GDOI2018 Day1 T2 密码锁（贪心+差分）

Description

给定 $a[1\sim n],a_i\in [0,m-1]$，每次操作可以在模 $m$ 意义下对任意一个区间 $[l,r]$ 整体 $+1$ 或 $-1$，求最少几次操作可以使所有数字变成 $0$。

Solution

对 $a_{1\sim n+1}$ 进行在模意义下的差分，其中 $a_0=a_{n+1}=0$。有差分数组 $b$，在模意义下的区间加减转为选择一位 $+1$，另一位 $-1$，要让 $b$ 全为 $0$ 和 $m$。

对 $b$ 从小到大排序。枚举找到一个分界点 $mid$，用 $mid$ 左边的数 $+1$，右边的数 $-1$ 互相抵消。当 $mid$ 左边的数变成 $0$ 的次数与 $mid$ 右边的数变成 $m$ 的次数相等时

$$ans=\sum _{i=1}^{mid}{b}_i=\sum _{i=mid+1}^{n}m-b_i$$

Code

#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5, INF = 0x3f3f3f3f;
inline int read() {
	int x = 0, f = 0; char ch = 0;
	while (!isdigit(ch)) f |= ch == '-', ch = getchar();
	while (isdigit(ch)) x = (x << 3) + (x << 1) + (ch ^ 48), ch = getchar();
	return f ? -x : x;
}
int n, m, a[N], b[N];  
ll suf, pre[N];  
int main() {
    n = read(), m = read();
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = read();
        b[i] = (a[i] - a[i - 1] + m) % m;
    }
    b[n + 1] = (m - a[n]) % m;  
    sort(b + 1, b + n + 2);
    for (int i = 1; i <= n + 1; i++) pre[i] = pre[i - 1] + b[i];  
    for (int i = n + 1; i >= 1; i--) {
        suf += m - b[i];  
        if (suf == pre[i - 1]) {  
            printf("%lld\n", suf);
            break;
        }
    }
    return 0;
}