3-1 信道的数学模型

被上一章各种各样的信源折腾半死之后，下面我们进入一个全新的章节——信道。

信道是什么？信源发出的信息，通过信道到达信息接收方，信道是中间的媒介。

举个例子，你和你邻居中间有一块厚玻璃隔着，玻璃隔音所以你们只能用手势交流。这个例子中，你就是信源，对方就是信息接收方，也叫信宿，而中间的玻璃，就是信道。

（这个例子贯穿了本节）

信道有好有坏，显然玻璃的透明性质越好，你的手势就能够越准确地让对方看到，而如果中间隔了块毛玻璃，这。。估计你们沟通就困难很多了。

这个例子理解起来挺简单，可是对于信道的描述不够精准。怎么才能精准起来呢？那自然是要建立信道的数学模型，有了数学模型，我们就能量化信道的各种参数。这样，信道好还是不好，一看数字的大小就一清二楚了。

好，下面我们就来建立信道的数学模型。描述信道的数学模型需要三大块：

1.信源的符号集X

2.信宿的符号集Y

3.描述信道传输特性的矩阵P

有个印象就行，不理解没关系，下面咱们一起对每一块来具体研究。

PART.1 信源的符号集

假设你和你的邻居要共进午餐，有选择困难症的你今天突然想吃楼下新开的九宫格火锅，但是又想吃溜肥肠，在两个选择中犹豫不决，越想越纠结，最后气到摔东西，看到什么摔什么。。。结果，喀嚓！玻璃碎了。玻璃上全是裂纹，什么都看不清，手势是啥全靠猜。那么你用手势9表示想吃九宫格（a1），手势6表示想吃溜肥肠（a2），那么信源的符号集X就建立起来了：你只会发送手势6和手势9这两个符号。

X={a1,a2}

PART.2 信宿的符号集

 假设邻居知道6代表溜肥肠（b1），9代表9宫格（b2），但是你们以前还有用过一些其它乱七八糟的手势，比如挥手拜拜代表醋溜白菜（b3），手势5代表武汉热干面（b4），那么透过玻璃碎片你的邻居对于你手势的猜测可能有4种，也就是你的邻居可能接收到4个符号，那么信宿的符号集Y也就建立起来了

Y={b1,b2,b3,b4}

信源符号集X不受信道（玻璃）消息传输特性的影响，毕竟管他什么玻璃老子今天就是想吃火锅或者肥肠。但是对于这个信宿的符号集Y嘛，它其实是受信道传输特性的影响的。试想，如果信道玻璃没碎，擦的又十分干净，你的邻居有可能收到b3或者b4吗？不可能，因为玻璃透明度这么好，你发什么对方就看到什么。再试想，假如你们以前还约定过“反复开关房间的灯”这一动作代表“点外卖”（b5），可现在玻璃虽然碎了，但是灯的开关还是看得一清二楚啊，所以你发a1和a2这两个手势，在当前的信道情况下，对方是肯定不会猜测你要点外卖，也就是对方不可能收到b5这个符号。

那我们就总结一下：信源符号集X不受信道（玻璃）消息传输特性的影响，但是信宿的符号集Y是受信道传输特性的影响的。

信道传输特性怎么影响信宿的符号集Y呢？那就是：信源的符号集X，和信道的传输特性P，一起决定了信宿的符号集Y有什么。

Y=f(X,P)

这里信道的传输特性P具体点说，就是玻璃有什么特点，它对于消息传输有什么影响。也就是玻璃是碎的（P1）还是完好的（P2），透光的（P3）还是不透光（P4）的。

如果玻璃是不透光的，那信道也就是P4，这种情况下，你说说看，信宿的符号集是不是就是个空集了？因为什么的看不见哦喂！！邻居还猜个毛线？？

Y=f(X,P4)=空集

可见，信源的符号集，和信道的传输特性，一起决定了信宿的符号集Y有什么。

PART.3 描述信道传输特性的矩阵P

那么接下来就到了最关键的一部：信道P具体的传输消息的特性怎么描述呢？

P1——碎了，能看见明暗，手势看不清

P2——哇塞，好透明啊，我干什么对方都看得一清二楚，拜托能不能给点隐私啊

P3——能看见明暗

P4——你这玻璃我也是服了，漆黑一片什么都看不清，一看就不是正经玻璃

    你看，这就很形象地描述了信道的传输特性。可是，既然要建立数学模型，就要精确一些，用数学语言描述。比如说P1