LeetCode-36. Valid Sudoku (JAVA)（有效数独）

36. Valid Sudoku

Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.

A partially filled sudoku which is valid.

Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

There are just 3 rules to Sudoku.

Each row must have the numbers 1-9 occuring just once.
Each column must have the numbers 1-9 occuring just once.
And the numbers 1-9 must occur just once in each of the 9 sub-boxes of the grid.

每一行必须是数字1~9且不重复

每一列必须是数字1~9且不重复

每一个小九宫格（互不交叉，总共九个小九宫格）必须是数字1~9且不重复

依次检查每行，每列，每个子九宫格是否出现重复元素，如果出现返回false，否则返回true.

难点在于表示第i个九宫格每个格点的坐标。

观察行号规律：

第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;

第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;

第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;

可见对于每三个九宫格行号增3；对于单个九宫格，每三个格点行号增1。

因此第i个九宫格的第j个格点的行号可表示为i/3*3+j/3（每个小九宫格j都是从0~9递增）

观察列号规律：

第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;

第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;

第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;

可见对于下个九宫格列号增3，循环周期为3；对于单个九宫格，每个格点行号增1，周期也为3。

周期的数学表示就是取模运算mod。

因此第i个九宫格的第j个格点的列号可表示为i%3*3+j%3（每个小九宫格j都是从0~9递增）

部分填充的有效数独，不需要填充

细节分析题

（1）检查行

（2）检查列

（3）检查9个子宫格

使用HashSet

	public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
		for (int i = 0; i < 9; i++) {
			HashSet row = new HashSet<>();
			HashSet column = new HashSet<>();
			HashSet cube = new HashSet<>();
			for (int j = 0; j < 9; j++) {
				// 检查第i行，在横坐标位置
				if (board[i][j] != '.' && !row.add(board[i][j]))
					return false;
				// 检查第i列，在纵坐标位置
				if (board[j][i] != '.' && !column.add(board[j][i]))
					return false;
				// 行号+偏移量
				int RowIndex = 3 * (i / 3) + j / 3;
				// 列号+偏移量
				int ColIndex = 3 * (i % 3) + j % 3;
				//每个小九宫格，总共9个
				if (board[RowIndex][ColIndex] != '.' 
						&& !cube.add(board[RowIndex][ColIndex]))
					return false;
			}
		}
		return true;
	}

/**
    * @param e element to be added to this set
    * @return true if this set did not already 
    * contain the specified element
    */
   public boolean add(E e) {
       return map.put(e, PRESENT)==null;
    }

set的add方法

使用位图法

// 使用位图法，出现置为1
	public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
		for (int i = 0; i < 9; i++) {
			int[] bit_map_row = new int[9];
			int[] bit_map_col = new int[9];
			int[] bit_map_cube = new int[9];
			// 注意值减去1，下标从0开始
			for (int j = 0; j < 9; j++) {
				if (board[i][j] != '.')
					if (bit_map_row[board[i][j] - '1'] == 1)
						return false;
					else
						bit_map_row[board[i][j] - '1'] = 1;
				if (board[j][i] != '.')
					if (bit_map_col[board[j][i] - '1'] == 1)
						return false;
					else
						bit_map_col[board[j][i] - '1'] = 1;
				int RowIndex = 3 * (i / 3) + j / 3;
				int ColIndex = 3 * (i % 3) + j % 3;
				int val = board[RowIndex][ColIndex];
				if (val != '.')
					if (bit_map_cube[val - '1'] == 1)
						return false;
					else
						bit_map_cube[val - '1'] = 1;
			}
		}
		return true;
	}