牛客网在线编程专题《剑指offer-面试题38》数字在排序数组中出现的次数
题目链接：
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题目描述：
牛客网上的描述：
《剑指offer》何海涛著，书上的描述：
题目：统计一个数字在排序数组中出现的次数。例如输入排序数组{1,2,3,3，3，3,4,5}和数字3，由于3在这个数组中出现了4次，因此输出4。
解题思路：
（1）遍历数组，统计某个数字出现的次数。
已经AC的代码：
public class K_GetNumber {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr = {1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5};
System.out.println(GetNumberOfK(arr, 3));
}
public static int GetNumberOfK(int [] array , int k) {
int count = 0;
for(int i=0; i时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。
（2）尝试使用二分查找
既然输入的数组是排序的，那么我们很自然地就能想到用二分查找算法。在题目给出的例子中，我们可以先用二分查找算法找到一个3。由于3可能出现多次，因此我们找到的3的左右两边可能都有3，于是我们在找到的3的左右两边顺序扫描，分别找出第一个3和最后一个3。因为要查找的数字在长度为n的数组中有可能出现O(n)次，所以顺序扫描的时间复杂度是O(n)。因此这种算法的效率和直接从头到尾顺序扫描整个数组统计3出现的次数的方法是一样的。显然，面试官不会满意这个算法，他会提示我们还有更快的算法。
（3）优化的二分查找算法
接下来，我们思考如何更好地利用二分查找算法。假设我们是统计数字k在排序数组中出现的次数。在前面的算法中时间主要消耗在如何确定重复出现的数字的第一个k和最后一个k的位置，有没有可能用二分查找算法直接找到第一个k及最后一个k呢？
我们先分析如何用二分查找算法在数组中找到第一个k。二分查找算法总是先拿数组中间的数字和k作比较。如果中间的数字比k大，那么k只有可能出现在数组的前半段，下一轮我们只在数组的前半段查找就可以了。如果中间的数字比k小，那么k只有可能出现在数组的后半段，下一轮我们只在数组的后半段查找就可以了。如果中间的数字和k相等呢？我们先判断这个数字是不是第一个k。如果位于中间数字的前面一个数字不是k，此时中间的数字刚好就是第一个k。如果中间数字的前面一个数字也是k，也就是说第一个k肯定在数组的前半段，下一轮我们仍然需要在数组的前半段查找。
基于这个思路，我们可以很容易地写出递归的代码找到排序数组中的第一个k：
/**
* 求排序数组中的第一个k的下标
* @param array
* @param k
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int GetFirstK(int[] array, int k, int start, int end) {
if(start > end)
return -1;
int middleIndex = (start + end) / 2;
int middleData = array[middleIndex];
if(middleData == k) {
if((middleIndex > 0 && array[middleIndex - 1] != k) || middleIndex == 0)
return middleIndex;
else
end = middleIndex - 1;
}else if(middleIndex > k)
end = middleIndex - 1;
else
start = middleIndex + 1;
return GetFirstK(array, k, start, end);
}我们可以用同样的思路在排序数组中找到最后一个k。如果中间数字比k大，那么k只能出现在数组的前半段。如果中间数字比k小，k就只能出现在数组的后半段。如果中间数字等于k呢？我们需要判断这个k是不是最后一个k，也就是中间数字的下一个数字是不是也等于k。如果下一个数字不是k，则中间数字就是最后一个k了；否则下一轮我们还是要在数组的后半段中去查找。我们同样可以基于递归写出如下代码：
/**
* 求排序数组中的最后一个k的下标
* @param array
* @param k
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int GetLastK(int[] array, int k, int start, int end) {
if(start > end)
return -1;
int middleIndex = (start + end) / 2;
int middleData = array[middleIndex];
if(middleData == k) {
if((middleIndex < array.length - 1 && array[middleIndex + 1] != k) || middleIndex == array.length - 1)
return middleIndex;
else
start = middleIndex + 1;
}
else if(middleData < k)
start = middleIndex + 1;
else
end = middleIndex - 1;
return GetLastK(array, k, start, end);
}在分别找到第一个k和最后一个k的下标之后，我们就能计算出k在数组中出现的次数了。相应的代码如下：
public static int GetNumberOfK(int [] array , int k) {
int number = 0;
if(array != null && array.length > 0) {
int firstK = GetFirstK(array, k, 0, array.length-1);
int lastK = GetLastK(array, k, 0,array.length-1);
if(firstK > -1 && lastK > -1)
number = lastK - firstK + 1;
}
return number;
}在上述的代码中，GetFirstK和GetLastK都是用二分查找法在数组中查找一个合乎要求的数字，它们的时间复杂度都是O(logn)，因此GetNumberOfK的总的时间复杂度也只有O(logn)。
最后，给出已经AC的完整代码：
public class K_GetNumber {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int[] arr = {1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5};
System.out.println(GetNumberOfK(arr, 3));
}
public static int GetNumberOfK(int [] array , int k) {
int number = 0;
if(array != null && array.length > 0) {
int firstK = GetFirstK(array, k, 0, array.length-1);
int lastK = GetLastK(array, k, 0,array.length-1);
if(firstK > -1 && lastK > -1)
number = lastK - firstK + 1;
}
return number;
}
/**
* 求排序数组中的第一个k的下标
* @param array
* @param k
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int GetFirstK(int[] array, int k, int start, int end) {
if(start > end)
return -1;
int middleIndex = (start + end) / 2;
int middleData = array[middleIndex];
if(middleData == k) {
if((middleIndex > 0 && array[middleIndex - 1] != k) || middleIndex == 0)
return middleIndex;
else
end = middleIndex - 1;
}else if(middleIndex > k)
end = middleIndex - 1;
else
start = middleIndex + 1;
return GetFirstK(array, k, start, end);
}
/**
* 求排序数组中的最后一个k的下标
* @param array
* @param k
* @param start
* @param end
* @return
*/
public static int GetLastK(int[] array, int k, int start, int end) {
if(start > end)
return -1;
int middleIndex = (start + end) / 2;
int middleData = array[middleIndex];
if(middleData == k) {
if((middleIndex < array.length - 1 && array[middleIndex + 1] != k) || middleIndex == array.length - 1)
return middleIndex;
else
start = middleIndex + 1;
}
else if(middleData < k)
start = middleIndex + 1;
else
end = middleIndex - 1;
return GetLastK(array, k, start, end);
}
}