比较及A*算法的应用。谢谢大家。）本文完。

记2个月来，我在Csdn 掀起的微软面试风暴

2010年冬风暴来袭：记2个月来，我在Csdn 掀起的面试风暴

---年初的纪念与新年祝福

作者： July

时间：2013年年初

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2010年10月11日，是个值得我个人纪念的日子。那天，我正式注册了Csdn，并当天在论坛上，

发表了第一篇帖子，那个帖子便是引起后来在Csdn 掀起一股狂热风暴的微软等面试100题系列的第一篇帖子，

标题为：算法面试：精选微软经典的算法面试100题 [每周更新]。

当时的想法很简单：我既然手头上搜集到了这么多好的、经典的面试题，那就把它，分享出来给大家共同享用吧。

与此同时，还能看到大家的思路火一样的碰撞。。更能扩宽自己的视野。

如此美妙的事，何乐而不为列?

说干就干。于是，微软等面试100题系列首次在Csdn 亮相了。

其实，在此之前，我当时并未把Csdn 当做这100题系列发表的首选，

只是后来在Csdn看到越来越多的热心、实力的网友，才更加坚定了我想不断发表下去的决心。

刚开始的时候，有不少人表示是并不支持与赞同的。不过，到底是坚持下来了，

并最终完整发完了微软等面试100题系列V0.1版的全部100题（参见博客其它文章）。

不管怎样，作为此微软等100题系列的第一篇帖子，一经发表，整理公布，很快，

就有越来越多的人，看到，并参与做题中来。点击率持续直线上升。

每天看着不少网友独特而绝妙的思路，心里，既新鲜又美妙。

但就在11天后，虽然，陆陆续续还是有不少的网友在帖子上，回复自己的思路，我结贴了。

因为，我发现，这微软100题系列，影响了我正常的学习，我不喜欢受到外来过多的干扰。

所以，我说，我要走了。

但第二天，2010年10月23日，我就 come back，发表了此微软100题系列的第二篇帖子。

[推荐] [整理]算法面试：精选微软经典的算法面试100题[前40题]（第二篇帖子）

到底是因为这个东西还没有完成，我不能搁置弃在一旁，所以，又回来了。

在第二篇帖子上，我整理了我自己、和网友们在我第一篇帖子上回复的思路，版面干净了不少。

终于，帖子后来被十一文推荐了。

自此，不但点击率急剧攀升，几乎每个注意留意论坛的人，都能见到这第二篇帖子了。

与此同时，在网友lovesi3344的提醒下，我陆续把这100题系列上传了资源，

于是，资源被推荐，也一下子火了起来，网友们对资源评论：“感谢”“感谢楼主分享”“好人啊，感谢分享”。。。

我意识到了，我做了一件对大家有利的好事。但我始终不认为我是个好人 :)。

我仅仅只是做了一件分享的小事而已。

终于渐渐的，我意识到了这微软等100题所隐含的巨大潜力，每天看着那么多的人，来看帖，回帖，

内心里有股莫名其妙的兴奋劲儿。一天网上，寝室熄灯后，潜意识里告知我，

应该写一篇关于这微软等100题系列的文章。结果，那晚我一挥而就。

于是，第二天，2010年11月17日，一篇名为 横空出世，席卷Csdn [评微软等公司数据结构+算法面试100题]

的文章在我博客上发表了。发表后几天，我本想还删了此篇文章的。

大概7天后，这篇文章终被推荐了，上CSDN 首页了，博客精选第二条，那时，甭提有多兴奋了。

终于，仅仅一个多月的时间，我在CSDN 掀起了一股面试风暴。

我觉得自己做了一件非常有意义非常值得分享的事。

正如那篇文章里所提到的：“这100道题，不仅解决了大量初学者找不到编程素材、练习资料的尴尬，

而且更是给你最直接的诱惑：

作者随后直接亲自参与做这100题，或自个做，或引用他人方案，一步步带你思考，一步步挖代码给你看。

作者在展示自己和他人思考成果的同时，给他人带来了无比重要的分享，此举颇有开源精神。”

而后我博客里又接连第二篇第三篇文章被推荐，

主题全是有关这100题系列的（详情请参考本博客其它文章）。

直到2010年12月6日，随着此篇文章发表：

[珍藏版]微软等数据结构+算法面试100题全部出炉[100题V0.1版完美汇总]

微软等数据结构+算法面试100题系列，全部的100题终于全部发完了。

那天，长吁了一口气，我到底是坚持下来了。

100题，首先是我一个人在默默的做，然后发展到上千网友，一起与我来做。

我知道这在整个CSDN ，也是非常罕见且难得的事。

但毕竟，整理这100题，所要花费的时间和精力太大了。但有时想到，我的这一举动，

能给上万参加面试的朋友、毕业生，一解燃眉之急，又给初学者带来了大量的经典编程素材，

同时还为他们提供整理答案，想到这，不觉，又来了劲。

无论如何，这微软等100题系列，已告一段落，虽然剩下60题的答案还未整理公布。

但，无须急，明年2011年，与微软等面试100题系列V0.2版一起整理公布吧。

这股面试风暴还远未停息，明年，它将继续来袭。:D。

谢谢，所有关注本微软等面试100题系列V0.1版的，所有网友、朋友。

2010年即将告别，2011年的钟声即将敲起。

祝各位、度过一个新鲜快乐、无比祥和的新春佳节。

祝各位在新的一年里，一顺百顺，事事顺利，人人健康。

祝自己，所有的心愿都能在接下来的日子里，一一全部实现。

经典算法研究系列：二、Dijkstra 算法初探

July 二零一一年一月

本文主要参考：算法导论第二版、维基百科。

一、Dijkstra 算法的介绍

Dijkstra 算法，又叫迪科斯彻算法（Dijkstra），算法解决的是有向图中单个源点到其他顶点的最短路径问题。举例来说，如果图中的顶点表示城市，而边上的权重表示著城市间开车行经的距离，Dijkstra 算法可以用来找到两个城市之间的最短路径。

二、图文解析 Dijkstra 算法

ok，经过上文有点繁杂的信息，你还并不对此算法了如指掌，清晰透彻。没关系，咱们来幅图，就好了。请允许我再对此算法的概念阐述下，

Dijkstra算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。不过，针对的是非负值权边。主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。[Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。]

ok，如下图，设A为源点，求A到其他各所有一一顶点（B、C、D、E、F）的最短路径。线上所标注为相邻线段之间的距离，即权值。

（注：此图为随意所画，其相邻顶点间的距离与图中的目视长度不能一一对等）

Dijkstra无向图

算法执行步骤如下表：

三、Dijkstra 的算法实现

Dijkstra 算法的输入包含了一个有权重的有向图 G，以及G中的一个来源顶点 S。我们以 V 表示 G 中所有顶点的集合，以 E 表示G 中所有边的集合。
(u, v) 表示从顶点 u 到 v 有路径相连，而边的权重则由权重函数 w: E → [0, ∞] 定义。因此，w(u, v) 就是从顶点 u 到顶点 v 的非负花费值（cost），边的花费可以想像成两个顶点之间的距离。
任两点间路径的花费值，就是该路径上所有边的花费值总和。

已知有 V 中有顶点 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t 的最低花费路径(例如，最短路径)。这个算法也可以在一个图中，找到从一个顶点 s 到任何其他顶点的最短路径。

好，咱们来看下此算法的具体实现：

Dijkstra 算法的实现一（维基百科）：

u := Extract_Min(Q) 在顶点集合 Q 中搜索有最小的 d[u] 值的顶点 u。这个顶点被从集合 Q 中删除并返回给用户。

1  function Dijkstra(G, w, s)
2     for each vertex v in V[G]                        // 初始化
3           d[v] := infinity
4           previous[v] := undefined
5     d[s] := 0
6     S := empty set
7     Q := set of all vertices
8     while Q is not an empty set                      // Dijkstra演算法主體
9           u := Extract_Min(Q)
10           S := S union {u}
11           for each edge (u,v) outgoing from u
12                  if d[v] > d[u] + w(u,v)             // 拓展边（u,v）
13                        d[v] := d[u] + w(u,v)
14                        previous[v] := u

如果我们只对在 s 和 t 之间寻找一条最短路径的话，我们可以在第9行添加条件如果满足 u = t 的话终止程序。现在我们可以通过迭代来回溯出 s 到 t 的最短路径：

1 s := empty sequence
2 u := t
3 while defined u
4       insert u to the beginning of S
5       u := previous[u]
现在序列 S 就是从 s 到 t 的最短路径的顶点集.

Dijkstra 算法的实现二（算法导论）：

DIJKSTRA(G, w, s)
1  INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s)
2  S ← Ø
3  Q ← V[G]                                 //V*O（1）
4  while Q ≠ Ø
5      do u ← EXTRACT-MIN(Q)     //EXTRACT-MIN，V*O（V），V*O（lgV）
6         S ← S ∪{u}
7         for each vertex v ∈ Adj[u]
8             do RELAX(u, v, w)       //松弛技术，E*O（1），E*O（lgV）。

因为Dijkstra算法总是在V-S中选择“最轻”或“最近”的顶点插入到集合S中，所以我们说它使用了贪心策略。

（贪心算法会在日后的博文中详细阐述）。

二零一一年二月九日更新：
此Dijkstra 算法的最初的时间复杂度为O（V*V+E），源点可达的话，O（V*lgV+E*lgV）=>O（E*lgV）
当是稀疏图的情况时，E=V*V/lgV，算法的时间复杂度可为O（V^2）。

但我们知道，若是斐波那契堆实现优先队列的话，算法时间复杂度，则为O（V*lgV + E）。

四、Dijkstra 算法的执行速度

我们可以用大O符号将Dijkstra 算法的运行时间表示为边数 m 和顶点数 n 的函数。Dijkstra 算法最简单的实现方法是用一个链表或者数组来存储所有顶点的集合 Q，所以搜索 Q 中最小元素的运算（Extract-Min(Q)）只需要线性搜索 Q 中的所有元素。这样的话算法的运行时间是 O(E^2)。

对于边数少于 E^2 的稀疏图来说，我们可以用邻接表来更有效的实现迪科斯彻算法。同时需要将一个二叉堆或者斐波纳契堆用作优先队列来寻找最小的顶点（Extract-Min）。

当用到二叉堆时候，算法所需的时间为O(( V+E )logE)，斐波纳契堆能稍微提高一些性能，让算法运行时间达到O(V+ElogE)。(此处一月十六日修正。)

开放最短路径优先（OSPF， Open Shortest Path First）算法是迪科斯彻算法在网络路由中的一个具体实现。
与 Dijkstra 算法不同，Bellman-Ford算法可用于具有负数权值边的图，只要图中不存在总花费为负值且从源点 s 可达的环路即可用此算法（如果有这样的环路，则最短路径不存在，因为沿环路循环多次即可无限制的降低总花费）。

与最短路径问题相关最有名的一个问题是旅行商问题（Traveling salesman problem），此类问题要求找出恰好通过所有标点一次且最终回到原点的最短路径。
然而该问题为NP-完全的；换言之，与最短路径问题不同，旅行商问题不太可能具有多项式时间解法。如果有已知信息可用来估计某一点到目标点的距离，则可改用A*搜寻算法，以减小最短路径的搜索范围。

二零一一年二月九日更新：
BFS、DFS、Kruskal、Prim、Dijkstra算法时间复杂度的比较：
一般说来，我们知道，BFS，DFS算法的时间复杂度为O（V+E），
最小生成树算法Kruskal、Prim算法的时间复杂度为O（E*lgV）。

而Prim算法若采用斐波那契堆实现的话，算法时间复杂度为O（E+V*lgV），当|V|<<|E|时，E+V*lgV是一个较大的改进。
//|V|<<|E|，=>O（E+V*lgV） << O（E*lgV），对吧。:D

Dijkstra 算法，斐波纳契堆用作优先队列时，算法时间复杂度为O（V*lgV + E）。
//看到了吧，与Prim算法采用斐波那契堆实现时，的算法时间复杂度是一样的。

所以我们，说，BFS、Prime、Dijkstra 算法是有相似之处的，单从各算法的时间复杂度比较看，就可窥之一二。

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此文，写的实在不怎么样。不过，承蒙大家厚爱，此经典算法研究系列的后续文章，个人觉得写的还行。
所以，还请，各位可关注此算法系列的后续文章。谢谢。

二零一一年一月四日。

教你透彻了解红黑树

教你透彻了解红黑树

本文参考：Google、算法导论、STL源码剖析、计算机程序设计艺术。

推荐阅读：Left-Leaning Red-Black Trees, Dagstuhl Workshop on Data Structures, Wadern, Germany, February, 2008.
直接下载：http://www.cs.princeton.edu/~rs/talks/LLRB/RedBlack.pdf

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红黑树系列，六篇文章于今日已经完成：

1、教你透彻了解红黑树

2、红黑树算法的实现与剖析

3、红黑树的c源码实现与剖析

4、一步一图一代码，R-B Tree

5、红黑树插入和删除结点的全程演示

6、红黑树的c++完整实现源码

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一、红黑树的介绍

先来看下算法导论对R-B Tree的介绍：
红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的。

前面说了，红黑树，是一种二叉查找树，既然是二叉查找树，那么它必满足二叉查找树的一般性质。
下面，在具体介绍红黑树之前，咱们先来了解下二叉查找树的一般性质：
1.在一棵二叉查找树上，执行查找、插入、删除等操作，的时间复杂度为O（lgn）。
因为，一棵由n个结点，随机构造的二叉查找树的高度为lgn，所以顺理成章，一般操作的执行时间为O（lgn）。
//至于n个结点的二叉树高度为lgn的证明，可参考算法导论第12章二叉查找树第12.4节。
2.但若是一棵具有n个结点的线性链，则此些操作最坏情况运行时间为O（n）。

而红黑树，能保证在最坏情况下，基本的动态几何操作的时间均为O（lgn）。

ok，我们知道，红黑树上每个结点内含五个域，color，key，left，right，p。如果相应的指针域没有，则设为NIL。

一般的，红黑树，满足以下性质，即只有满足以下全部性质的树，我们才称之为红黑树：

1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对于任一结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每一条路径都包含相同数目的黑结点。

（注：上述第3、5点性质中所说的NULL结点，包括wikipedia.算法导论上所认为的叶子结点即为树尾端的NIL指针，或者说NULL结点。然百度百科以及网上一些其它博文直接说的叶结点，则易引起误会，因，此叶结点非子结点）

如下图所示，即是一颗红黑树(下图引自wikipedia：http://t.cn/hgvH1l)：

此图忽略了叶子和根部的父结点。同时，上文中我们所说的 "叶结点" 或"NULL结点"，如上图所示，它不包含数据而只充当树在此结束的指示，这些节点在绘图中经常被省略，望看到此文后的读者朋友注意。

二、树的旋转知识

当我们在对红黑树进行插入和删除等操作时，对树做了修改，那么可能会违背红黑树的性质。

为了保持红黑树的性质，我们可以通过对树进行旋转，即修改树种某些结点的颜色及指针结构，以达到对红黑树进行插入、删除结点等操作时，红黑树依然能保持它特有的性质（如上文所述的，五点性质）。

树的旋转，分为左旋和右旋，以下借助图来做形象的解释和介绍：

1.左旋

如上图所示：

当在某个结点pivot上，做左旋操作时，我们假设它的右孩子y不是NIL[T]，pivot可以为树内任意右孩子而不是NIL[T]的结点。

左旋以pivot到y之间的链为“支轴”进行，它使y成为该孩子树新的根，而y的左孩子b则成为pivot的右孩子。

来看算法导论对此操作的算法实现（以x代替上述的pivot）：

 
       LEFT-ROTATE(T, x)  
 1  y ← right[x] ▹ Set y.  
 2  right[x] ← left[y]      ▹ Turn y's left subtree into x's right subtree.  
 3  p[left[y]] ← x  
 4  p[y] ← p[x]             ▹ Link x's parent to y.  
 5  if p[x] = nil[T]  
 6     then root[T] ← y  
 7     else if x = left[p[x]]  
 8             then left[p[x]] ← y  
 9             else right[p[x]] ← y  
 10  left[y] ← x             ▹ Put x on y's left.  
 11  p[x] ← y  
 
    

2.右旋

右旋与左旋差不多，再此不做详细介绍。

对于树的旋转，能保持不变的只有原树的搜索性质，而原树的红黑性质则不能保持，在红黑树的数据插入和删除后可利用旋转和颜色重涂来恢复树的红黑性质。

至于有些书如 STL源码剖析有对双旋的描述，其实双旋只是单旋的两次应用，并无新的内容，因此这里就不再介绍了，而且左右旋也是相互对称的，只要理解其中一种旋转就可以了。

三、红黑树插入、删除操作的具体实现

I、ok，接下来，咱们来具体了解红黑树的插入操作。
向一棵含有n个结点的红黑树插入一个新结点的操作可以在O（lgn）时间内完成。

算法导论：

 
      RB-INSERT(T, z)  
  1  y ← nil[T]  
  2  x ← root[T]  
  3  while x ≠ nil[T]  
  4      do y ← x  
  5         if key[z] < key[x]  
  6            then x ← left[x]  
  7            else x ← right[x]  
  8  p[z] ← y  
  9  if y = nil[T]  
 10     then root[T] ← z  
 11     else if key[z] < key[y]  
 12             then left[y] ← z  
 13             else right[y] ← z  
 14  left[z] ← nil[T]  
 15  right[z] ← nil[T]  
 16  color[z] ← RED  
 17  RB-INSERT-FIXUP(T, z)  
 
    

咱们来具体分析下，此段代码：
RB-INSERT(T, z)，将z插入红黑树T 之内。

为保证红黑性质在插入操作后依然保持，上述代码调用了一个辅助程序RB-INSERT-FIXUP来对结点进行重新着色，并旋转。

14 left[z] ← nil[T]
15 right[z] ← nil[T] //保持正确的树结构
第16行，将z着为红色，由于将z着为红色可能会违背某一条红黑树的性质，
所以，在第17行，调用RB-INSERT-FIXUP（T,z）来保持红黑树的性质。

RB-INSERT-FIXUP(T, z)，如下所示：

 
       1 while color[p[z]] = RED  
  2     do if p[z] = left[p[p[z]]]  
  3           then y ← right[p[p[z]]]  
  4                if color[y] = RED  
  5                   then color[p[z]] ← BLACK                    ▹ Case 1  
  6                        color[y] ← BLACK                       ▹ Case 1  
  7                        color[p[p[z]]] ← RED                   ▹ Case 1  
  8                        z ← p[p[z]]                            ▹ Case 1  
  9                   else if z = right[p[z]]  
 10                           then z ← p[z]                       ▹ Case 2  
 11                                LEFT-ROTATE(T, z)              ▹ Case 2  
 12                           color[p[z]] ← BLACK                 ▹ Case 3  
 13                           color[p[p[z]]] ← RED                ▹ Case 3  
 14                           RIGHT-ROTATE(T, p[p[z]])            ▹ Case 3  
 15           else (same as then clause  
                          with "right" and "left" exchanged)  
 16 color[root[T]] ← BLACK  
 
    

ok，参考一网友的言论，用自己的语言，再来具体解剖下上述俩段代码。
为了保证阐述清晰，我再写下红黑树的5个性质：

1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

在对红黑树进行插入操作时，我们一般总是插入红色的结点，因为这样可以在插入过程中尽量避免对树的调整。
那么，我们插入一个结点后，可能会使原树的哪些性质改变列?
由于，我们是按照二叉树的方式进行插入，因此元素的搜索性质不会改变。

如果插入的结点是根结点，性质2会被破坏，如果插入结点的父结点是红色，则会破坏性质4。
因此，总而言之，插入一个红色结点只会破坏性质2或性质4。
我们的回复策略很简单，
其一、把出现违背红黑树性质的结点向上移，如果能移到根结点，那么很容易就能通过直接修改根结点来恢复红黑树的性质。直接通过修改根结点来恢复红黑树应满足的性质。
其二、穷举所有的可能性，之后把能归于同一类方法处理的归为同一类，不能直接处理的化归到下面的几种情况，

//注：以下情况3、4、5与上述算法导论上的代码RB-INSERT-FIXUP(T, z)，相对应：

插入修复具体操作情况

情况1：插入的是根结点。
原树是空树，此情况只会违反性质2。
对策：直接把此结点涂为黑色。
情况2：插入的结点的父结点是黑色。
此不会违反性质2和性质4，红黑树没有被破坏。
对策：什么也不做。

情况3：当前结点的父结点是红色且祖父结点的另一个子结点（叔叔结点）是红色。
此时父结点的父结点一定存在，否则插入前就已不是红黑树。
与此同时，又分为父结点是祖父结点的左子还是右子，对于对称性，我们只要解开一个方向就可以了。

在此，我们只考虑父结点为祖父左子的情况。
同时，还可以分为当前结点是其父结点的左子还是右子，但是处理方式是一样的。我们将此归为同一类。
对策：将当前节点的父节点和叔叔节点涂黑，祖父结点涂红，把当前结点指向祖父节点，从新的当前节点重新开始算法。

针对情况3，变化前（图片来源：saturnman）[当前节点为4节点]：

变化后：

情况4：当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的右子

对策：当前节点的父节点做为新的当前节点，以新当前节点为支点左旋。

如下图所示，变化前[当前节点为7节点]：

变化后：

情况5：当前节点的父节点是红色,叔叔节点是黑色，当前节点是其父节点的左子

解法：父节点变为黑色，祖父节点变为红色，在祖父节点为支点右旋

如下图所示[当前节点为2节点]

变化后：

「回顾：经过上面情况3、情况4、情况5等3种插入修复情况的操作示意图，读者自会发现，后面的情况4、情况5都是针对情况3插入节点4以后，进行的一系列插入修复情况操作，不过，指向当前节点N指针一直在变化。所以，你可以想当然的认为：整个下来，情况3、4、5就是一个完整的插入修复情况的操作流程」

II、ok，接下来，咱们最后来了解，红黑树的删除操作：

为了保证以下的介绍与阐述清晰，我第三次重写下红黑树的5个性质

（相信，重述了3次，你应该有深刻记忆了。:D）

"我们删除的节点的方法与常规二叉搜索树中删除节点的方法是一样的，如果被删除的节点不是有双非空子女，则直接删除这个节点，用它的唯一子节点顶替它的位置，如果它的子节点分是空节点，那就用空节点顶替它的位置，如果它的双子全为非空，我们就把它的直接后继节点内容复制到它的位置，之后以同样的方式删除它的后继节点，它的后继节点不可能是双子非空，因此此传递过程最多只进行一次。”

继续讲解之前，补充说明下二叉树结点删除的几种情况，待删除的节点按照儿子的个数可以分为三种：

1、没有儿子，即为叶结点。直接把父结点的对应儿子指针设为NULL，删除儿子结点就OK了。
2、只有一个儿子。那么把父结点的相应儿子指针指向儿子的独生子，删除儿子结点也OK了。
3、有两个儿子。这是最麻烦的情况，因为你删除节点之后，还要保证满足搜索二叉树的结构。其实也比较容易，我们可以选择左儿子中的最大元素或者右儿子中的最小元素放到待删除节点的位置，就可以保证结构的不变。当然，你要记得调整子树，毕竟又出现了节点删除。习惯上大家选择左儿子中的最大元素，其实选择右儿子的最小元素也一样，没有任何差别，只是人们习惯从左向右。这里咱们也选择左儿子的最大元素，将它放到待删结点的位置。左儿子的最大元素其实很好找，只要顺着左儿子不断的去搜索右子树就可以了，直到找到一个没有右子树的结点。那就是最大的了。

OK，回到红黑树上来。算法导论一书，给的红黑树结点删除的算法实现是：

RB-DELETE(T, z) 单纯删除结点的总操作

 
       1 if left[z] = nil[T] or right[z] = nil[T]  
  2    then y ← z  
  3    else y ← TREE-SUCCESSOR(z)  
  4 if left[y] ≠ nil[T]  
  5    then x ← left[y]  
  6    else x ← right[y]  
  7 p[x] ← p[y]  
  8 if p[y] = nil[T]  
  9    then root[T] ← x  
 10    else if y = left[p[y]]  
 11            then left[p[y]] ← x  
 12            else right[p[y]] ← x  
 13 if y 3≠ z  
 14    then key[z] ← key[y]  
 15         copy y's satellite data into z  
 16 if color[y] = BLACK  
 17    then RB-DELETE-FIXUP(T, x)  
 18 return y  
 
    

“在删除节点后，原红黑树的性质可能被改变，如果删除的是红色节点，那么原红黑树的性质依旧保持，此时不用做修正操作，如果删除的节点是黑色节点，原红黑树的性质可能会被改变，我们要对其做修正操作。那么哪些树的性质会发生变化呢，如果删除节点不是树唯一节点，那么删除节点的那一个支的到各叶节点的黑色节点数会发生变化，此时性质5被破坏。如果被删节点的唯物主唯一非空子节点是红色，而被删节点的父节点也是红色，那么性质4被破坏。如果被删节点是根节点，而它的唯一非空子节点是红色，则删除后新根节点将变成红色，违背性质2。”

RB-DELETE-FIXUP(T, x) 恢复与保持红黑性质的工作

 
       1 while x ≠ root[T] and color[x] = BLACK  
  2     do if x = left[p[x]]  
  3           then w ← right[p[x]]  
  4                if color[w] = RED  
  5                   then color[w] ← BLACK                        ▹  Case 1  
  6                        color[p[x]] ← RED                       ▹  Case 1  
  7                        LEFT-ROTATE(T, p[x])                    ▹  Case 1  
  8                        w ← right[p[x]]                         ▹  Case 1  
  9                if color[left[w]] = BLACK and color[right[w]] = BLACK  
 10                   then color[w] ← RED                          ▹  Case 2  
 11                        x p[x]                                  ▹  Case 2  
 12                   else if color[right[w]] = BLACK  
 13                           then color[left[w]] ← BLACK          ▹  Case 3  
 14                                color[w] ← RED                  ▹  Case 3  
 15                                RIGHT-ROTATE(T, w)              ▹  Case 3  
 16                                w ← right[p[x]]                 ▹  Case 3  
 17                         color[w] ← color[p[x]]                 ▹  Case 4  
 18                         color[p[x]] ← BLACK                    ▹  Case 4  
 19                         color[right[w]] ← BLACK                ▹  Case 4  
 20                         LEFT-ROTATE(T, p[x])                   ▹  Case 4  
 21                         x ← root[T]                            ▹  Case 4  
 22        else (same as then clause with "right" and "left" exchanged)  
 23 color[x] ← BLACK  
 
    

“上面的修复情况看起来有些复杂，下面我们用一个分析技巧：我们从被删节点后来顶替它的那个节点开始调整，并认为它有额外的一重黑色。这里额外一重黑色是什么意思呢，我们不是把红黑树的节点加上除红与黑的另一种颜色，这里只是一种假设，我们认为我们当前指向它，因此空有额外一种黑色，可以认为它的黑色是从它的父节点被删除后继承给它的，它现在可以容纳两种颜色，如果它原来是红色，那么现在是红+黑，如果原来是黑色，那么它现在的颜色是黑+黑。有了这重额外的黑色，原红黑树性质5就能保持不变。现在只要花时是恢复其它性质就可以了，做法还是尽量向根移动和穷举所有可能性。"--saturnman。

红黑树删除修复操作的几种情况@saturnman：

(注：以下的情况3、4、5、6，与上述算法导论之代码RB-DELETE-FIXUP(T, x) 恢复与保持
中case1，case2，case3，case4相对应。)

情况1：当前节点是红+黑色
解法，直接把当前节点染成黑色，结束。
此时红黑树性质全部恢复。
情况2：当前节点是黑+黑且是根节点
解法：什么都不做，结束
情况3：当前节点是黑+黑且兄弟节点为红色(此时父节点和兄弟节点的子节点分为黑)。
解法：把父节点染成红色，把兄弟结点染成黑色，之后重新进入算法（我们只讨论当前节点是其父节点左孩子时的情况）。此变换后原红黑树性质5不变，而把问题转化为兄弟节点为黑色的情况( 注：变化前，原本就未违反性质5，只是为了把问题转化为兄弟节点为黑色的情况 )。

3.变化前：

3.变化后：

情况4：当前节点是黑加黑且兄弟是黑色且兄弟节点的两个子节点全为黑色。
解法：把当前节点和兄弟节点中抽取一重黑色追加到父节点上，把父节点当成新的当前节点，重新进入算法。（此变换后性质5不变）

4.变化前

4.变化后

情况5：当前节点颜色是黑+黑，兄弟节点是黑色，兄弟的左子是红色，右子是黑色。。
解法：把兄弟结点染红，兄弟左子节点染黑，之后再在兄弟节点为支点解右旋，之后重新进入算法。此是把当前的情况转化为情况6，而性质5得以保持。

5.变化前：

5.变化后：

情况6：当前节点颜色是黑-黑色，它的兄弟节点是黑色，但是兄弟节点的右子是红色，兄弟节点左子的颜色任意。

解法：把兄弟节点染成当前节点父节点的颜色，把当前节点父节点染成黑色，兄弟节点右子染成黑色，之后以当前节点的父节点为支点进行左旋，此时算法结束，红黑树所有性质调整正确。

6.变化前：

6.变化后：

限于篇幅，不再过多赘述。更多，可参考算法导论或下文我写的第二篇文章。完。

July、二零一零年十二月二十九日初稿。三十日凌晨修订。

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今下午画红黑树画了好几个钟头，贴俩张图：

红黑树插入修复的3种情况：

红黑树删除修复的4种情况：

ok，只贴俩张，更多，参考我写的关于红黑树的第二篇文章：

红黑树算法的层层剖析与逐步实现[推荐]

微软等100题系列V0.1版：字符串+数组面试题集锦

微软等100题系列V1.0版整理IV：字符串+数组面试题集锦

July 2010年12月30日

第4章字符串+数组面试题

在微软等100题系列V0.1版中，此类字符串+数组的问题，占了足足22道。

可见字符串+数组等基础问题之重要性。

接下来的俩天，我会加快分类整理完100题系列V0.1版，然后加紧整理完网友的答案回复，

最后，我挑选其中最为经典的几道题，直接在博客上贴出源码、答案。

为了迎接在2011年元旦之际，微软等数据结构+算法面试100题系列V0.2版的出炉。

请继续保持关注。谢谢。:D。July、十二月三十日。

[分类整理I]微软等100题系列V0.1版：c/c++基础面试题集锦
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/14/6076111.aspx
[分类整理II]微软等100题系列V0.1版：链表面试题集锦
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/14/6076139.aspx
[分类整理III]微软等100题系列V0.1版之三：栈、堆、队列面试题集锦
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/17/6083098.aspx

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例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，
因此输出为该子数组的和18。

第10题
翻转句子中单词的顺序。
题目：输入一个英文句子，翻转句子中单词的顺序，但单词内字符的顺序不变。

句子中单词以空格符隔开。为简单起见，标点符号和普通字母一样处理。
例如输入“I am a student.”，则输出“student. a am I”。

第17题：
题目：在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符。如输入abaccdeff，则输出b。
分析：这道题是2006年google的一道笔试题。

第20题：
题目：输入一个表示整数的字符串，把该字符串转换成整数并输出。
例如输入字符串"345"，则输出整数345。

26.左旋转字符串

题目：
定义字符串的左旋转操作：把字符串前面的若干个字符移动到字符串的尾部。

如把字符串abcdef左旋转2位得到字符串cdefab。请实现字符串左旋转的函数。
要求时间对长度为n的字符串操作的复杂度为O(n)，辅助内存为O(1)。

45.雅虎：
1.对于一个整数矩阵，存在一种运算，对矩阵中任意元素加一时，需要其相邻（上下左右）
某一个元素也加一，现给出一正数矩阵，判断其是否能够由一个全零矩阵经过上述运算得到。

2.一个整数数组，长度为n，将其分为m份，使各份的和相等，求m的最大值
比如{3，2，4，3，6} 可以分成{3，2，4，3，6} m=1;
{3,6}{2,4,3} m=2
{3,3}{2,4}{6} m=3 所以m的最大值为3

48.微软：
一个数组是由一个递减数列左移若干位形成的，比如{4，3，2，1，6，5}
是由{6，5，4，3，2，1}左移两位形成的，在这种数组中查找某一个数。

51.和为n连续正数序列。
题目：输入一个正数n，输出所有和为n连续正数序列。

例如输入15，由于1+2+3+4+5=4+5+6=7+8=15，所以输出3个连续序列1-5、4-6和7-8。
分析：这是网易的一道面试题。

分析：这是一道很好的考查对递归理解的编程题，
因此在过去一年中频繁出现在各大公司的面试、笔试题中。

54.调整数组顺序使奇数位于偶数前面。

题目：输入一个整数数组，调整数组中数字的顺序，使得所有奇数位于数组的前半部分，
所有偶数位于数组的后半部分。要求时间复杂度为O(n)。

56.最长公共字串。
题目：如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中，

则字符串一称之为字符串二的子串。

例如：输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子串，
则输出它们的长度4，并打印任意一个子串。

分析：求最长公共子串（Longest Common Subsequence, LCS）是一道非常经典的动态规划题，
因此一些重视算法的公司像MicroStrategy都把它当作面试题。

63.在字符串中删除特定的字符。
题目：输入两个字符串，从第一字符串中删除第二个字符串中所有的字符。

例如，输入”They are students.”和”aeiou”，

则删除之后的第一个字符串变成”Thy r stdnts.”。

69.旋转数组中的最小元素。
题目：把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个排好序的数组的一个旋转，

输出旋转数组的最小元素。例如数组{3, 4, 5, 1, 2}为{1, 2, 3, 4, 5}的一个旋转，该数组的最小值为1。

73.对策字符串的最大长度。
题目：输入一个字符串，输出该字符串中对称的子字符串的最大长度。
比如输入字符串“google”，由于该字符串里最长的对称子字符串是“goog”，因此输出4。

分析：可能很多人都写过判断一个字符串是不是对称的函数，这个题目可以看成是该函数的加强版。

88.2005年11月金山笔试题。编码完成下面的处理函数。
函数将字符串中的字符'*'移到串的前部分，

一个解答：这需要两次遍历，然后再遍历一次原数组，
将所有data[i]>=a[i-1]&&data[i]<=b[i]的data[i]找出即可。

给出这个解答后，面试官有要求只能用一个辅助数组，且要求少遍历一次。

96.08年中兴校园招聘笔试题
1．编写strcpy 函数
已知strcpy 函数的原型是
char *strcpy(char *strDest, const char *strSrc);
其中strDest 是目的字符串，strSrc 是源字符串。
不调用C++/C 的字符串库函数，请编写函数 strcpy。

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1.关于本微软等公司数据结构+算法面试100题系列V0.1版的郑重声明
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/02/6050133.aspx
2.完整100题，请参见，
[珍藏版]微软等数据结构+算法面试100题全部出炉[100题首次完整亮相]
http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/06/6057286.aspx
3.更多详情，请参见，本人博客：
My Blog：
http://blog.csdn.net/v_JULY_v
4.所有的资源（题目+答案）下载地址：
http://v_july_v.download.csdn.net/
5.本微软等100题系列V0.1版，永久维护（网友，思路回复）地址：
http://topic.csdn.net/u/20101126/10/b4f12a00-6280-492f-b785-cb6835a63dc9.html

有问题，欢迎留言或来信。联系方式，见本博客公告栏。

作者声明:

本人July对本博客所有任何内容和资料享有版权，转载请注明作者本人July及出处。

永远，向您的厚道致敬。谢谢。July、二零一零年十二月三十日。

微软等数据结构+算法面试100题系列之网友精彩回复 [二]

作者:July mimo9527

完整100题，请参见，
[珍藏版]微软等数据结构+算法面试100题全部出炉[100题首次完整亮相]

http://blog.csdn.net/v_JULY_v/archive/2010/12/06/6057286.aspx

以下所有的思路、答案选自网友mimo9527和我个人在这帖子上的回复：

本微软等100题系列V0.1版，永久维护（网友，思路回复）地址：
http://topic.csdn.net/u/20101126/10/b4f12a00-6280-492f-b785-cb6835a63dc9.html
继续欢迎，各位把自己针对此100题中任何一道，给出自己的思路，回复于上述帖子上，或于本博客上留言。:D。

========

为了表示对mimo9527的尊重，我尽量不对他的回复做修改与改动。

且尽量只贴思路，少或不贴代码。文末附上我个人对部分题、简单的思路回复。

欢迎，各位，毫不犹豫的，对以下的思路、或解法提出质疑、批评、指正。谢谢。

---------------------------------

mimo9527：

第8 题
此贴选一些比较怪的题，，由于其中题目本身与算法关系不大，仅考考思维。特此并作一题
1.非常有名的老题
2。 7= 1+2+4

3。
★假设你有一个用1001 个整数组成的数组，这些整数是任意排列的，但是你知道所有
的整数都在1 到1000(包括1000)之间。此外，除一个数字出现两次外，其他所有数字只出
现一次。假设你只能对这个数组做一次处理，用一种算法找出重复的那个数字。如果你在运
算中使用了辅助的存储方式，那么你能找到不用这种方式的算法吗?
★不用乘法或加法增加8 倍。现在用同样的方法增加7 倍。

-----------------------------------
重复的那个数字 = 数组之和 - 500500（1到1000之和）
8 倍：左移3位
7倍： 8倍-1倍

第10 题
翻转句子中单词的顺序。
题目：输入一个英文句子，翻转句子中单词的顺序，但单词内字符的顺序不变。
句子中单词以空格符隔开。为简单起见，标点符号和普通字母一样处理。
例如输入“I am a student.”，则输出“student. a am I”。

-----------------------
分析：
可以利用堆栈后进先出的特性，把输入先push到堆栈中，然后再pop出来，即反序。

第12 题
题目：求1+2+…+n，
要求不能使用乘除法、for、while、if 、else、switch、case 等关键字以及条件判断语句（A?B:C）

-----------------------------------
分析：
主要是能周期性的执行某一语句就可以了；
如启动一个周期性定时器之类的，每次超时调用一次；只是还没找到合适的定时器函数；
。。。。。。。。。

34.
实现一个队列。
队列的应用场景为：
一个生产者线程将int类型的数入列，一个消费者线程将int类型的数出列。

生产者消费者问题答案代码，有几个问题，

1。是生产和消费线程没有做互斥，如队列就是一个共享资源，需要互斥使用。
2。sleep没有必要。
3。WaitForMultipleObjects(2, handles, TRUE, INFINITE);应该没有用吧？

这位哥们，指的是我之前上传的资源，答案V0.3版关于第34题的答案。

47.创新工场：
求一个数组的最长递减子序列
比如{9，4，3，2，5，4，3，2}的最长递减子序列为{9，5，4，3，2}

-------------
分析：
相当于寻找和“9876543210”的公共子串，可以使用《算法导论》中的“最长公共子序列算法”。
-------------
前面没考虑数字大于10的情况，数字大于10的时候，不能直接作为字符串处理，而应该作为一个数组序列
，需要对程序做一点调整。

56.最长公共字串。
题目：如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中，
则字符串一称之为字符串二的子串。
注意，并不要求子串（字符串一）的字符必须连续出现在字符串二中。
请编写一个函数，输入两个字符串，求它们的最长公共子串，并打印出最长公共子串。
例如：输入两个字符串BDCABA 和ABCBDAB，字符串BCBA 和BDAB 都是是它们的最
长公共子串，
则输出它们的长度4，并打印任意一个子串。
分析：求最长公共子串（Longest Common Subsequence, LCS）是一道非常经典的动态规划题，
因此一些重视算法的公司像MicroStrategy 都把它当作面试题。

-----------
与上楼相同，两个字符串BDCABA 和ABCBDAB都是《算法导论》例子里面的。。。。

void LongestCommonSubsequence()
{
    char acStringX[]="abractyeyt";
    char acStringY[]="dgdsaeactyey";
    char acStringTemp[MAX_STRING_LEN];

    int iStringXLen = strlen(acStringX);
    int iStringYLen = strlen(acStringY);
    int iStringTempLen;

    if (iStringXLen >= MAX_STRING_LEN-1 ||iStringXLen >= MAX_STRING_LEN-1)
    {
        printf("string is too long!/n");
        return;
    }

memset(gaiComSubseqLen,0,MAX_STRING_LEN*MAX_STRING_LEN*sizeof(int));

    LCS_Length(acStringX,acStringY);
    LSC_Print(acStringX,iStringXLen,iStringYLen);
    printf("/n");

return;
}
--------------------------

57.用俩个栈实现队列。
题目：某队列的声明如下：
template class CQueue
{
public:
CQueue() {}
~CQueue() {}
void appendTail(const T& node); // append a element to tail
void deleteHead(); // remove a element from head
private:
T> m_stack1;
T> m_stack2;
};
分析：从上面的类的声明中，我们发现在队列中有两个栈。
因此这道题实质上是要求我们用两个栈来实现一个队列。
相信大家对栈和队列的基本性质都非常了解了：栈是一种后入先出的数据容器，
因此对队列进行的插入和删除操作都是在栈顶上进行；队列是一种先入先出的数据容器，
我们总是把新元素插入到队列的尾部，而从队列的头部删除元素。
-----------------------
分析：
这个自能是游戏，一点用也没有。
appendTail（）简单，直接push到m_stack1中；
deleteHead（）：
pop m_stack1的每一个元素并push到m_stack2，但最后一个因为要删除不需要push到m_stack2，
然后再pop m_stack2的每一个元素并push到m_stack1。
这个过程画图比较清晰。

60.在O（1）时间内删除链表结点。
题目：给定链表的头指针和一个结点指针，在O(1)时间删除该结点。链表结点的定义如下：
struct ListNode
{
int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};
函数的声明如下：
void DeleteNode(ListNode* pListHead, ListNode* pToBeDeleted);
分析：这是一道广为流传的Google 面试题，能有效考察我们的编程基本功，
还能考察我们的反应速度，更重要的是，还能考察我们对时间复杂度的理解。

-----------------------
分析：
pToBeDeleted为尾节点或唯一节点时，比较简单；
否则，因为是单向链表，找不到pToBeDeleted的上一个节点，故删除比较麻烦，
所以可以将pToBeDeleted的下一个节点的内容复制到pToBeDeleted中，然后把pToBeDeleted的下一个节点删除。

62.找出链表的第一个公共结点。
题目：两个单向链表，找出它们的第一个公共结点。
链表的结点定义为：
struct ListNode
{
int m_nKey;
ListNode* m_pNext;
};
分析：这是一道微软的面试题。
微软非常喜欢与链表相关的题目，因此在微软的面试题中，链表出现的概率相当高。
-----------------------
分析：
两个链表公共节点之后的部分是完全相同的。因此从后往前找比较高效，但是单向链表做不到，
故将两个链表转换成2个数组，从2个数组的末尾开始一一对应比较，最后一个相同的点就是公共节点。

64. 寻找丑数。
题目：我们把只包含因子2、3 和5 的数称作丑数（Ugly Number）。
例如6、8 都是丑数，但14 不是，因为它包含因子7。习惯上我们把1 当做是第一个丑数。
求按从小到大的顺序的第1500 个丑数。

-----------------------
分析：
丑数=2^i*3^j*5^k（^表示多少次方），通过变换i,j,k的取值来计算；
但是我没有找到i,j,k如何取值的规律，只能不停的判断谁大谁小了。

65.输出1 到最大的N 位数
题目：输入数字n，按顺序输出从1 最大的n 位10 进制数。
比如输入3，则输出1、2、3 一直到最大的3 位数即999。
分析：这是一道很有意思的题目。看起来很简单，其实里面却有不少的玄机。

-----------------
循环长度为10的n次方，在循环之前把这个长度计算出来，别在循环里计算；
除此之外愣是没看出来有什么玄机，等待看别人的解答。

66.颠倒栈。
题目：用递归颠倒一个栈。例如输入栈{1, 2, 3, 4, 5}，1 在栈顶。
颠倒之后的栈为{5, 4, 3, 2, 1}，5 处在栈顶。

---------------------
分析：这个简单，
递归时把取出来的存在一个全局的数组里，然后根据要求再push回去；
pop（）；
存储；
判断是否是最后一个：
是：push（数组中最后一个，并在数组中删掉）；
否：递归；
push（数组中最后一个，并在数组中删掉）；

71.数值的整数次方。
题目：实现函数double Power(double base, int exponent)，求base 的exponent 次方。
不需要考虑溢出。

-------------------------------
分析：
为了提高效率，考虑采用分治的思想：
1. 对exponent进行分解，如分解为2的i,j,k次方的和，然后对每一个递归计算；
2. 1中还有重复计算，可以增加一些处理，提高效率。

74.数组中超过出现次数超过一半的数字
题目：数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，找出这个数字。
分析：这是一道广为流传的面试题，包括百度、微软和Google 在内的多家公司
都曾经采用过这个题目。要几十分钟的时间里很好地解答这道题，除了较好的编程能力之外，
还需要较快的反应和较强的逻辑思维能力。

----------------------------------
分析：
1. 出现次数大于数组长度N的一半的数字，一定在数组中的前一半中至少出现一次；
2. 先遍历数组的开始一半（注：如果N为奇数，则前一半多放一个），得到出现的每一个数及其出现次数的列表List；
3.开始遍历数组的后一半 FOR J=N/2; J<=N;J++：
3.1 如果是List中的数，则将List中该数出现的次数 +1；
3.2 遍历List中的每一个数：
3.2.1 如果该数出现的次数+(N-J)<=N/2,则说明该数不可能是所求数字，从List中删除该数；
3.2.1 如果该数出现的次数 > N/2,则说明该数就是所求数字；
3.3 如果List中只剩下一个数，则该数即为所求的数字；

75.二叉树两个结点的最低共同父结点
题目：二叉树的结点定义如下：
struct TreeNode
{
int m_nvalue;
TreeNode* m_pLeft;
TreeNode* m_pRight;
};
输入二叉树中的两个结点，输出这两个结点在数中最低的共同父结点。

------------------------------
分析：
进行二叉树遍历（递归），并在遍历中加入如下内容：
1.如果当前节点等于某一个输入节点，则返回1；如果不是则继续向左、右子节点遍历，如果一直到叶子节点仍未找到，则返回0；
2.如果节点的左子节点遍历和右子节点遍历都返回1，则该节点就是所求的最低的共同父结点；

80.阿里巴巴一道笔试题
引自baihacker
问题描述:
12 个高矮不同的人,排成两排,每排必须是从矮到高排列,而且第二排比对应的第一排的人高,
问排列方式有多少种?
这个笔试题,很YD,因为把某个递归关系隐藏得很深.

----------------------------
这个比较简单，思路如下：
1.从12个人中任意选取2个人出来，组成一列，根据组合数学有C（12,2）中方法；
2.再从剩余的10个人中任意选取2个人出来，组成下一列，根据组合数学有C（10,2）中方法；
3.以此类推；
4.根据组合数学的乘法原理，总的排列方式数= C(12,2)*C(10,2)*C(8,2)*C(6,2)*C(4,2)*C(2,2)=748440

5.根据上面的内容，很容易写出递归程序。

------------------------------------
结果是132，
可以抽象成将12个数填写到一个二维数组中，按从小到大的顺序填写（从大到小也一样），
填写的条件就是左边不能为空，下边不能为空。

---------------------------------------

最后附上我个人关于一些题的思路、简单回复：

July：

今天，暂写一下，前20题的，我个人的思路：
1.把二元树转化成排序的双向链表
中序遍历二元树，然后，把二元树各结点连接，转化成List。
2.设计包含min函数的栈。
这题，见的实在太多了。
我上传的答案V0.2版，已花了不少篇幅，阐述它（可参考，画个图，可能会更清晰点）。
3.求子数组的最大和
不考虑数组中全为负数的情况。
即遍历一次，就找到那些变量，然后相加。
可设俩个变量，b（数组元素为负，不加，把下一个元素赋给b，数组元素非负，相加），
sum，并始终与b比较，sum 4.在二元树中找出和为某一值的所有路径
相当于给定一个数值，然后，在树上，找出那些结点相加的和，等于这个数值的所有结点。
还是遍历这棵二元树（递归），每访问一个叶结点，结点值相加，同时把结点进栈，
当最后的和，等于这个数值，打印此条路径。
否则，退回到父结点，出栈，重新查找。
5.查找最小的k个元素
参考答案V0.2版，上有完整源程序。

6.腾讯面试题
此题，只要找出规律后，就能很快写出下排的数。
当然，编程求解，有一定难度。请参考答案V0.3版。
7.判断俩个链表是否相交
问题转化为：
1.先判断带不带换
2.如果都不带环，判断尾结点是否相等
3.如果都带环，判断一链表上俩指针相遇的那个结点，
是否在另一条链表上。
如果在，则相交，不在，则不相交。
8.微软面试题。
此题较繁琐，略。
9.判断整数序列是不是二元查找树的后序遍历结果
考察树的后序遍历。
10.翻转句子中单词的顺序。
这题，很多人，都想到了。略。

11.求二叉树中结点的最大距离
若不清楚题意，网上搜下，看下图。
且答案V0.2版，已花了不小的篇幅阐述了此题，请参考。
12.求1+2+....n（诸多限制）
循环本质，即让同样的代码执行n次而已。
很多方法：
1.利用构造函数的特殊性质
2.模板
...
13.输出链表中倒数第k个结点
此题的思路，用俩指针，一指head，一指k-1个元素，相隔k的距离
很多人，都知道。
14.给定一个数值，查找相加的和，等于此数值的俩个数
此题与第21题差不多，但难度不及第21题。且还有序数列。
15.把树翻转，转化为它的镜像
利用递归，借助栈。

16.从上到下按层，打印树的每个结点
非树的，前、中、后序遍历，乃树的层次遍历。
利用队列（本质即是一种BFS，不知各位，是否察觉）。
其实，此题，还可以出的更难点。:D..
17.在一个字符串中找到第一个只出现一次的字符
hash表。
18.约瑟夫循环
相信，大家对这个问题，都明了，不用我啰嗦。
19.斐波拉契数列。
注意细节。略。
20.字符串转换成整数输出。
同样，注意细节问题。:D..
//下面的，待续。Copy right@July 2010年11月28日。

针对262 楼 litaoye 的回复：
26.左旋转字符串
跟panda所想，是一样的，即，
以abcdef为例
1. ab->ba
2. cdef->fedc
原字符串变为bafedc
3. 整个翻转：cdefab
//时间复杂度为O（n）

在此，奉献另外一种思路：
abc defghi，要abc移动至最后
abc defghi->def abcghi->def ghiabc

一俩指针，p1指向ch[0]，p2指向[ch m-1]，
p2每次移动m 的距离，p1 也跟着相应移动，

每次移动过后，交换。
如上第一步，交换abc 和def ，就变成了 abcdef->defabc

第一步，
abc defghi->def abcghi
第二步，继续交换，
def abcghi->def ghiabc

整个过程，看起来，就是abc 一步一步向后移动
abc defghi
def abcghi
def ghi abc
//最后的复杂度是O（m+n）

再举一个例子，
如果123 4567890要变成4567890 123：
123 4567890
1. 456 123 7890
2. 456789 123 0
3. 456789 12 0 3
4. 456789 1 0 23
5. 4567890 123 //最后三步，相当于0前移，p1已经不动。
欢迎，就此第26题，继续讨论。

40.百度研发笔试题
40.1.设计min函数的栈。
这个问题，我已经在答案V0.2，V0.3版里，讨论过很多次了。
欢迎，各位大侠，批评指正。

此题的第1小题，即是借助辅助栈，保存最小值，
且随时更新辅助栈中的元素。
如先后，push 2 6 4 1 5
stack A stack B（辅助栈）

4: 5       1      //push 5,min=p->[3]=1     ^
3: 1       1      //push 1,min=p->[3]=1     |   //此刻push进A的元素1小于B中栈顶元素2
2: 4       2      //push 4,min=p->[0]=2     |
1: 6       2      //push 6,min=p->[0]=2     |
0: 2       2      //push 2,min=p->[0]=2     |

push第一个元素进A，也把它push进B，
当向Apush的元素比B中的元素小，则也push进B，即更新B。否则，不动B，保存原值。
向栈A push元素时，顺序由下至上。
辅助栈B中，始终保存着最小的元素。

然后，pop栈A中元素，5 1 4 6 2
     A       B ->更新
4:   5       1    1     //pop 5,min=p->[3]=1      |
3:   1       1    2     //pop 1,min=p->[0]=2      |
2:   4       2    2     //pop 4,min=p->[0]=2      |
1:   6       2    2     //pop 6,min=p->[0]=2      |
0:   2       2    NULL //pop 2,min=NULL          v

当pop A中的元素小于B中栈顶元素时，则也要pop B中栈顶元素。

40.2.一串首尾相连的珠子(m个)，有N种颜色(N<=10)，
设计一个算法，取出其中一段，要求包含所有N中颜色，并使长度最短。
一网友给的思路：
比如，字符集是a,b,c，字符串是abdcaabcx，则最短子串为abc

用两个变量 front，rear 指向一个的子串区间的头和尾
用一个int cnt[255]={0}记录当前这个子串里字符集a,b,c 各自的个数，
一个变量sum记录字符集里有多少个了。

rear 一直加，更新cnt[]和sum的值，直到 sum等于字符集个数
然后front++,直到cnt[]里某个字符个数为0，这样就找到一个符合条件的字串了

继续前面的操作，就可以找到最短的了。
//http://www.gevgb.com/bbs/viewthread.php?tid=21&extra=page%3D1

40.3.欢迎，其他人，继续共享自己的思路。

49.一道看上去很吓人的算法面试题：
如何对n个数进行排序，要求时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
题目，没有问题，再想想。

经典算法研究系列：五、红黑树算法的实现与剖析

引言：

昨天下午画红黑树画了好几个钟头，总共10页纸。
特此，再深入剖析红黑树的算法实现，教你如何彻底实现红黑树算法。

经过我上一篇博文，“教你透彻了解红黑树”后，相信大家对红黑树已经有了一定的了解。
个人觉得，这个红黑树，还是比较容易懂的。
不论是插入、还是删除，不论是左旋还是右旋，最终的目的只有一个：
即保持红黑树的5个性质，不得违背。

再次，重述下红黑树的五个性质：
一般的，红黑树，满足一下性质，即只有满足一下性质的树，我们才称之为红黑树：
1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。
5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点。

抓住了红黑树的那5个性质，事情就好办多了。
如，
1.红黑红黑，要么是红，要么是黑；
2.根结点是黑；
3.每个叶结点是黑；
4.一个红结点，它的俩个儿子必然都是黑的；
5.每一条路径上，黑结点的数目等同。
五条性质，合起来，来句顺口溜就是：（1）红黑（2）黑（3）黑（4&5）红->黑黑。

本文所有的文字，都是参照我昨下午画的十张纸（即我拍的照片）与算法导论来写的。

希望，你依照此文一点一点的往下看，看懂此文后，你对红黑树的算法了解程度，一定大增不少。

ok，现在咱们来具体深入剖析红黑树的算法，并教你逐步实现此算法。

此教程分为10个部分，每一个部分作为一个小节。且各小节与我给的十张照片一一对应。

一、左旋与右旋

先明确一点：为什么要左旋?

因为红黑树插入或删除结点后，树的结构发生了变化，从而可能会破坏红黑树的性质。

为了维持插入、或删除结点后的树，仍然是一颗红黑树，所以有必要对树的结构做部分调整，从而恢复红黑树的原本性质。

而为了恢复红黑性质而作的动作包括：

结点颜色的改变(重新着色)，和结点的调整。

这部分结点调整工作，改变指针结构，即是通过左旋或右旋而达到目的。

从而使插入、或删除结点的树重新成为一颗新的红黑树。

ok，请看下图：

如上图所示，‘找茬’

如果你看懂了上述俩幅图有什么区别时，你就知道什么是“左旋”，“右旋”。

在此，着重分析左旋算法：

左旋，如图所示（左->右），以x->y之间的链为“支轴”进行，

使y成为该新子树的根，x成为y的左孩子，而y的左孩子则成为x的右孩子。

算法很简单，还有注意一点，各个结点从左往右，不论是左旋前还是左旋后，结点大小都是从小到大。

左旋代码实现，分三步（注意我给的注释）：

The pseudocode for LEFT-ROTATE assumes that right[x] ≠ nil[T] and that the root's parent is nil[T].

LEFT-ROTATE(T, x)
1 y ← right[x] ▹ Set y.
2 right[x] ← left[y] //开始变化，y的左孩子成为x的右孩子

3 if left[y] ！=nil[T]

4 then p[left[y]] <- x

5 p[y] <- p[x] //y成为x的父母
6 if p[x] = nil[T]

7 then root[T] <- y

8     else if x = left[p[x]]
9             then left[p[x]] ← y
10             else right[p[x]] ← y
11 left[y] ← x             //x成为y的左孩子（一月三日修正）

12 p[x] ← y
//注，此段左旋代码，原书第一版英文版与第二版中文版，有所出入。

//个人觉得，第二版更精准。所以，此段代码以第二版中文版为准。

左旋、右旋都是对称的，且都是在O（1）时间内完成。因为旋转时只有指针被改变，而结点中的所有域都保持不变。

最后，贴出昨下午关于此左旋算法所画的图：

左旋（第2张图）：

//此图有点bug。第4行的注释移到第11行。如上述代码所示。（一月三日修正）

二、左旋的一个实例

不做过多介绍，看下副图，一目了然。

LEFT-ROTATE(T, x)的操作过程（第3张图）：

---------------------

提醒，看下文之前，请首先务必明确，区别以下俩种操作：

1.红黑树插入、删除结点的操作

//如插入中，红黑树插入结点操作：RB-INSERT(T, z)。

2.红黑树已经插入、删除结点之后，

为了保持红黑树原有的红黑性质而做的恢复与保持红黑性质的操作。

//如插入中，为了恢复和保持原有红黑性质，所做的工作：RB-INSERT-FIXUP(T, z)。

ok，请继续。

三、红黑树的插入算法实现

RB-INSERT(T, z)   //注意我给的注释...
1 y ← nil[T]                 // y 始终指向 x 的父结点。
2 x ← root[T]              // x 指向当前树的根结点，
3 while x ≠ nil[T]
4      do y ← x
5         if key[z] < key[x]           //向左，向右..
6            then x ← left[x]
7            else x ← right[x]         // 为了找到合适的插入点，x 探路跟踪路径，直到x成为NIL 为止。
8 p[z] ← y         // y置为插入结点z 的父结点。
9 if y = nil[T]
10     then root[T] ← z
11     else if key[z] < key[y]
12             then left[y] ← z
13             else right[y] ← z     //此 8-13行，置z 相关的指针。
14 left[z] ← nil[T]
15 right[z] ← nil[T]            //设为空，
16 color[z] ← RED             //将新插入的结点z作为红色
17 RB-INSERT-FIXUP(T, z)   //因为将z着为红色，可能会违反某一红黑性质，

//所以需要调用RB-INSERT-FIXUP(T, z)来保持红黑性质。

17 行的RB-INSERT-FIXUP(T, z) ，在下文会得到着重而具体的分析。

还记得，我开头说的那句话么，

是的，时刻记住，不论是左旋还是右旋，不论是插入、还是删除，都要记得恢复和保持红黑树的5个性质。

四、调用RB-INSERT-FIXUP(T, z)来保持和恢复红黑性质

RB-INSERT-FIXUP(T, z)
1 while color[p[z]] = RED
2     do if p[z] = left[p[p[z]]]
3           then y ← right[p[p[z]]]
4                if color[y] = RED
5                   then color[p[z]] ← BLACK                    ▹ Case 1
6                        color[y] ← BLACK                       ▹ Case 1
7                        color[p[p[z]]] ← RED                   ▹ Case 1
8                        z ← p[p[z]]                            ▹ Case 1
9                   else if z = right[p[z]]
10                           then z ← p[z]                       ▹ Case 2
11                                LEFT-ROTATE(T, z)              ▹ Case 2
12                           color[p[z]] ← BLACK                 ▹ Case 3
13                           color[p[p[z]]] ← RED                ▹ Case 3
14                           RIGHT-ROTATE(T, p[p[z]])            ▹ Case 3
15           else (same as then clause
                         with "right" and "left" exchanged)
16 color[root[T]] ← BLACK

//第4张图略：

五、红黑树插入的三种情况，即RB-INSERT-FIXUP(T, z)。操作过程（第5张）：

//这幅图有个小小的问题，读者可能会产生误解。图中左侧所表明的情况2、情况3所标的位置都要标上一点。

//请以图中的标明的case1、case2、case3为准。一月三日。

六、红黑树插入的第一种情况（RB-INSERT-FIXUP(T, z)代码的具体分析一）

为了保证阐述清晰，重述下RB-INSERT-FIXUP(T, z)的源码：

//case1表示情况1，case2表示情况2，case3表示情况3.

ok，如上所示，相信，你已看到了。

咱们，先来透彻分析红黑树插入的第一种情况：

插入情况1，z的叔叔y是红色的。

第一种情况，即上述代码的第5-8行：
5                   then color[p[z]] ← BLACK                    ▹ Case 1
6                        color[y] ← BLACK                       ▹ Case 1
7                        color[p[p[z]]] ← RED                   ▹ Case 1
8                        z ← p[p[z]]                            ▹ Case 1

如上图所示，a：z为右孩子，b：z为左孩子。

只有p[z]和y（上图a中A为p[z]，D为z，上图b中，B为p[z]，D为y）都是红色的时候，才会执行此情况1.

咱们分析下上图的a情况，即z为右孩子时

因为p[p[z]]，即c是黑色，所以将p[z]、y都着为黑色（如上图a部分的右边），

此举解决z、p[z]都是红色的问题，将p[p[z]]着为红色，则保持了性质5.

ok，看下我昨天画的图（第6张）：

红黑树插入的第一种情况完。

七、红黑树插入的第二种、第三种情况

插入情况2：z的叔叔y是黑色的，且z是右孩子

插入情况3：z的叔叔y是黑色的，且z是左孩子

这俩种情况，是通过z是p[z]的左孩子，还是右孩子区别的。

参照上图，针对情况2，z是她父亲的右孩子，则为了保持红黑性质，左旋则变为情况3，此时z为左孩子，

因为z、p[z]都为黑色，所以不违反红黑性质（注，情况3中，z的叔叔y是黑色的，否则此种情况就变成上述情况1 了）。

ok，我们已经看出来了，情况2，情况3都违反性质4（一个红结点的俩个儿子都是黑色的）。

所以情况2->左旋后->情况3，此时情况3同样违反性质4，所以情况3->右旋，得到上图的最后那部分。

注，情况2、3都只违反性质4，其它的性质1、2、3、5都不违背。

好的，最后，看下我画的图（第7张）：

八、接下来，进入红黑树的删除部分。

RB-DELETE(T, z)
1 if left[z] = nil[T] or right[z] = nil[T]
2    then y ← z
3    else y ← TREE-SUCCESSOR(z)
4 if left[y] ≠ nil[T]
5    then x ← left[y]
6    else x ← right[y]
7 p[x] ← p[y]
8 if p[y] = nil[T]
9    then root[T] ← x
10    else if y = left[p[y]]
11            then left[p[y]] ← x
12            else right[p[y]] ← x
13 if y 3≠ z
14    then key[z] ← key[y]
15         copy y's satellite data into z
16 if color[y] = BLACK               //如果y是黑色的，
17    then RB-DELETE-FIXUP(T, x)   //则调用RB-DELETE-FIXUP(T, x)
18 return y              //如果y不是黑色，是红色的，则当y被删除时，红黑性质仍然得以保持。不做操作，返回。

//因为：1.树种各结点的黑高度都没有变化。2.不存在俩个相邻的红色结点。

//3.因为入宫y是红色的，就不可能是根。所以，根仍然是黑色的。

ok，第8张图，不必贴了。

九、红黑树删除之4种情况，RB-DELETE-FIXUP(T, x)之代码

RB-DELETE-FIXUP(T, x)
1 while x ≠ root[T] and color[x] = BLACK
2     do if x = left[p[x]]
3           then w ← right[p[x]]
4                if color[w] = RED
5                   then color[w] ← BLACK                        ▹ Case 1
6                        color[p[x]] ← RED                       ▹ Case 1
7                        LEFT-ROTATE(T, p[x])                    ▹ Case 1
8                        w ← right[p[x]]                         ▹ Case 1
9                if color[left[w]] = BLACK and color[right[w]] = BLACK
10                   then color[w] ← RED                          ▹ Case 2
11                        x ← p[x]                                  ▹ Case 2
12                   else if color[right[w]] = BLACK
13                           then color[left[w]] ← BLACK          ▹ Case 3
14                                color[w] ← RED                  ▹ Case 3
15                                RIGHT-ROTATE(T, w)              ▹ Case 3
16                                w ← right[p[x]]                 ▹ Case 3
17                         color[w] ← color[p[x]]                 ▹ Case 4
18                         color[p[x]] ← BLACK                    ▹ Case 4
19                         color[right[w]] ← BLACK                ▹ Case 4
20                         LEFT-ROTATE(T, p[x])                   ▹ Case 4
21                         x ← root[T]                            ▹ Case 4
22        else (same as then clause with "right" and "left" exchanged)
23 color[x] ← BLACK

ok，很清楚，在此，就不贴第9张图了。

在下文的红黑树删除的4种情况，详细、具体分析了上段代码。

十、红黑树删除的4种情况

情况1：x的兄弟w是红色的。

情况2：x的兄弟w是黑色的，且w的俩个孩子都是黑色的。

情况3：x的兄弟w是黑色的，w的左孩子是红色，w的右孩子是黑色。

情况4：x的兄弟w是黑色的，且w的右孩子时红色的。

操作流程图：

ok，简单分析下，红黑树删除的4种情况：

针对情况1：x的兄弟w是红色的。

5                   then color[w] ← BLACK                        ▹ Case 1
6                        color[p[x]] ← RED                       ▹ Case 1
7                        LEFT-ROTATE(T, p[x])                    ▹ Case 1
8                        w ← right[p[x]]                         ▹ Case 1

对策：改变w、p[z]颜色，再对p[x]做一次左旋，红黑性质得以继续保持。

x的新兄弟new w是旋转之前w的某个孩子，为黑色。

所以，情况1转化成情况2或3、4。

针对情况2：x的兄弟w是黑色的，且w的俩个孩子都是黑色的。

10 then color[w] ← RED ▹ Case 2
11 x <-p[x] ▹ Case 2
如图所示，w的俩个孩子都是黑色的，

对策：因为w也是黑色的，所以x和w中得去掉一黑色，最后，w变为红。

p[x]为新结点x，赋给x，x<-p[x]。

针对情况3：x的兄弟w是黑色的，w的左孩子是红色，w的右孩子是黑色。

13                           then color[left[w]] ← BLACK          ▹ Case 3
14                                color[w] ← RED                  ▹ Case 3
15                                RIGHT-ROTATE(T, w)              ▹ Case 3
16                                w ← right[p[x]]                 ▹ Case 3
w为黑，其左孩子为红，右孩子为黑

对策：交换w和和其左孩子left[w]的颜色。即上图的D、C颜色互换。:D。

并对w进行右旋，而红黑性质仍然得以保持。

现在x的新兄弟w是一个有红色右孩子的黑结点，于是将情况3转化为情况4.

针对情况4：x的兄弟w是黑色的，且w的右孩子时红色的。

17                         color[w] ← color[p[x]]                 ▹ Case 4
18                         color[p[x]] ← BLACK                    ▹ Case 4
19                         color[right[w]] ← BLACK                ▹ Case 4
20                         LEFT-ROTATE(T, p[x])                   ▹ Case 4
21                         x ← root[T]                            ▹ Case 4
x的兄弟w为黑色，且w的右孩子为红色。

对策：做颜色修改，并对p[x]做一次旋转，可以去掉x的额外黑色，来把x变成单独的黑色，此举不破坏红黑性质。

将x置为根后，循环结束。

最后，贴上最后的第10张图：

ok，红黑树删除的4中情况，分析完成。

结语：只要牢牢抓住红黑树的5个性质不放，而不论是树的左旋还是右旋，
不论是红黑树的插入、还是删除，都只为了保持和修复红黑树的5个性质而已。

顺祝各位，元旦快乐。完。

三、动态规划算法解最长公共子序列LCS问题（2011.12.13重写）

第一部分、什么是动态规划算法

ok，咱们先来了解下什么是动态规划算法。

动态规划一般也只能应用于有最优子结构的问题。最优子结构的意思是局部最优解能决定全局最优解(对有些问题这个要求并不能完全满足，故有时需要引入一定的近似)。简单地说，问题能够分解成子问题来解决。

动态规划算法分以下4个步骤：

描述最优解的结构
递归定义最优解的值
按自底向上的方式计算最优解的值 //此3步构成动态规划解的基础。
由计算出的结果构造一个最优解。 //此步如果只要求计算最优解的值时，可省略。

好，接下来，咱们讨论适合采用动态规划方法的最优化问题的俩个要素：最优子结构性质，和子问题重叠性质。

最优子结构

如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的，我们就称该问题具有最优子结构性质（即满足最优化原理）。意思就是，总问题包含很多个子问题，而这些子问题的解也是最优的。

重叠子问题

子问题重叠性质是指在用递归算法自顶向下对问题进行求解时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题会被重复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只计算一次，然后将其计算结果保存在一个表格中，当再次需要计算已经计算过的子问题时，只是在表格中简单地查看一下结果，从而获得较高的效率。

第二部分、动态规划算法解LCS问题

下面，咱们运用此动态规划算法解此LCS问题。有一点必须声明的是，LCS问题即最长公共子序列问题，它不要求所求得的字符在所给的字符串中是连续的（例如：输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子序列，则输出它们的长度4，并打印任意一个子序列）。

ok，咱们马上进入面试题第56题的求解，即运用经典的动态规划算法：

2.0、LCS问题描述

56.最长公共子序列。
题目：如果字符串一的所有字符按其在字符串中的顺序出现在另外一个字符串二中，
则字符串一称之为字符串二的子串。

注意，并不要求子串（字符串一）的字符必须连续出现在字符串二中。
请编写一个函数，输入两个字符串，求它们的最长公共子串，并打印出最长公共子串。
例如：输入两个字符串BDCABA和ABCBDAB，字符串BCBA和BDAB都是是它们的最长公共子序列，则输出它们的长度4，并打印任意一个子序列。

分析：求最长公共子序列（Longest Common Subsequence, LCS）是一道非常经典的动态规划题，因此一些重视算法的公司像MicroStrategy都把它当作面试题。

事实上，最长公共子序列问题也有最优子结构性质。

记:

Xi=﹤x1，⋯，xi﹥即X序列的前i个字符 (1≤i≤m)（前缀）

Yj=﹤y1，⋯，yj﹥即Y序列的前j个字符 (1≤j≤n)（前缀）

假定Z=﹤z1，⋯，zk﹥∈LCS(X , Y)。

若xm=yn（最后一个字符相同），则不难用反证法证明：该字符必是X与Y的任一最长公共子序列Z（设长度为k）的最后一个字符，即有zk = xm = yn 且显然有Zk-1∈LCS(Xm-1 , Yn-1)即Z的前缀Zk-1是Xm-1与Yn-1的最长公共子序列。此时，问题化归成求Xm-1与Yn-1的LCS（LCS(X , Y)的长度等于LCS(Xm-1 , Yn-1)的长度加1）。
若xm≠yn，则亦不难用反证法证明：要么Z∈LCS(Xm-1, Y)，要么Z∈LCS(X , Yn-1)。由于zk≠xm与zk≠yn其中至少有一个必成立，若zk≠xm则有Z∈LCS(Xm-1 , Y)，类似的，若zk≠yn 则有Z∈LCS(X , Yn-1)。此时，问题化归成求Xm-1与Y的LCS及X与Yn-1的LCS。LCS(X , Y)的长度为：max{LCS(Xm-1 , Y)的长度, LCS(X , Yn-1)的长度}。

由于上述当xm≠yn的情况中，求LCS(Xm-1 , Y)的长度与LCS(X , Yn-1)的长度，这两个问题不是相互独立的：两者都需要求LCS(Xm-1，Yn-1)的长度。另外两个序列的LCS中包含了两个序列的前缀的LCS，故问题具有最优子结构性质考虑用动态规划法。

也就是说，解决这个LCS问题，你要求三个方面的东西：1、LCS（Xm-1，Yn-1）+1；2、LCS（Xm-1，Y），LCS（X，Yn-1）；3、max{LCS（Xm-1，Y），LCS（X，Yn-1）}。

2.1、最长公共子序列的结构

最长公共子序列的结构有如下表示：

设序列X=1, x₂, …, x_m>和Y=1, y₂, …, y_n>的一个最长公共子序列Z=1, z₂, …, z_k>，则：

若x_m=y_n，则z_k=x_m=y_n且Z_k-1是X_m-1和Y_n-1的最长公共子序列；
若x_m≠y_n且z_k≠x_{m ，}则Z是X_m-1和Y的最长公共子序列；
若x_m≠y_n且z_k≠y_n ，则Z是X和Y_n-1的最长公共子序列。

其中X_m-1=1, x₂, …, x_m-1>，Y_n-1=1, y₂, …, y_n-1>，Z_k-1=1, z₂, …, z_k-1>。

2.2、子问题的递归结构

由最长公共子序列问题的最优子结构性质可知，要找出X=1, x₂, …, x_m>和Y=1, y₂, …, y_n>的最长公共子序列，可按以下方式递归地进行：当x_m=y_n时，找出X_m-1和Y_n-1的最长公共子序列，然后在其尾部加上x_m(=y_n)即可得X和Y的一个最长公共子序列。当x_m≠y_n时，必须解两个子问题，即找出X_m-1和Y的一个最长公共子序列及X和Y_n-1的一个最长公共子序列。这两个公共子序列中较长者即为X和Y的一个最长公共子序列。

由此递归结构容易看到最长公共子序列问题具有子问题重叠性质。例如，在计算X和Y的最长公共子序列时，可能要计算出X和Y_n-1及X_m-1和Y的最长公共子序列。而这两个子问题都包含一个公共子问题，即计算X_m-1和Y_n-1的最长公共子序列。

与矩阵连乘积最优计算次序问题类似，我们来建立子问题的最优值的递归关系。用c[i,j]记录序列X_i和Y_j的最长公共子序列的长度。其中X_i=1, x₂, …, x_i>，Y_j=1, y₂, …, y_j>。当i=0或j=0时，空序列是X_i和Y_j的最长公共子序列，故c[i,j]=0。其他情况下，由定理可建立递归关系如下：

2.3、计算最优值

直接利用上节节末的递归式，我们将很容易就能写出一个计算c[i,j]的递归算法，但其计算时间是随输入长度指数增长的。由于在所考虑的子问题空间中，总共只有θ(m*n)个不同的子问题，因此，用动态规划算法自底向上地计算最优值能提高算法的效率。

计算最长公共子序列长度的动态规划算法LCS_LENGTH(X,Y)以序列X=1, x₂, …, x_m>和Y=1, y₂, …, y_n>作为输入。输出两个数组c[0..m ,0..n]和b[1..m ,1..n]。其中c[i,j]存储X_i与Y_j的最长公共子序列的长度，b[i,j]记录指示c[i,j]的值是由哪一个子问题的解达到的，这在构造最长公共子序列时要用到。最后，X和Y的最长公共子序列的长度记录于c[m,n]中。

 
    Procedure LCS_LENGTH(X,Y);  
 begin  
   m:=length[X];  
   n:=length[Y];  
   for i:=1 to m do c[i,0]:=0;  
   for j:=1 to n do c[0,j]:=0;  
   for i:=1 to m do  
     for j:=1 to n do  
 
  

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