数位DP 回文序列 POJ-3280 Cheapest Palindrome

Cheapest Palindrome

[ POJ - 3280 ]

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题目大意：

给定字符串s，长度为m，由n个小写字母组成。在s的任意位置增删字母，把它变成回文串，增删特定字母的花费不同，求最小花费

思路

定义状态dp[i][j]表示字符串s的子区间s[i, j]变成回文的最小花费

那么每次有三种情况:

1. 如果s[i] == s[j], 那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]。
2. 如果dp[i + 1][j]是回文串, 那么dp[i][j] = dp[i + 1][j] + w[i]。
3. 如果dp[i][j - 1]是回文串, 那么dp[i][j] = dp[i][j - 1] + w[j]。

2, 3情况的状态转移方程就是dp[i][j] = min(dp[i + 1][j] + w[i], dp[i][j - 1] + w[j])

题解代码

#include
#include
using namespace std;

int w[30], dp[2010][2010];
char s[2010], ch;
int n, m;

int main(void)
{
    int x, y;
    while (cin >> n >> m) {
        cin >> s;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            cin >> ch >> x >> y;
            w[ch - 'a'] = min(x, y);
        }
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {      // i是子区间的起点
            for (int j = i + 1; j < m; j++) {   // j是子区间的终点
                if (s[i] == s[j])
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                else
                    dp[i][j] = min(dp[i + 1][j] + w[s[i] - 'a'], dp[i][j - 1] + w[s[j] - 'a']);
            }
        }
        cout << dp[0][m - 1] << endl;
    }

    return 0;
}