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蓝桥杯算法题解 历届试题 拦截导弹

题目描述

问题描述
　　某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。
输入格式
　　一行，为导弹依次飞来的高度
输出格式
　　两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数
样例输入
389 207 155 300 299 170 158 65
样例输出
6
2

题解：

思路： 动态规划dp

  1. 求最多能拦截的导弹数，也就是只有一个该系统，这个系统最多可以拦截多少，比如样例，可以这样拦截：389、300、299、170、158、65，其实也就是求最长非递增(后面的<=前面的)子序列，最后选出以某一个数结尾(dp1[i])的最长的非子序列长度。
  2. 求最少需要配备的系统数，这个说是用贪心的思想，但是我并不是很理解，这里的解法参考了别人的：求最长递增子序列，最后选出以某一个数结尾(dp2[i])的最长的递增子序列长度

代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll  INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const double PI = acos(-1.0);
const double E = exp(1.0);
const int MOD = 1e9+7;
const int MAX = 1e5+5;

int n = 0;
int h[MAX];
int dp1[MAX];// 求最长非递增(即<=)子序列（求最多能拦截多少导弹）
int dp2[MAX];// 求（求所有导弹最少要配备的系统数）

int main()
{
    /*
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    */
    int x;
    while(cin >> x)
    {
        h[n++] = x;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        dp1[i] = dp2[i] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= i-1; j++)
        {
            // 求最长非递增(即<=)子序列（求最多能拦截多少导弹）
            if(h[i] <= h[j])
            {
                dp1[i] = max(dp1[i],dp1[j]+1);
            }

            // 求最长递增子序列（求最多要多少个系统）
            if(h[i] > h[j])
            {
                dp2[i] = max(dp2[i],dp2[j]+1);
            }
        }
    }
    int res1 = -inf;
    int res2 = -inf;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        res1 = max(res1,dp1[i]);
        res2 = max(res2,dp2[i]);
    }
    cout << res1 << endl << res2 << endl;

    return 0;
}

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