剑指Offer----扩展：选择题（京东）

问题描述一：

设一课完全二叉树共有999个结点，则在该二叉树中的叶节点个数是？

分析：

在二叉树的第i层上至多有2^（n-1）个结点（n>=1）;

深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点（k>=1）.

因为2^9-1 < 999 < 2^10-1，所以，该二叉树总共有10层，前9层总共有2^9-1 = 511个结点，所以最后一层会有999-511 =488个结点，倒数第二层（第九层）会有(2^9 - 488)/2 = 12个结点 ，所以总共会有488+12 = 500个结点。

方法二：

其实完全二叉树有这个性质，最后一个节点/2就得到他的父节点了，而此时的父节点必然是最后一个父节点，也就是说他之后的结点都是叶子节点了所以叶子节点为，999-999/2 = 500.要懂得运用性质，不然题目的完全二叉树是干啥的。

999是总的节点数，999/2是 最后一个非叶子节点，相减就是结果。

问题描述二：

123456789101112...2014除以9的余数是 ？

9的余数等于数的各位加起来的和对9求余，=（1+2+...8+9+1+0+1+1+...+2+0+1+4）mod9
= （1+2+...8+9+10+11+...+2014）mod9 注释：每个数分别mod9
= （1+2+...8+0+..+1+2+...+7）mod9
注释： 1+2+...+8为一个循环，且 （1+2+...+8） mod9=0
=（1+2...+7）mod9
=1

也就是说该数以9为循环周期，2014%9 =7；

问题描述三：

关于主对角线（从左上角到右下角）对称的矩阵为对称矩阵；如果一个矩阵中的各个元素取值为0或1，那么该矩阵为01矩阵，求大小为N*N的01对称矩阵的个数？（）

power(2，(n*n+n)/2)