codeforces 525E E. Anya and Cubes( dp+折中搜索)

题目链接：

codeforces 525E

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题目大意：

给出n个数，k次操作机会，每次操作可以将一个数变成它的阶乘，一个数操作一次，问有多少种方法能够凑出S

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题目分析：

• 首先我们定义状态 dp[i][k][sum]表示前i个数操作k次和达到sum的方法数。
• dp[i][k][sum]=dp[i−1][k−1][sum−fac(ai)]+dp[i−1][k][sum]+dp[i−1][k][sum−ai]
• 分别对应但数操作后选取，直接选取当前数，不选取当前数三种情况。
• 但是直接存状态的话内存一定会炸，但是如果暴力搜索的话时间又是不允许的。
• 状态的总数是 3n 种，我们采取折中搜索记录状态是 3n2 种，时间复杂度同样是 O(3n2) ，得到了一个我们理想的时间和空间复杂度。
  

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AC代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define MAX 27

using namespace std;
typedef long long LL;

mapint> mp[MAX];
int n,k;
LL S,ans;
LL a[MAX];

bool fac ( LL num , LL& res )
{
    res = 1LL;
    while ( num )
    {
        res *= num;
        if ( res > S ) return false;
        num--;
    }
    return true;
}

void dfs1 ( int m , int t , LL sum )
{
    if ( m == n/2 )
    {
        mp[t][sum]++;
        return;
    }
    LL temp;
    if ( fac(a[m], temp ))
        if ( temp <= sum && t >= 1 )
            dfs1 ( m-1 , t-1 , sum - temp );
    if ( a[m] <= sum )
        dfs1 ( m-1 , t , sum - a[m] );
    dfs1 ( m-1 , t , sum );
}

void dfs2 ( int m , int t , LL sum )
{
    if ( m == n/2+1 )
    {
        for ( int i = t ; i <= k ; i++ )
            ans += mp[i][sum];
        return;
    }
    LL temp;
    if ( fac(a[m] , temp ) && t < k && sum + temp <= S )
            dfs2 ( m+1 , t+1 , sum + temp );
    if ( sum + a[m] <= S )
        dfs2 ( m+1 , t , sum + a[m]);
    dfs2 ( m+1 , t , sum );
}

int main ( )
{
    while ( ~scanf ( "%d%d%I64d" , &n , &k , &S ))
    {
        ans = 0;
        for ( int i = 0 ; i < MAX ; i++ )
            mp[i].clear();
        for ( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
            scanf ( "%I64d" , &a[i] );
        dfs1 ( n , k , S );
        dfs2 ( 1 , 0 , 0 );
        printf ( "%I64d\n" , ans );
    }
}