逻辑思维题目及答案（二）

【21】U2合唱团在17分钟 内得赶到演唱会场，途中必需跨过一座桥，四个人从桥的同一端出发，你得帮助他们到达另一端，天色很暗，而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥，而过桥的时候必须持有手电筒，所以就得有人把手电筒带来带去，来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四个人的步行速度各不同，若两人同行则 以较慢者的速度为准。Bono需花1分钟过桥，Edge需花2分钟过桥，Adam需花5分钟过桥，Larry需花10分钟过桥。他们要如何在17分钟内过 桥呢？

 

答： 2＋1先过 2  ，然后1回来送手电筒 1  5＋10再过 10  2回来送手电筒 2  2＋1过去 2  

总共2＋1＋10＋2＋2＝17分钟  。

 

【22】一个家庭有两个小孩，其中有一个是女孩，问另一个也是女孩的概率（假定生男生女的概率一样）

 

答： 1/3  样本空间为（男男）（女女）（男女）（女男）  A＝（已知其中一个是女孩）＝）（女女）（男女）（女男）  B＝（另一个也是女孩）＝（女女）  

于是P（B／A）＝P（AB）／P（A）＝（1／4）／（3／4）＝1／3  

 

【23】为什么下水道的盖子是圆的？  

 

答：1、圆的,好嵌合进地面.以免留下棱角伤害人.
2、圆的掉不下去啊~用方的话可能从对角线掉下去.
3、圆的盖子在更换时可以滚动,比较省力.
另外,从力学的角度来分析,圆形手里比较均匀,不存在相对的应力集中区,不容易损坏.
4、可以说是一个完美的圆柱体.
5、因为下水道的那个口是圆的.
6、是个营销学的问题,就是帮买卖有关的!－因为圆形切去了4个角,可以最大程度的节约了成本.
7、从任何角度都可以直接盖好井口.方的就必须与井口调整成一致的角度.
8、圆的直径只有一个,所以圆形井盖在井口上任意转动,都不会掉进井口.而方型井盖,无论是正方形的边长还是长方形的长或宽,都必然小于对角线的长度；如果方型井盖侧立在井口上,就很容易掉进井口.
9、从力学的角度来看,圆形井盖与支撑点的受力量是均匀的而方型或长方形井盖的受力点则靠近于施力点 
10、只能是有些盖子是圆的,当需要覆盖的洞是圆形时,通常盖子也是圆的.

 

【24】有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？  

 

答：140->70＋70 70->35＋35  35＋70＝105  

105->50＋7 ＋ 55＋2  55＋35＝90

 

【25】芯片测试：有2k块芯片，已知好芯片比坏芯片多．请设计算法从其中找出一片 好芯片，说明你所用的比较次数上限． 其中：好芯片和其它芯片比较时，能正确给出另一块芯片是好还是坏． 坏芯片和其它芯片比较时，会随机的给出好或是坏。  

 

答：把第一块芯片与其它逐一对比，看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏，如果给出是好的过半，那么说明这是好芯片，完毕。如果给出的是坏的过半，说明第一块芯片是坏的，那么就要在那些在给出第一块芯片是坏的芯片中，重复上述步骤，直到找到好的芯片为止。 

 

【26】12个球一个天平，现知道只有一个和其它的重量不同，问怎样称才能用三次就找到那个球。13个呢？（注意此题并未说明那个球的重量是轻是重）  

 

答：12个时可以找出那个是重还是轻，13个时只能找出是哪个球，轻重不知。   

 把球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿。（13个时编号为⒀）    

第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，      ㈠如相等，说明特别球在剩下4个球中。        把①⑨与⑩⑾作第二次称量，  

      ⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻        ⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。  

        把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。        ⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。  

        把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。      ㈡如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的        把①②⑤与③④⑥做第二次称量  

      ⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球  

      ⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。          把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。        ⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的。          把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。      ㈢如左边＞右边，参照㈡相反进行。    当13个球时，第㈠步以后如下进行。      把①⑨与⑩⑾作第二次称量，  

    ⒈如相等，说明⑿⒀特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿还是⒀特别，但判断不了轻重了。  

    ⒉不等的情况参见第㈠步的⒉⒊  

 

【27】100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格， 那么，在这100人中，至少有（ ）人及格。  

 

答：首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9  第3分布层：答错3道题的最多人数为：（26+21+19+15+9）/3=30  第2分布层：答错2道题的最多人数为：（21+19+15+9）/2=32  第1分布层：答错1道题的最多人数为：（19+15+9）/1=43  Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为：100-30=70。  

其实，因为26小于30，所以在求出第一分布层后，就可以判断答案为70了。  要让及格的人数最少，就要做到两点：

  1. 不及格的人答对的题目尽量多，这样就减少了及格的人需要答对的题目的数量，也就只需要更少的及格的人  

2. 每个及格的人答对的题目数尽量多，这样也能减少及格的人数  由1得每个人都至少做对两道题目  

由2得要把剩余的210道题目分给其中的70人： 210/3 = 70，让这70人全部题目都做对，而其它30人只做对了两道题  

也很容易给出一个具体的实现方案：  

让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题，10人仅答对第二、三道题，5人答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题  

显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是70人！  

 

【28】陈奕迅有首歌叫十年吕珊有首歌叫3650夜那现在问,十年可能有多少天?  十年可能包含2-3个闰年，3652或3653天。  

 

答：1900年这个闰年就是28天，1898~1907这10年就是3651天，闰年如果是整百的倍数，如1800，1900，那么这个数必须是400的倍数才有29天，比如1900年2月有28天，2000年2月有29天。  

 

【29】1，11，21，1211，111221，下一个数是什么？  

 

答：下行是对上一行的解释 所以新的应该是3个1 2个2 1个1 ：312211  

 

【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时，如何用它来判断半个小时？烧一根不均匀的绳,从头烧到尾总共需要1个小时。现在有若干条材质相同的绳子,问如何用烧绳的方法来计时一个小时十五分钟呢? （微软的笔试题）  

 

答：一，一根绳子从两头烧，烧完就是半个小时。  

二，一根要一头烧，一根从两头烧，两头烧完的时候（30分），将剩下的一根另一端点着，烧尽就是45分钟。再从两头点燃第三根，烧尽就是1时15分。   

 

【31】共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？  注：当然是有代价的，称过的药我们就不用了  

 

答：第一个瓶子拿出一片，第二个瓶子拿出四片，第三个拿出十六片，„„第m个拿出n+1的m-1次方片。把所有这些药片放在一起称重量。  

 

【32】假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？  

 

答：取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20便士的，如果是镍的说明这个盒是10便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。  【33】有一个大西瓜,用水果刀平整地切,总共切9刀,最多能切成多少份,最少能切成多少份?主要是过程，结果并不是最重要的  最少10，最多130  

见下表，表中蓝色部分服从2为底的指数函数规律，红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。    

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9  

x个点最多能把直线分成多少部分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  

x条直线最多能把平面分成多少部分 1 2 4 7 11 16 22 29 37 46  

x个平面最多能把空间分成多少部分 1 2 4 8 15 26 42 64 93 130

 

【34】一个巨大的圆形水池，周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边，老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫继续沿水池边缘企图捉住老鼠（猫不入水）。已知V猫=4V鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐？  

 

答：第一步：游到水池中心。  

第二步：从水池中心游到距中心R/4处，并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。  第三步：沿与中心相反方向的直线游3R/4就可以到达水池边，而猫沿圆周到达那里需要3.14R，所以捉不到老鼠。

 

【35】有三个桶，两个大的可装8斤的水，一个小的可装3斤的水，现在有16斤水装满了两大桶就是8斤的桶，小桶空着，如何把这16斤水分给4个人，每人4斤。没有其他任何工具，4人自备容器，分出去的水不可再要回来。  

 

答：表示为880，接下来，将一个大桶的水倒入小桶中，倒满，表示为853，（第2个大桶减3，小桶加3）则过程如下：  

880——853：将3斤给第1个人，变为850（此时4人分别有水3-0-0-0）  850——823：将2斤给第2个人，变为803（此时4人分别有水3-2-0-0）  

803——830——533——560——263——281：将1斤给第1个人，变为280（此时4人分别有水4-2-0-0）  

280——253——703——730——433——460——163：将1斤给第3个人，变为063（此时4人分别有水4-2-1-0）  

063——081：将1斤给第4个人，变为080（此时4人分别有水4-2-1-1）  

080——053——350——323：将2斤给第2个人，将2个3斤分别给第3、4个人，（此时4人分别有水4-4-4-4）   

 

【36】从前有一位老钟表匠，为一个教堂装一只大钟。他年老眼花，把长短针装配错了，短针走的速度反而是长针的12倍。装配的时候是上午6点，他把短针指在“6 ”上，长针指在“12”上。老钟表匠装好就回家去了。人们看这钟一会儿7点，过了不一会儿就8点了，都很奇怪，立刻去找老钟表匠。等老钟表匠赶到，已经是下午7点多钟。他掏出怀表来一对，钟准确无误，疑心人们有意捉弄他，一生气就回去了。这钟还是8点、9点地跑，人们再去找钟表匠。老钟表匠第二天早晨8点多赶来用表一对，仍旧准确无误。请你想一想，老钟表匠第一次对表的时候是7点几分？第二次对表又是8点几分？  

 

答：7点x分：(7+x/60)/12=x/60 x=7*60=420/11=38.2  第一次是7点38分，第二次是8点44分  

 

【37】今有2匹马、3头牛和4只羊，它们各自的总价都不满10000文钱（古时的货币单位）。如果2匹马加上1头牛，或者3 头牛加上1只羊，或者4只羊加上1匹马，那么它们各自的总价都正好是10000文钱了。问：马、牛、羊的单价各是多少文钱？  

 

答：设马=x、牛=y和羊=z,

如果2匹马加上1头牛,即2x+y=10000①

或者3 头牛加上1只羊,即3y+z=10000②

或者4只羊加上1匹马,即4z+x=10000③

 

通过3式解得

x=3600、y=2800、z=1600

 

 

【38】一天，harlan的店里来了一位顾客，挑了25元的货，顾客拿出100元，harlan没零钱找不开，就到隔壁飞白的店里把这100元换成零钱，回来给顾客找了75元零钱。过一会，飞白来找harlan，说刚才的是假钱，harlan马上给飞白换了张真钱，问harlan赔了多少钱？ 

 

答：100，不管一切怎么倒来倒去，都因为这100假钱，如果这一百不是假钱，就都正常了，所以100真钱突然变成假钱的话，你是不是损失100.完毕！

 

 

【39】猴子爬绳这道力学怪题乍看非常简单，可是据说它却使刘易斯．卡罗尔感到困惑。至于这道怪题是否由这位因《爱丽丝漫游奇境记》而闻名的牛津大学数学专家提出来的，那就不清楚了。总之，在一个不走运的时刻，他就下述问题征询人们的意见:一根绳子穿过无摩擦力的滑轮，在其一端悬挂着一只10磅重的砝码，绳子的另一端有只猴子，同砝码正好取得平衡。当猴子开始向上爬时，砝码将如何动作呢?

 

答："真奇怪，"卡罗尔写道，"许多优秀的数学家给出了截然不同的答案。普赖斯认为砝码将向上升，而且速度越来越快。克利夫顿(还有哈考特)则认为，砝码将以与猴子一样的速度向上升起，然而桑普森却说，砝码将会向下降!"一位杰出的机械工程师说"这不会比苍蝇在绳子上爬更起作用"，而一位科学家却认为"砝码的上升或下降将取决于猴子吃苹果速度的倒数"，然而还得从中求出猴子尾巴的平方根。严肃地说，这道题目非常有趣，值得认真推敲。它很能说明趣题与力学问题之间的紧密联系。  砝码将以与猴子相同的速度上升，因为它们质量相同，受力也相同。

 

   

【40】两个空心球，大小及重量相同，但材料不同。一个是金，一个是铅。空心球表面图有相同颜色的油漆。现在要求在不破坏表面油漆的条件下用简易方法指出哪个是金的，哪个是铅的。  

 

答：旋转看速度，金的密度大，质量相同，所以金球的实际体积较小，因为外半径相同，所以金球的内半径较大，所以金球的转动惯量大，在相同的外加力矩之下，金球的角加速度较小，所以转得慢。