利用遗传算法解决TSP问题

TSP（traveling salesman problem，旅行商问题）描述的是某一旅行商从某个城市出发访问每个城市一次且仅一次，最后回到出发城市，目标是寻找一条最短的遍历n个城市的路径。TSP是典型的NP完全问题，其时间复杂度随问题规模的增加按指数形式增长。求解TSP的算法主要有遗传算法、分支定界法、改良圈算法、模拟退火算法、人工神经网络算法等方法，遗传算法求解该TSP问题。遗传算法是一种模拟自然进化过程的随机化搜索寻找最优解算法，其主要特点是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不以梯度信息为基础，尤其适用于处理传统搜索方法难以解决的复杂非线性问题，步骤如下：

1.编码

采用整数排列编码方法，对于个节点的TSP问题，将节点从1到n进行编号，每个从1到n的全排列都可以作为该问题的一个解，即染色体个数。例如对具有5个节点的TSP问题，3,4,5,1,2就为一个合法的染色体。

2.种群初始化

在完成染色体编码之后，需要产生一个初始种群作为初始解，初始种群的数目是根据节点规模大小来确定的，一般取值在50~200之间。

3.适应度函数

利用遗传算法求解最优，就是要找到适应度最大的染色体，适应度函数定义如下：

由上式知适应度函数为恰好遍历个节点并回到出发节点的距离的倒数，优化目标是选取适应度值尽可能大的染色体。

4.选择操作

选择操作是按一定的概率从旧群体选择个体到新群体中，个体适应度值越大，被选中的概率越大。

5.交叉操作

采用部分映射杂交，确定交叉操作的父代，将父代样本两两分组，每组重复以下过程（设节点个数为10）：A. 产生两个[1,10]区间内的随机整数作为两个位置参数r1，r2，对两位置的中间数据进行交叉。B. 交叉后，不重复的数字保留，重复的数字利用中间段的对应关系进行映射消除冲突。

6.变异操作

变异操作是随机选取两个点将其对换位置，例如产生两个[1,10]区间内的随机整数作为两个位置参数r1，r2，对两位置的数据对换。

7.进化逆转操作

在选择、交叉、变异之后引进连续多次的进化逆转操作，这样可以增强遗传算法的局部搜索能力。进化指的是逆转算子的单方向性，只有经逆转后适应度值变大的染色体才会保留下来。例如产生两个[1,10]区间内的随机整数作为两个位置参数r1，r2，对两位置中间的数据逆转。

8.终止条件

对每个染色体进行交叉变异，代入适应度函数选出适应度值大的个体进行下一代的交叉、变异以及进化逆转操作，直到满足设定的最大遗传代数结束循环。

遗传算法流程图如下图所示。