面试题64. 求1+2+…+n

题目： 求 1+2+…+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
示例：

输入: n = 3
输出: 6

一、不符合系统要求的解法

求1+2+…+n 有很多种办法，但题目给出了我们限制条件，这就使得我们最常使用的办法不能使用了，我们来看看那些不能用了。

（一）循环累加

这个是大多数人看到这个题的第一个想法，思路也很简单，就是循环累加：

//1.循环
int sumNums(int n) 
{
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		sum+=i;
	}
	return sum;
}

但是题目说了不呢使用for ,所以这个办法不能用。

（二）递归求解

for和递归可以转换，这个题目递归解决的思路，也很简单：

• 递归跳出条件n==1时，return 1;
• 递归内容：n+=sumNums(n-1)，最后返回n即可。

为了理解递归内容我们画个图举例 ，当n=3时：

//2.递归
int sumNums(int n) 
{
	if(n==1)
	{
		return 1; 
	}
	n+=sumNums2(n-1);
	return n;
}

但是我们看到它用到了if,所以这个方法不能用。

（三）求和公式

我们也可以利用数学的等差数列公式求和，代码如下：

//等差公式求和
int sumNums(int n) 
{
	return (1+n)*n/2;
}

但是我们看到使用了乘除，所以也不可以。

二、符合系统要求的解法

（一）【递归终止角度】逻辑运算符短路求解

每当题目要求不能使用常规的关键字和符号时，我们会想到位运算和门电路。解决这个问题的根本是如何循环起来，或者如何让递归终止。我们知道【&&】和【||】逻辑运算符，需要记住一个概念，那就是逻辑运算符的短路效应：

• if(A && B) // 若A为true，还需要判断B；若 A 为 false ，则 B 的判断不会执行（即短路），直接判定 A && B 为 false，这个称为&&短路。
• if(A || B) // 若A为false，还需要判断B；若 A 为 true ，则 B 的判断不会执行（即短路），直接判定 A || B 为 true，这个称为 || 短路。

那么我们想一下，可以用if时，递归跳出条件为n==1，其他时候都在递归。那么就是如果n>1，不断递归，如果n<1，我们终止递归，用&&逻辑运算符的思想就是：

• 当n>1成立时，需要递归
• 当n>1不成立时，终止

总结出来就是 n>1 && (n+=sumNums2(n-1))，当n>1为true，判断后面条件，进行递归；当n>1为false时，直接跳出，返回结果。那我们还是n=3来画图看一下过程：

int sumNums(int n)
{
	n>1 && (n+=sumNums4(n-1));
	return n;
}

（二）【循环角度】调用构造函数求解

上一个办法是如何停止递归，我们还可以想想如何不利用for，让数字循环累加起来。C++是一个面向对象的语言，每个对象都有一个构造函数，如果我们生成多个对象，在构造函数里面进行累加，那么多个对象，多次调用构造，形成了循环累加。那我们需要注意：

• 因为需要在多个对象之间累加，所以变量类型应该选静态成员变量，它只和类有关，不属于任何一个对象，可以理解为全局变量，上一个对象改变了它的值，下一个对象调用时，数值不会初始化，会保持上次的值。它需要在类外加作用域初始化才可以使用，并且只有静态函数可以调用它。
• 如何生成多个对象，这就要用到对象数组，指每一个数组元素都是对象的数组，即若一个类有若干个对象，我们把这一系列的对象用一个数组来存放。对象数组的元素是对象，不仅具有数据成员，而且还有函数成员。这样，我们就可以多次调用构造函数。
• 在一个类里面生成其他类的对象数组，需要用到new来动态开辟数组，最后记得释放。每次生成对象数组之前，需要初始化静态变量。
• 为啥静态变量需要初始化两次：第一次是类外初始化，否则不可以使用，第二次是为了保证在计算下一次1+2……n时，sum 和 n 清0。如果不写第二次，如果先测试了n=3，此时i=3，sum=6；再测试n=2时，i的初值为3，i++，为4，sum=6+4=10，继续i++，i=5，sum=10+5=15；这个结果是错误的，所以必须在每次生成对象数组前，再次初始化。

class Sum
{
public:
	static int i;
	static int sum;
	Sum()//每生成一个对象，调用一次
	{
		i++;
		sum+=i;
	}
	static int  getsum()//因为返回静态变量
	{
		return sum;
	}
};
int Sum::i=0;//初始化静态成员
int Sum::sum=0;

class Solution 
{
public:
	int sumNums(int n)
	{
		Sum::i=0;//需要初始化，不然b
		Sum::sum=0;
		Sum *obj=new Sum[n];//对象数组
		delete [] obj;
		return Sum::getsum();
	}
};
int main()
{
	Solution s;
	cout<<s.sumNums(3);
}

加油哦！。