算法导论 第21章 用于不相交集合的数据结构

一、综述

不相交集合数据结构（disjoint-set data struct）保持一组不相交的动态集合S={S1,S2,……,Sk}

这种数组结构支持三种操作：

（1）MAKE-SET(x)：构造一种只有元素x的集合

（2）UNION(x,y)：合并两个集合

（3）FIND-SET(x)：找出元素x所属的集合

二、代码

1.UnionFindSet.h

/* 
UnionFindSet.h 
并查集，非递归方法，含路径压缩，数组从0开始
*/ 
#include    
using namespace std;  
  
#define MAXN 30005  
  
class UFS
{
public:
	int n;
	int p[MAXN+1];//集合根结点
	int rank[MAXN+1];  //集合中点的个数
public:
	UFS(int size = MAXN);
	void clear();
	int Find_Set(int x);
	//a并入b中，不区分大小
	void Union(int x, int y);
	void Make_Set(int x);
	void Link(int x, int y);
};
UFS::UFS(int size):n(size)
{
	//必须从0开始
	for(int i = 0; i <= n; i++)  
		Make_Set(i);  
}
void UFS::Make_Set(int x)
{
	p[x] = x;
	rank[x] = 0;
}
void UFS::clear()
{
	for(int i = 0; i <= n; i++)  
		Make_Set(i);
}
int UFS::Find_Set(int x)
{
	if(x != p[x])
		p[x] = Find_Set(p[x]);
	return p[x];
}
void UFS::Union(int x, int y)
{
	Link(Find_Set(x), Find_Set(y));
}
void UFS::Link(int x, int y)
{
	if(rank[x] > rank[y])
		p[y] = x;
	else
	{
		p[x] = y;
		if(rank[x] == rank[y])
			rank[y]++;
	} 
}

 

三、练习

21.1 不相交集合上的操作

21.1-1

Input:d i
Output:a b c e f g h i j k
Input:f k
Output:a b c e g h i j k
Input:g i
Output:a b c e h i j k
Input:b g
Output:a c e h i j k
Input:a h
Output:c e h i j k
Input:i j
Output:c e h i k
Input:d k
Output:c e h i
Input:b j
Output:c e h i
Input:d f
Output:c e h i
Input:g j
Output:c e h i
Input:a e
Output:c h i
Press any key to continue

21.1-3

FIND-SET 2|E|次

UNION |E|次

 

21.2 不相交集合的链表表示

21.2-1

void Make_Set(int x)
{
	S[x].head = x;
	S[x].tail = x;
	S[x].size = 1;
	n[x].rep = x;
	n[x].next = 0;
}
int Find_Set(int x)
{
	return n[x].rep;
}
void Union(int x, int y)
{
	x = n[x].rep;
	y = n[y].rep;
	if(S[x].size >S[y].size)
		swap(x, y);
	n[S[y].tail].next = S[x].head;
	S[y].size = S[y].size + S[x].size;
	int i;
	for(i = S[x].head; i != 0; i = n[i].next)
		n[i].rep = y;
	S[x].head = 0;
}

21.2-2

16

16

21.2-5

void Union2(int x, int y)
{
	x = n[x].rep;
	y = n[y].rep;
	if(x == y)
		return ;
	if(S[x].size >S[y].size)
		swap(x, y);
	S[y].size = S[y].size + S[x].size;
	int i;
	for(i = S[x].head;; i = n[i].next)
	{
		n[i].rep = y;
		if(n[i].next == 0)
		{
			n[i].next = n[S[y].head].next;
			break;
		}
	}
	n[S[y].head].next = S[x].head;
	S[x].head = 0;
}

21.3 不相交集合森林

21.3-2

void UFS::Find_Set2(int x)
{
	int ret = x, t;
	while(ret != p[ret])
		ret = p[ret];
	while(p[x] != ret)
	{
		t = p[x];
		p[x] = ret;
		x = p[x];
	}
}

21.3-3

 题目的意思不懂

四、思考题

21-1脱机最小值

 

21-2深度确定

 见算法导论 第21章 21-2 深度确定

21-3Tarjan的脱机最小公共祖先算法