红黑树的旋转与变色

缘起

在此之前，笔者写过一篇关于TreeMap工作原理的简单解析，其中限于当时知识和时间有限，暂没有解析关于树的旋转和变色等操作。后来笔者查询了一部分资料也参考了很多文章，终于弄清楚变色和旋转是如何工作的。本文主要详解一下红黑树的变色和旋转是如何工作的。

为什么红黑树要旋转和变色

这需要从红黑树的特效说起，红黑树发明之初就定义了以下5个特性，因为这几个特性，使得红黑树成为一个相对平衡的二叉树，也就能提高红黑树的工作效率。
红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它在二叉查找树的基础上又具备如下特征：

1. 节点是红色或黑色。
2. 根节点是黑色。
3. 每个叶子节点都是黑色的空节点（NIL节点）。
4. 每个红色节点的两个子节点都是黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
5. 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

如下图，就是一颗典型的红黑树：

为了满足如上的规则，实现结构的平衡，我们在插入或删除节点的时候，就需要做一些相应的调整。

例如：
向原红黑树插入值为21的新节点：

由于父节点22是红色节点，因此这种情况打破了红黑树的规则4（每个红色节点的两个子节点都是黑色），必须进行调整，使之重新符合红黑树的规则。

调整方法

变色

为了重新符合红黑树的规则，尝试把红色节点变为黑色，或者把黑色节点变为红色。

下图所表示的是红黑树的一部分，需要注意节点25并非根节点。因为节点21和节点22连续出现了红色，不符合规则4，所以把节点22从红色变成黑色：

但这样并不算完，因为凭空多出的黑色节点打破了规则5，所以发生连锁反应，需要继续把节点25从黑色变成红色：

此时仍然没有结束，因为节点25和节点27又形成了两个连续的红色节点，需要继续把节点27从红色变成黑色：

旋转

左旋转

逆时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的右孩子取代，而自己成为自己的左孩子。说起来很怪异，大家看下图：

图中，身为右孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的左孩子。此为左旋转。

右旋转

顺时针旋转红黑树的两个节点，使得父节点被自己的左孩子取代，而自己成为自己的右孩子。大家看下图：

图中，身为左孩子的Y取代了X的位置，而X变成了自己的右孩子。此为右旋转。

实战举栗子

我们以刚才插入节点21的情况为例：

首先，我们需要做的是变色，把节点25及其下方的节点变色：

此时节点17和节点25是连续的两个红色节点，那么把节点17变成黑色节点？恐怕不合适。这样一来不但打破了规则4，而且根据规则2（根节点是黑色），也不可能把节点13变成红色节点。

变色已无法解决问题，我们把节点13看做X，把节点17看做Y，像刚才的示意图那样进行左旋转：



由于根节点必须是黑色节点，所以需要变色，变色结果如下：

这样就结束了吗？并没有。因为其中两条路径(17 -> 8 -> 6 -> NIL)的黑色节点个数是4，其他路径的黑色节点个数是3，不符合规则5。

这时候我们需要把节点13看做X，节点8看做Y，像刚才的示意图那样进行右旋转：



最后根据规则来进行变色：

如此一来，我们的红黑树变得重新符合规则。这一个例子的调整过程比较复杂，经历了如下步骤：

$变色 -> 左旋转 -> 变色 -> 右旋转 -> 变色$

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参考：http://www.bxoon.com/archives/%E7%BA%A2%E9%BB%91%E6%A0%91%E7%9A%84%E6%97%8B%E8%BD%AC%E4%B8%8E%E5%8F%98%E8%89%B2