理解图像处理中的 双线性内插法（图文说明）

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1 . 为什么要用图像的插值？

在图像的放大和缩小的过程中，需要计算新图像像素点在原图的位置，如果计算的位置不是整数，就需要用到图像的内插，我们需要寻找在原图中最近得像素点赋值给新的像素点，这种方法很简单是最近邻插法，这种方法好理解、简单，但是不实用，会产生是真现象，产生棋盘格效应，更实用的方法就是双线性内插，作为最基本的图像处理算法之一，这些算法在Photoshop中都可以设置。
要用此法，线要理解，才能用得得心应手。

2. 从最基本的基础立即开始：一维线型插值法

如下图所示，我们最了解的直线之间从插值示意图。

我们已经知道（x0，y0）与（x1, y1）的值，并且已知 x 的值，要求 y 的值。根据初中的知识：

就是直线上的点，正切值，是一样的，下面进行变换，让x轴上的比例为一个a：

再变换，我们要求出y：

3. 二维线型插值法的理解（图文说明）

双线性插值是做了二次一维的线性插值，我们用四个最近邻估计给定的灰度。我们新图像的像素点对应输入图像的（u0 , v0）(u0,v0不是整数)，则其必定落在原始图像四个像素点中间。四个像素点分别是（u’ , v’ ）、（u’ , v’ +1）、（u’+1 , v’ ）、（u’ +1, v’+1 ）。如下图1所示：

（图中，u ，v 分别是平面上的位置坐标， g轴是色深，也就是可以想象为颜色值的坐标）

图一

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如图1所示：在红色平面内，在红色平面内，只有u’ 是变量，v’ 是常值，连线 g(u’ , v’ )、 g(u’+1 , v’ )，相当于做一次一维线性插值，求出 g(u0, v’ )的值。同理，如图3中，在蓝色的平面内我们可以再做一次一维线性插值，求出g(u0, v’ +1)的值。同理如图4，在黑色的平面内，我们可以求出(u0, v0)对应的值g(u0, v0)的值。（双线性插值就是分别在 u、v方向上做线性插值）数学推导过程如下：(图中用线圈起来的就是代表每一个公式)

图二

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图三

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图四

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最后的推导公式：