卷积神经网络与深度卷积神经网络学习总结笔记

0. 卷积神经网络基础

0.1 二维卷积层（二维卷积层，常用于处理图像数据）

0.1.1 二维互相关运算

二维互相关（cross-correlation）运算的输入是一个二维输入数组和一个二维核（kernel）数组，输出也是一个二维数组，其中核数组通常称为卷积核或过滤器（filter）。卷积核的尺寸通常小于输入数组，卷积核在输入数组上滑动，在每个位置上，卷积核与该位置处的输入子数组按元素相乘并求和，得到输出数组中相应位置的元素。图1展示了一个互相关运算的例子，阴影部分分别是输入的第一个计算区域、核数组以及对应的输出。

0.1.2 二维卷积层

二维卷积层将输入和卷积核做互相关运算，并加上一个标量偏置来得到输出。卷积层的模型参数包括卷积核和标量偏置。

0.1.3 互相关运算与卷积运算

卷积层得名于卷积运算，但卷积层中用到的并非卷积运算而是互相关运算。我们将核数组上下翻转、左右翻转，再与输入数组做互相关运算，这一过程就是卷积运算。由于卷积层的核数组是可学习的，所以使用互相关运算与使用卷积运算并无本质区别。

0.1.4 特征图与感受野

二维卷积层输出的二维数组可以看作是输入在空间维度（宽和高）上某一级的表征，也叫特征图（feature map）。影响元素的前向计算的所有可能输入区域（可能大于输入的实际尺寸）叫做感受野（receptive field）。

以图1为例，输入中阴影部分的四个元素是输出中阴影部分元素的感受野。我们将图中形状为的输出记为，将与另一个形状为的核数组做互相关运算，输出单个元素。那么，在上的感受野包括的全部四个元素，在输入上的感受野包括其中全部9个元素。可见，我们可以通过更深的卷积神经网络使特征图中单个元素的感受野变得更加广阔，从而捕捉输入上更大尺寸的特征。

0.2 填充和步幅（卷积层的两个超参数，即填充和步幅，它们可以对给定形状的输入和卷积核改变输出形状。）

0.2.1 填充

填充（padding）是指在输入高和宽的两侧填充元素（通常是0元素），图2里我们在原输入高和宽的两侧分别添加了值为0的元素。

我们在卷积神经网络中使用奇数高宽的核，比如33，55的卷积核，对于高度（或宽度）为大小为2k+1的核，令步幅为1，在高（或宽）两侧选择大小为k的填充，便可保持输入与输出尺寸相同。

0.2.2 步幅

在互相关运算中，卷积核在输入数组上滑动，每次滑动的行数与列数即是步幅（stride）。此前我们使用的步幅都是1，图3展示了在高上步幅为3、在宽上步幅为2的二维互相关运算。

0.3 多输入通道和多输出通道

之前的输入和输出都是二维数组，但真实数据的维度经常更高。例如，彩色图像在高和宽2个维度外还有RGB（红、绿、蓝）3个颜色通道。

0.3.1 多输入通道

卷积层的输入可以包含多个通道，图4展示了一个含2个输入通道的二维互相关计算的例子。

0.3.2 多输出通道

0.3.3 1x1卷积层

0.4 卷积层与全连接层的对比

0.4.1 卷积层的简洁实现

我们使用Pytorch中的nn.Conv2d类来实现二维卷积层，主要关注以下几个构造函数参数：

• in_channels (python:int) – Number of channels in the input imag
• out_channels (python:int) – Number of channels produced by the convolution
• kernel_size (python:int or tuple) – Size of the convolving kernel
• stride (python:int or tuple, optional) – Stride of the convolution. Default: 1
• padding (python:int or tuple, optional) – Zero-padding added to both sides of the input. Default: 0
• bias (bool, optional) – If True, adds a learnable bias to the output. Default: True

forward函数的参数为一个四维张量，形状为(批量大小，通道数，高，宽)，返回值也是一个四维张量，形状为(批量大小，通道数，高，宽)。

0.5 池化

0.5.1 池化二维池化层

池化层主要用于缓解卷积层对位置的过度敏感性。同卷积层一样，池化层每次对输入数据的一个固定形状窗口（又称池化窗口）中的元素计算输出，池化层直接计算池化窗口内元素的最大值或者平均值，该运算也分别叫做最大池化或平均池化。图6展示了池化窗口形状为2*2的最大池化。

0.5.2 池化层的简洁实现

我们使用Pytorch中的nn.MaxPool2d实现最大池化层，关注以下构造函数参数：

• kernel_size – the size of the window to take a max over
• stride – the stride of the window. Default value is kernel_size
• padding – implicit zero padding to be added on both sides
  forward函数的参数为一个四维张量，形状为(批量大小，通道数，高，宽)，返回值也是一个四维张量，形状为(批量大小，通道数，高，宽)。

1. LeNet：交替使用卷积层和最大池化层后接全连接层来进行图像分类

LeNet分为：卷积层和全连接层两个部分。

1.1 卷积层和全连接层

1. 卷积层：基本单位是卷积层后接平均池化层，由两个这样的基本单位重复堆叠构成。

• 卷积层用来识别图像里的空间模式，如线条和物体局部；在卷积层块中，每个卷积层都使用
  的窗口，并在输出上使用sigmoid激活函数。第一个卷积层输出通道数为6，第二个卷积层输出通道数则增加到16。
• 平均池化层则用来降低卷积层对位置的敏感性。

2. 全连接层含3个全连接层。它们的输出个数分别是120、84和10，其中10为输出的类别个数。

1.2 LeNet模型图

1.3 CNN（Convolutional Neural Networks）局限性与优势

• 使用全连接层的局限性：
  图像在同一列邻近的像素在这个向量中可能相距较远。它们构成的模式可能难以被模型识别。
  对于大尺寸的输入图像，使用全连接层容易导致模型过大。
• 使用卷积层的优势：
  卷积层保留输入形状。
  卷积层通过滑动窗口将同一卷积核与不同位置的输入重复计算，从而避免参数尺寸过大。

2. 深度卷积神经网络（AlexNet）

2.1 AlexNet特征

1. 8层变换，其中有5层卷积和2层全连接隐藏层，以及1个全连接输出层。
2. 将sigmoid激活函数改成了更加简单的ReLU激活函数。
3. 用Dropout来控制全连接层的模型复杂度。
4. 引入数据增强，如翻转、裁剪和颜色变化，从而进一步扩大数据集来缓解过拟合。

2.2 AlexNet与LeNet模型对比图

3. VGG（通过重复使⽤简单的基础块来构建深度模型）

3.1 VGG特征

1. VGG：通过重复使⽤简单的基础块来构建深度模型。
2. Block:数个相同的填充为1、窗口形状为
   的卷积层,接上一个步幅为2、窗口形状为
   的最大池化层。
   卷积层保持输入的高和宽不变，而池化层则对其减半。

3.2 AlexNet与VGG模型对比图

4. NiN（⽹络中的⽹络，NiN：串联多个由卷积层和“全连接”层构成的小⽹络来构建⼀个深层⽹络。）

4.1 NiN特征

1. NiN重复使⽤由卷积层和代替全连接层的1×1卷积层构成的NiN块来构建深层⽹络。
2. NiN去除了容易造成过拟合的全连接输出层，而是将其替换成输出通道数等于标签类别数 的NiN块和全局平均池化层。
3. NiN的以上设计思想影响了后⾯⼀系列卷积神经⽹络的设计。

4.2 LeNet、AlexNet、VGG、NiN对比

1. LeNet、AlexNet和VGG：先以由卷积层构成的模块充分抽取 空间特征，再以由全连接层构成的模块来输出分类结果。
2. NiN：串联多个由卷积层和“全连接”层构成的小⽹络来构建⼀个深层⽹络。⽤了输出通道数等于标签类别数的NiN块，然后使⽤全局平均池化层对每个通道中所有元素求平均并直接⽤于分类。
   
3. 其中：1×1卷积核作用
   1.放缩通道数：通过控制卷积核的数量达到通道数的放缩。
   2.增加非线性。1×1卷积核的卷积过程相当于全连接层的计算过程，并且还加入了非线性激活函数，从而可以增加网络的非线性。
   3.计算参数少

5. GoogLeNet

5.1 GoogLeNet特征

1. 由Inception基础块组成。
2. Inception块相当于⼀个有4条线路的⼦⽹络。它通过不同窗口形状的卷积层和最⼤池化层来并⾏抽取信息，并使⽤1×1卷积层减少通道数从而降低模型复杂度。
3. 可以⾃定义的超参数是每个层的输出通道数，我们以此来控制模型复杂度。

5.2 GoogLeNet模型结构