N皇后问题

1.N皇后问题的定义

N皇后问题的定义：在一个N*N的矩阵中，放置N个皇后，需要满足三个条件
【1.每一列只有一个皇后；
2.每一行只有一个皇后；
3.对角线上只有一个皇后】
穷举法可以解决这个问题，但是他需要遍历全部位置，效率最差；
回溯法相当于是优化的穷举法，回溯在遇到不满足情况的放置时就会回溯，重新放置。

四皇后的正确放置

四皇后的错误放置

很明显，第二张图片的[1,2]位置的皇后和[2,3]位置的皇后出现在对角线上

2.java描述如何解决N皇后问题

public class BackTraceCustom2 {
	public static void main(String[] args) {
		NQueenQuestion2 nq=new NQueenQuestion2();
		System.out.println(nq.totalAnswer(8));
	}
}

//解决N皇后的类
class NQueenQuestion2{
	//皇后个数
	int N;
	//存放可行的解
	int[] x;
	//解的个数
	int sum=0;
	
	//初始化属性
	public int totalAnswer(int n) {
		N=n-1;	//-1的原因：数组是基0开始的，所以0 1 2 3对应1 2 3 4
		x=new int[n];	//n个皇后由长度n的数组存储
		backTrace(0);	//从第0行开始放置皇后，backTrace中出现可行解会对sum加1
		return sum;
	}
	
	//当前放置的行是row
	public void backTrace(int row) {
		if(row>N){
			System.out.println(Arrays.toString(x));	//打印结果
			sum++;	
		}else {
			//将皇后放置到正确的[row,i]--row表示行，i表示列
			for(int i=0;i<=N;i++) {
				x[row]=i;	//x[row]临时存放i，用于调用place方法判断位置是否正确时使用
				if(place(row)) {
					backTrace(row+1);
				}
			}
		}
	}
	
	//放置皇后到[row,col]
	public boolean place(int col) {
		for(int j=0;j