为什么神经网络参数不能全部初始化为全0？

假设我们现在需要初始化的神经网络如下所示：

我们初始化权值为

其中W1代表输入层到隐藏层的权值矩阵，W2代表隐藏层到输出层的权值矩阵。

假设网络的输入为[x1,x2,x3]，然后通过网络的正向传播，可以得出：

由于

我们可以知道:

从上面可以知道，此时隐藏层的值是相同的，然后经过激活函数f后，得到的a4,a5仍然是相同的，如下：

最终网络的输出为：

此时，假设我们的真实输出为y,则均方误差损失函数可以表示为：

到了这里，此时又应该到我们伟大的BP反向传播算法出场了！我们需要反向更新权值，它使得预测的输出值与真实值越来越靠近。

这里假设我们的读者已经知道了BP反向传播的过程，可以参看通俗理解神经网络BP传播算法 - 知乎专栏。

可以知道，通过反向传播后，结点4,5的梯度改变是一样的，假设都是,那么此时结点4与结点6之间的参数，与结点5与结点6之间的参数变为了，如下：

由上式可以看出，新的参数相同了！！！！

同理可以得出输入层与隐藏层之间的参数更新都是一样的，得出更新之后的参数

都是相同的！然后不管进行多少轮正向传播以及反向传播，每俩层之间的参数都是一样的。

换句话说，本来我们希望不同的结点学习到不同的参数，但是由于参数相同以及输出值都一样，不同的结点根本无法学到不同的特征！这样就失去了网络学习特征的意义了。

隐藏层与其它层多个结点，其实仅仅相当于一个结点！！如下图表示：

这样总结来看：w初始化全为0，很可能直接导致模型失效，无法收敛。

因此可以对w初始化为随机值解决（在cnn中，w的随机化，也是为了使得同一层的多个filter，初始w不同，可以学到不同的特征，如果都是0或某个值，由于计算方式相同，可能达不到学习不同特征的目的）