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雾林小妖
Java开发常见BUG解决方案javaspringmybatisspringboot
1、问题描述返回值为null,程序不报错,但是条数好像是正确的。我出现问题的代码如下:1、自定义类StudentMapper继承了BaseMapper接口publicinterfaceStudentMapperextendsBaseMapper{}2、使用StudentMapper中的selectList方法查询数据的时候,打印结果的时候返回值都会null,但是条数没有问题,也就是有几条数据就返回
- 什么是yocto(理清yocto poky openembedded bitbake间关系)
口袋物联
TIAM62x平台从入门到精通系列yoctoyoctopokybitbakeopenembedded
一基本概念TheYoctoProjectisanopen-sourceprojectthatdeliversasetoftoolsthatcreateoperatingsystemimagesforembeddedLinuxsystems.PokyisthereferenceoperatingsystemdistributionbuiltwithYoctoProjecttools,andOpenE
- Spring bean factory
门里有什么
EJB:JAVA中的商业应用组件技术(EnterpriseJavaBean)控制反转/反向控制inversionofcontrol依赖注入:dependencyinjection所有的类的创建、销毁都由spring来控制,也就是说控制对象生存周期的不再是引用它的对象,而是spring。对于某个具体的对象而言,以前是它控制其他对象,现在是所有对象都被spring控制,所以这叫控制反转。IoC的一个重
- AI推介-大语言模型LLMs论文速览(arXiv方向):2024.06.25-2024.07.01
小小帅AIGC
LLMs论文时报人工智能语言模型深度学习自然语言处理大语言模型LLM
文章目录~1.AutoCherry-Picker:LearningfromHigh-qualityGenerativeDataDrivenbyLanguage2.BioMNER:ADatasetforBiomedicalMethodEntityRecognition3.BESTOW:EfficientandStreamableSpeechLanguageModelwiththeBestofTwoW
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1.如何在WinForms中实现异步编程?答案:使用async/await或BackgroundWorker实现异步操作,避免阻塞UI线程。示例:privateasyncvoidbtnDownload_Click(objectsender,EventArgse){btnDownload.Enabled=false;stringresult=awaitDownloadDataAsync("https
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软件工具使用plantuml
泳道分组并且着色分组用box和endbox,颜色用#xxx,标注用"xxx"box"浏览器"#LightGreenparticipant"浏览器1"asBrowserparticipant"浏览器2"asBrowser2endboxparticipant"服务端"asServer#orange未修改前:修改后:效果:可见图中浏览器1和浏览器2放到了一起,并且叫浏览器的title@startumla
- 每日一练 模拟卷(5)
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#各大编程比赛题目解析c++
考生注意事项:满分100分。请在答题纸上作答,写在试题纸上的一律无效。考试时间两小时。不得使用任何电子设备(如计算器、手机、电子词典等)或查阅任何书籍资料。一、单项选择题(共15题,每题2分,共计30分;每题有且有一个正确选项)1.以下关于指针的说法不正确的是()。A.指针所占用的内存单元的数量,就是它所指向的变量所占用的内存单元的数量B.相同类型之间的指针可以相互赋值
- 基于扩展方法实现C#安全集合操作工具包(含完整源码)
WangMing_X
C#实现各种功能工具集c#安全集合
一、安全集合操作的价值在日常开发中,集合操作引发的NullReferenceException、IndexOutOfRangeException等异常占比高达35%。本工具包通过扩展方法实现以下核心场景的安全防护:安全索引访问防止数据绑定、列表遍历时的越界崩溃空集合防御处理避免foreach空集合导致的逻辑异常批量操作增强简化集合合并、筛选等批量操作深拷贝支持解决引用类型集合修改时的副作用问题二、
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霍志杰
docker容器运维
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- 如何安装dotenv,避坑指南,安装包的包名有误?
兰若姐姐
AI大模型python开发语言chatgpt
嗨,大家好,我是蓝若姐姐。最近在研究AI大模型,想写一个调用openai接口的demo,结果发现在装一个三方库的时候一直报错,mac电脑安装dotenv报错,具体情况是执行这个命令:pipinstalldotenv遇到报错:error:subprocess-exited-with-error,pipsubprocesstoinstallbackenddependenciesdidnotrunsuc
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m0_67265464
面试学习路线阿里巴巴前端intellij-idea经验分享
Python二级考试试题(一)以下关于程序设计语言的描述,错误的选项是:APython语言是一种脚本编程语言B汇编语言是直接操作计算机硬件的编程语言C程序设计语言经历了机器语言、汇编语言、脚本语言三个阶段D编译和解释的区别是一次性翻译程序还是每次执行时都要翻译程序正确答案:C表达式1001==0x3e7的结果是:AfalseBFalseCtrueDTrue正确答案:B以下选项,不是Python保留
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以下是关于ELK(Elasticsearch,Logstash,Kibana)的200个基础问题及其答案,涵盖了ELK的核心概念、组件、配置、使用场景、优化等方面。Elasticsearch基础**什么是Elasticsearch?**答:Elasticsearch是一个分布式、RESTful的搜索和分析引擎,基于ApacheLucene构建。**Elasticsearch的主要用途是什么?**答
- centos7升级openssh9.8
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运维
前言处理新发布的CVE-2024-6387关于openssh的漏洞,升级openssh到9.8版本。一、升级准备?确认系统版本[root@CentOS7~]#uname-aLinuxCentOS73.10.0-1160.el7.x86_64#1SMPMonOct1916:18:59UTC2020x86_64x86_64x86_64GNU/Linux[root@CentOS7~]#cat/etc/c
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配置文件位置修改配置文件idea.vmoptions具体参数配置#堆栈设置-Xms4096m-Xmx4096m-Xmn3072m-XX:MetaspaceSize=1024m-XX:MaxMetaspaceSize=1024m-XX:+AlwaysPreTouch-XX:InitialCodeCacheSize=1200m-XX:ReservedCodeCacheSize=1200m-XX:+Us
- Android Dagger2 框架注入模块源码深度剖析(四)
&有梦想的咸鱼&
android
一、引言在Android开发中,依赖注入(DependencyInjection,简称DI)是一种重要的设计模式,它能够有效降低代码之间的耦合度,提高代码的可测试性和可维护性。Dagger2作为一款强大的依赖注入框架,在编译时生成依赖注入代码,避免了运行时反射带来的性能开销。注入模块是Dagger2的核心部分,负责将依赖对象注入到目标对象中。本文将深入分析Dagger2框架的注入模块,从源码级别详
- IDEA项目maven project没有出现plugins和Dependencies
冬瓜生鲜
IDEAMaven
背景:今天学习Springboot,但是用的apache-maven3.0,导入springboot1.5.19,Maven项目老是爆红线,还没有plugins和Dependencies方案一:方案二:jdk+SpringBoot+maven版本不对《我把maven版本换高,就成功解决了》Springboot版本SpringFrameworkjdk版本maven版本1.2.0版本之前63.01.2
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心言星愿
应用统计学学什么科目
在现实社会社会中统计学的应用范围是比较广泛的,想要报考统计学的朋友也是不再少数的,那么问题就来了关于统计学应该要学习哪一些科目呢,下面就来详细的看一下关于统计学方向具体的统计学考研科目分别有那些。首先对于统计学来讲英语政治史必然的初试科目,而专业课的考研科目具体是什么还是要看你选择的院校的实际出题情况了,所以在确定了考研科目之后一定要在在确定一下你想去的高校,以便能够更好的准备。在来看一下在学校方
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torch.nn.functional.log_softmaxtorch.nn.functional.log_softmax是PyTorch提供的用于计算log(softmax)的函数,通常用于多分类任务和计算交叉熵损失,可以提高数值稳定性并防止数值溢出。1.log_softmax的数学公式对于输入张量XXX,softmax计算如下:softmax(Xi)=eXi∑jeXj\text{softma
- C# Dictionary使用详解
Daniel的万事通杂货铺
Winform应用开发c#开发语言
在C#中,Dictionary是一个非常常用的数据结构,用于存储键值对。Dictionary类实现了IDictionary接口,并且提供了许多有用的方法和属性来操作键值对集合。下面是一些关于如何使用Dictionary的详细说明:1.基本用法创建DictionaryCsharp深色版本1DictionarymyDictionary=newDictionary();或者使用字面量语法:Csharp深
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yzpyzp
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MarkerView和CursorLineChartRenderer同步显示当前触摸的数据点触摸图表时,显示竖直的光标线,同时光标线和收益率曲线的交点绘制交点圆圈,交点圆圈跟随MarkerView同步显示,MarkerView显示在哪个数据点,就只需要绘制这个数据点对应的交点圆圈。问题在于如何确定当前MarkerView显示的是哪个数据点。通常,当用户点击图表时,会触发高亮(Highlight)事
- RecyclerView必须直接嵌套在SmartRefreshLayout里面,才能触发SmartRefreshLayout的加载更多吗
yzpyzp
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DeepSeekR1思考31秒思考过程用户的问题是关于RecyclerView是否必须直接嵌套在SmartRefreshLayout内才能触发加载更多的功能。根据之前的对话历史,用户之前询问了如何配置SmartRefreshLayout以支持滑动到底部加载更多,尤其是当RecyclerView位于Fragment中的情况。现在用户想确认是否必须直接将RecyclerView放在SmartRefre
- WAI-ARIA
前端岳大宝
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以下是关于WAI-ARIA(WebAccessibilityInitiative-AccessibleRichInternetApplications)的核心知识梳理。一、WAI-ARIA的基本概念定义与作用WAI-ARIA是一套由W3C制定的技术规范,旨在通过语义补充使动态Web应用(如单页应用、复杂UI组件)对辅助技术(如屏幕阅读器)更可访问。核心目标:为无法通过原生HTML语义化标签表达的U
- 学习面向对象编程之前的准备工作(二)
笺上山河梦
C++学习c++算法开发语言
综述本次学习的所有知识点如下:/**C++struct使用*//**Filename:StructDemo.cpp*AuthorName:xxx*Date:2025.3.10*Email:xxxxxxxxxxxxxx*Function:DemonstrationtohowtousethestructureofC++.*/#include#includeusingnamespacestd;//结构体
- Flutter 设置修改状态栏颜色
代码港湾
Flutterflutter
项目场景:大部分App都会修改状态栏颜色的需求,Flutter开发的App也是支持的。问题描述App首页状态栏默认用白色图标和文字那个,当切换到二级页面的时候,如果二级页面状态栏是黑色的,那么返回到首页会显示黑色的。解决方案:一般首页都是全透明的导航栏和状态栏,Scaffold记得加上这个属性extendBodyBehindAppBar:true非常关键的一个字段。Light和Dark关键代码如下
- (C语言)字符串反转函数(指针,递归解法)
双叶836
C语言(指针)C语言基础教学c语言开发语言数据结构算法游戏
#include//分配空间头函数#include//反转辅助函数(递归)voidreverse_helper(char*start,char*end){//递归终止条件if(start>=end){return;}//交换头和尾指针的内容chartemp=*start;*start=*end;*end=temp;//递归调用reverse_helper(start+1,end-1);}//封装反
- java实现腾讯短信云平台发送短信
AAAhxz001
java
1.首先在腾讯云控制台建立一个应用,(腾讯有活动,免费的一百条短信)我这里取名“随机”点击“随机”进入2.点击进入后可以看到相关信息,密码和AppID3.这是具体代码实现类publicclassTextDemo{publicstaticvoidmain(String[]args){execute();}privatestaticStringoperation="/industrySMS/sendS
- Flutter中使用image_picker拍照并上传
aiguangyuan
Flutter移动端开发Flutter
1.安装插件配置image_picker插件。dependencies:flutter:sdk:flutterflutter_localizations:sdk:flutterdate_format:^1.0.6flutter_cupertino_date_picker:^1.0.26+2flutter_swiper:^1.1.6fluttertoast:^7.1.6http:^0.12.2flu
- 腾讯云发送短信验证码
pmsyn
腾讯云云计算短信验证码
1、在腾讯云平台中开通短信服务2、发送短信2.1引用jar包com.tencentcloudapitencentcloud-sdk-java-sms3.1.10432.2发送短信内容:publicSendResultsend(SMDatadata)throwsException{SendResultsendResult=newSendResult();try{//实例化一个认证对象,入参需要传入腾
- QT信号与槽:实现方法、技术细节、高级用法和底层机制
程序先锋
QT界面开发qt
1.基本概念信号(signals):当对象的状态发生变化或发生特定事件时,自动触发的通知。比如PushButton常见的信号是clicked()信号。槽:接收信号并执行逻辑的成员函数。可定义在类的任何部分(public、private、protected)连接:通过QObject::connect将信号与槽绑定。connect(sender,&Sender::signal,receiver,&Re
- python+flask实现360全景图和stl等多种格式模型浏览
mosquito_lover1
python
1.安装依赖pipinstallflask2.创建Flask应用创建一个基本的Flask应用,并设置路由来处理不同的文件类型。fromflaskimportFlask,render_template,send_from_directoryapp=Flask(__name__)#设置静态文件路径app.static_folder='static'@app.route('/')defindex():r
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe