2025年的数学科学：总序

《2025年的数学科学》一书译自美国国家学术出版社2013年出版的，是美国科学院国家研究理事会的“2025数学科学委员会”于2012年完成的一部报告。报告的目的是深入研究和系统总结数学科学，发现其发展规律，力图抓住科技发展新机遇，精心谋划未来，为美国国家自然科学基金会(NSF)数理科学部提供建议，以期提高数学科学的生命力和影响力。

概要

21世纪，大部分的科学与工程都将建立在数学科学的基础上，数学科学必须不断地夯实和加固。如果有更多的数学家具有以下的能力，数学科学对整个科学、工程、企业乃至国家都将发挥更大的作用：

• 数学家除了具备自己专业领域的知识技能外，还具有整个数学学科的渊博知识；
• 数学家能与其他学科的研究人员进行良好的沟通；
• 数学家要了解数学学科在理学、工学、医学、国防和商业领域中的作用；
• 数学家要具备一些计算经验

尽管不可能所有的数学家都具备这些能力，具有这些特点，但数学科学界应当努力提高具备这些能力的数学家的比例

覆盖范围不断扩大的数学科学

数学科学通过对抽象结构的符号推理和计算来认识世界。数学科学覆盖范围不断扩大的两个主要驱动力：无所不在的计算模拟和很多企业产生的呈指数级增长的数据量。
统计数据表明，最近几年，同时学习数学和其它领域(从事生物学到工程)的研究生数量急剧增加。如果这种现象与委员会认为的一样，数学科学的研究生教育将促进科学与工程，以及交叉领域发展。

影响数学科学发展的其它趋势

• 最近数学科学的一些重要进展都建立在过去很少有联系的数学分支领域的基础上，如一些重要进展建立在概率论与组合数学联系的基础上，这种变化促使研究人员必须掌握大量的知识，面对这些跨学科的机会，今天的数学教育不可能完全满足需求，由于在前沿研究领域需要更多其它方面的知识，因此在一些领域，年龄大的数学家可能会比年轻的数学家取得更大的突破。由于这些原因，对于更多的学生来说，在未来从事博士后研究工作非常有必要，特别对于数学专业的学生从事博士后研究工作很重要。
• 一些新成立的数学机构，在改变和扩大数学科学文化的综合影响力方面作出了巨大的贡献。
• 数学家面对面仍是重要沟通方式，但基于互联网学术交流新模式的兴起和心得出版模式正在改变这一切。
• 整个科学和工程领域普遍存在的计算问题，学术部门要考虑采用研讨会或其他方式，使数学家们可以快速地了解计算科学的发展前沿。由于计算的性质和范围在不断变化，需要有一个机制来确保数学研究人员有机会在适当的范围内获得计算的能力。

数学科学的人才队伍

大多数数学系本科生仍使用微积分作为通往硕士、博士更高级别课程的入门课，这对许多学生并不合适。至少，数学系和统计学系应采取措施，确保他们的研究生对数学科学日益扩大的影响力具有全面和最新的认识。
建议：

• 数学教育工作者应当向中小学生和本科生说明，他们所教的数学科学主题的作用，以及有哪些职业会利用这些数学科学主题。
• 更多的数学家应该参与宣传数学科学的作用和数学对社会的重要贡献。

数学教育面临的问题

数学专业的学生对数学基础课程的需求可能会减少，但其它专业的学生和在职人员对数学课程的需求可能会增加，数学家应该积极工作，通过资助机构、大学管理部门、专业协会，为这些变化做好准备

• 建议：随着数学在线课程和其他创新教学方式的建立，数学系和统计系应该重新思考和调整计划，以适应不断发展的教学环境，确保自己占有一席之地。专业协会在动员数学界参与评论文章、参与在线讨论和参加会议等方面正发挥着重要作用。