CodeChef May Challenge 2020 简要题解

因为之前没打过只能打$div2$
感觉题还不错的样子

Coronavirus Spread

略

Isolation Centers

略

Sorting Vases

先对非二元环做，然后将二元环两两合并

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Chef and Bitwise Product

比较脑残的做法
从高往低枚举
考虑对于一个可以$0/1$任意选的地方
选$0$后面显然在满足下界情况直接贪心
然后选$1$继续即可
注意特判$L,R$
直接做是两个$log$，但实际上想想感觉似乎可以一个$log$
假装他可以

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Triple Sort

显然是先二操作缩成连通块
变成求最大化边的环覆盖的环数
直接找每个简单环显然是错的
直接状压$dp$枚举子集即可

但做的时候傻逼的没意识到为什么是错的
比如这个图
$(1,2)(2,3)(3,1)(1,4),(4,1)(3,5)(5,3)(4,5),(5,6),(6,4)$
于是在$xdl$的建议下写了个随机化乱搞
然后它过了

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Buying a New String

显然是$A$一段前缀和$B$一段后缀
可以直接枚举，然后在$Ac$自动机上计算贡献
唯一需要考虑的就是拼接的$25\ast 2$长度的贡献
就是$A^{\prime }{B}^{\prime }-A^{\prime }-B^{\prime }$即可
复杂度$O(25|A||B|)$

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下面做法经$fsy$教育/kk
正反串各建一个自动机
考虑一个$A$的前缀，预处理整串的贡献
考虑散串，在$Ac$自动机$fail$树上$dfs$
长度为$k$的位置对应反串的$s-k$的位置
子树加,每次就是在反串自动机上询问$max$

Binary Land

显然的想法是矩乘
考虑维护两个栈，分别记录某一段前缀的后缀积和后缀的前缀积
每次弹出在第一个栈内弹出即可，加入在第二个内加入
第一个栈空了后把第二个丢过来即可
由于加入的矩阵每行只有三个可以做到$O(n^2)$乘法
询问由于最初是向量也是$O(n^2)$

总复杂度$O(Q{n}^2)$
由于咕咕咕并没有写代码

Not a Real World Problem

考虑先让贡献全部为正
建立最小割模型，$s,t$分别表示$1,-1$
割哪边的就代表取哪个，边对应的流量可以简单计算
然后相邻之间连边即可

注意输出方案

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Chef and Rainbow Road

又是被$xdl$教育的一道题/kk
先将答案乘上${\prod }_i{a}_i$
考虑对于$m\le 1e5$直接对每列构造生成函数$f_t(x)={\sum }_i{a}_t^i{x}^i=\frac{1}{1-a_{t}x}$
然后乘起来即可
现在考虑$m\le 1e18$怎么做
本身要求的是$[x^{k-1}]{\prod }_t\frac{1}{1-a_{t}x}$
考虑找到数$c[]$，满足${\prod }_t\frac{1}{1-a_{t}x}={\sum }_t\frac{c_t}{1-a_{t}x}$
即满足$P(x)={\sum }_i{c}_i{\prod }_{j\ne i}(1-a_{j}x)=1$
由于$P(x)$与$x$取值无关，考虑带入$x=\frac{1}{a_i}$
$P(\frac{1}{a_i})=c_i{\prod }_{j\ne i}(1-\frac{a_j}{a_i})=1$
于是只需要对$g_i(x)=\frac{{\prod }_j(1-a_{j}x)}{1-a_{i}x}$求值即可
用洛必达法则后直接对上面东西求导后的函数多点求值即可

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