空间复杂度与时间复杂度入门例子

常用算法复杂度函数比较

$$c<{\log }_{2}n<n<⟨n{\log }_{2}n<n^2<n^3<10^n$$

eg:

int a = 0, i = N; 
while (i > 0) { 
    a += i;  # 1个操作
    i /= 2;   #1个操作
}

设该算法共循环了x次,因为i被递归除即多次除以同一个数的逆过程相当于该数的指数形式,即用指数公式这个桥两头可以互通,即

$$\begin{array}{rl}{2}^x& =N\\ x& ={\log }_{2}N\end{array}$$
循环中一共有两个操作,则其时间复杂度要乘2:
$$\begin{array}{rl}O\left(2\cdot {\log }_2^N\right)& =2\cdot O(\log N)\\ & =O(\log N)\end{array}$$
用了两个变量所以空间复杂度为
$$\begin{array}{r}O(2)=O(1)\end{array}$$
constant常量复杂度