2.3 思维导图学习篇——数学

       有些学生学习数学极其困难，这种情况随着年龄的增长，越发明显。其原因当然是多元的，但除了解题经验和知识量的差异外，是否掌握了解题思维的程序，也是其中的一个极为重要的原因。如果学生对于解题思维的程序、思维受阻后的迂回及转换有一个较为清晰的认识，便能从根本上提高学生的解题能力。

       解题的思维程序包含了三个步骤：审题、找思路、出结果。我们又称之为“三步解题法”。

1、审题

       审题的目的是为了弄清问题。它是解题思维的初始环节，也是决定其他两个解题环节是否顺利完成的基础。从问题的叙述入手，尽可能认识问题的表象：

（1）分析问题的已知条件和所求； 

（2）将已知条件和所求分成若干部分； 

（3）画出图形或列出一些数据；

（4）在图形或数据中引入恰当的符号，并尽可能多地将已知和所求的标出来。 

        解题就是要将手头的问题弄得尽可能清晰、鲜明。

2、找思路

        找思路是解题过程中思维最活跃，最有创造力的时期。找解题思路一般也有规律：

（1）分析出题目的

       首先思考出题人为什么要出这道题？一般来说，老师出题让学生做是为了检查学生对已学知识掌握的情况，每道题都是为了对应某个知识点而设立的，如果做题时了解了出题老师的用意，解题自然就有思路了。

（2）回顾相关知识

       当确定出题目的后我们就可以在大脑中检索以往所学习过的内容，回想与之相关的定理及公式，将它们依次列出，紧接着进行第三个步骤。

（3）找准思路

       我们列出的种种公式不一定能够全部应用在这道题目上，因此要结合已知条件，寻找解题突破口。所谓突破口，就是审题中较为敏感的因素，所以我们要从“问题”的叙述中努力寻找那些最熟悉、最感兴趣、最怀疑、最难下手的部分，它们往往就是突破口。我们之所以会认为某部分是问题的突破口，是因为我们是由此部分可想到下列问题中的若干个：

①由此可导出一些有用的东西。

②由此联想到了一个较为熟悉的定理。

③由此联想到了一个较为熟悉的解题方法。

④由此联想到了一个较为熟悉的解题规律。

⑤由此联想到了某个解题策略。

⑥由此联想到了一个早已解决并能用得上的问题。

⑦由此能构造出一个有用的图形、函数、多项式，或其它数学对象。     

       总之，把你所想到的问题都找出来，通过筛选和有序地排列，并与所求进行比较，这一过程是由突破口向所求靠拢的过程，也是促使你熟悉解题技能，培养探索数学问题能力的过程。

3、出结果

       出结果是对审题、找思路加以落实和验证的过程。当我们抓住了问题的主要联系，包括可能成立的解题细节，便可进入解题这一程序。解题包括两项工作：   

①完成审题、找思路中认为可行的一切细节，并加以完善，解题过程应力求清晰、详尽、规范。

②边完成解题细节，边用逻辑推理或直观观察的方法加以验证。

       解题绝非是审题、找思路的终结，而常常是“问题的再分析，乃至再审题的开始“，经过审题、找思路，进入出结果这一环节后，有时仍然存在某些纰漏乃至谬误，需要在重新审题和找思路中去解决。这便是“实践，认识、再实践、再认识”的认知规律在解题活动中的体现。要让学生学会并掌握这种“循环往复”的解题思维规律，能在解题受挫时，回到已知中去”，寻求新的解题方法。

      在出结果这个环节中最需注意的就是验算反思的过程，当学生得到问题的解答并很干净地写下解题步骤时，他们的思维便松懈了，认为完事大吉了。这样就错过了一个重要而又有教益的机会。事实上没有任何问题可以解决得十全十美，总有剩下的工作要做，通过充分地探讨和钻研，我们或许能够改进这个解答，至少能提高对解答的理解水平，并从中寻找到一些解题的规律。

应用举例：

例1：兴旺村原来有一个宽20米的长方形鱼池，后来因扩建公路，鱼池的宽减少了5米，这样鱼池的面积就减少了150平方米，现在鱼池的面积是（        ）平方米。

1、审题

2、找思路

3、出结果