中缀表达式转换成后缀表达式 -- 栈

为什么要转换

后缀表达式严格按照从左到右进行计算的模式,符合计算机运行方式,而中缀表达式需要计算机遇到符号后向后扫描一位,若为括号或优先级更高的操作符还需要向后继续扫描。

如何转换

设我们欲将中缀表达式 a+b*c+(d*e+f)*g转换成后缀表达式,正确的答案为:abc*+de*f+g*+

转换步骤

　 　 当我们读入操作数的时候,立即将其放入到输出中,操作符不立即输出,将其放入栈中。如果我们见到一个右括号,那么我们就从栈中弹出栈元素直至遇到一个左括号,左右括号都只被弹出而不输出。

　　 如果我们见到任何其他的符号+ * (,那么我们从栈中弹出栈元素,直至发现优先级更低的元素为止,但是有一个例外: 除非是在处理一个)的时候,否则我们绝不从栈中移除(,+的优先级最低,(的优先级最高,当从栈中弹出元素的工作完成后,我们再将其操作符压入栈中。

　　最后,如果我们读到输入的末尾,我们将栈元素弹出直至该栈变成空栈,将符号写到输出中。

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举例说明

规则很多，还是用实例比较容易说清楚整个过程。以上面的转换为例，输入为a + b * c + (d * e + f)*g，处理过程如下：

1）首先读到a，直接输出。

2）读到“+”，将其放入到栈中。

3）读到b，直接输出。

此时栈和输出的情况如下：

 

4）读到“*”，因为栈顶元素”+”优先级比” * ” 低，所以将” * “直接压入栈中。

5）读到c，直接输出。

此时栈和输出情况如下：

 

6）读到” + “，因为栈顶元素” * “的优先级比它高，所以弹出” * “并输出， 同理，栈中下一个元素” + “优先级与读到的操作符” + “一样，所以也要弹出并输出。然后再将读到的” + “压入栈中。

此时栈和输出情况如下：

 

7）下一个读到的为”(“，它优先级最高，所以直接放入到栈中。

8）读到d，将其直接输出。

此时栈和输出情况如下：

 

9）读到” * “，由于只有遇到” ) “的时候左括号”(“才会弹出，所以” * “直接压入栈中。

10）读到e，直接输出。

此时栈和输出情况如下：

 

11）读到” + “，弹出” * “并输出，然后将”+”压入栈中。

12）读到f，直接输出。

此时栈和输出情况：

 

 

13）接下来读到“）”，则直接将栈中元素弹出并输出直到遇到”(“为止。这里右括号前只有一个操作符”+”被弹出并输出。

 

14）读到” * “，压入栈中。读到g，直接输出。

 

15）此时输入数据已经读到末尾，栈中还有两个操作符“*”和” + “，直接弹出并输出。

至此整个转换过程完成。程序实现代码后续再补充了。

 

 2.3）转换的另一种方法

1)先按照运算符的优先级对中缀表达式加括号，变成( ( a+(b*c) ) + ( ((d*e)+f) *g ) )

2)将运算符移到括号的后面，变成((a(bc)*)+(((de)*f)+g)*)+

3)去掉括号，得到abc*+de*f+g*+