[C++] LeetCode 42. 接雨水

题目

给定n 个非负整数表示每个宽度为 1的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

上面是由数组[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 感谢 Marcos 贡献此图。

示例:
输入: [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出: 6

思路解析

这道题对每一个柱子需要考虑它左右两侧的高度，从而确定这个柱子处能接多少雨水。有三种解法

方法一

从两端往中间逼近，记录左右两端高度最高值，那么对于这两端最高值中间部分，如果高度低于两端最高值，能接的雨水取决于两端最高值中的最小值。

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size(),left=0,right=n-1;
        int lefth=0,righth=0,area=0;
        while(left<right){
            if(height[left]<height[right]){
                if(lefth<=height[left]) lefth=height[left];
                else area+=lefth-height[left];
                left++;
            }
            else{
                if(righth<=height[right]) righth=height[right];
                else area+=righth-height[right];
                right--;
            }
        }
        return area;
    }
};

方法二

既然对每一个柱子需要知道左右两端的高度，才能确定它能接多少雨水，那么可以用一个栈，构造一个递减的序列，如果下一个柱子的高度高于栈顶元素的高度，那么栈顶的柱子弹出，否则下一个柱子的高度压入栈中

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size(),area=0;
        stack<pair<int,int>> st;
        for(int i=0;i<n;i++){
            if(st.empty()) st.push(make_pair(height[i],i));
            else if(height[i]<st.top().first){
                st.push(make_pair(height[i],i));
            }
            else{
                while(!st.empty()&&height[i]>=st.top().first){
                    auto tmp=st.top();
                    st.pop();
                    if(!st.empty()){
                        area+=(i-1-st.top().second)*(min(st.top().first,height[i])-tmp.first);
                    }
                }
                st.push(make_pair(height[i],i));
            }
        }
        return area;
    }
};

方法三

这种方法相对而言最好理解了。想找到最高的那个柱子，把数组分成两部分，对于两部分都已经确定了一个边界高度了，所以对剩余的每个柱子至于确定一边的边界高度值，就可以直接计算出能接的雨水了

class Solution {
public:
    int trap(vector<int>& height) {
        int n=height.size(),idx=0,lefth=0,righth=0,area=0;
        for(int i=0;i<n;i++) idx=height[idx]<=height[i]?i:idx;
        for(int i=0;i<idx;i++){
            if(height[i]<lefth) area+=lefth-height[i];
            else lefth=height[i];
        }
        for(int i=n-1;i>idx;i--){
            if(height[i]<righth) area+=righth-height[i];
            else righth=height[i];
        }
        return area;
    }
};