第十一届 蓝桥杯 省 模拟赛 试题+题解 C/C++描述

第十一届蓝桥杯省模拟赛 试题+题解

  大家好，我叫亓官劼（qí guān jié ），在CSDN中记录学习的点滴历程，时光荏苒，未来可期，加油~博客地址为：亓官劼的博客，亓官劼的博客2。

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  本文是第十一届蓝桥杯省模拟赛的试题和部分题解，博主参加的是4.13日的下午场，也就是本次模拟赛的第一天了吧，不知道有没有上午场。后续场次的题目应该都是一样的，大家可以进行参考。

​ 这次模拟还是只做了1小时，后两题不会写。第九题想用dp，结果内存超了，第十题应该是prim算法。前八题还好，正常的省赛难度吧，差不多。大家加油~每题都给了题目+题目解析+答案，大家可以参考。

第一题

题目

问题描述

一个包含有2019个结点的无向连通图，最少包含多少条边？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

​ 这是一个填空题，只需要填写答案即可。一个n个结点的无相连通图最少需要N-1条边。需要注意这里是无向的。所以答案为2018

第二题

题目

问题描述

由1对括号，可以组成一种合法括号序列：()。
　　由2对括号，可以组成两种合法括号序列：()()、(())。
　　由4对括号组成的合法括号序列一共有多少种？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

​ 这是一个填空题，只需要填写答案即可。这里深度为1的序列有一种为：()()()(),深度为2的有7种:(())()()、()(())()、()()(())、(()()())、(()())()、()(()())、(())(()),深度为3的有5种：((()))()、()((()))、((())())、(()(()))、((()())),深度为4的有1种:(((())))，所以答案为14。

答案为14

第三题

题目

问题描述

在计算机存储中，12.5MB是多少字节？

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

​ 这是一个填空题，只需要填写答案即可。因为1MB = 1024KB,1KB = 1024B，所以12.5MB = 12.5 * 1024 * 1024 = 12800KB * 1024 = 13107200 B。所以答案为13107200

第四题

题目

问题描述

将LANQIAO中的字母重新排列，可以得到不同的单词，如LANQIAO、AAILNOQ等，注意这7个字母都要被用上，单词不一定有具体的英文意义。
　　请问，总共能排列如多少个不同的单词。

答案提交

这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

题解

​ 这是一个填空题，只需要填写答案即可。7的字母的全排列，7个都要用上，即是7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040。这里由于A有2个，所以我们需要再处于A22,即5040/2 = 2520即答案为2520

第五题

题目

问题描述

给定一个单词，请使用凯撒密码将这个单词加密。
　　凯撒密码是一种替换加密的技术，单词中的所有字母都在字母表上向后偏移3位后被替换成密文。即a变为d，b变为e，…，w变为z，x变为a，y变为b，z变为c。
　　例如，lanqiao会变成odqtldr。

输入格式

输入一行，包含一个单词，单词中只包含小写英文字母。

输出格式

输出一行，表示加密后的密文。

样例输入

lanqiao

样例输出

odqtldr

评测用例规模与约定

对于所有评测用例，单词中的字母个数不超过100。

题解

​ 这题我们直接将读入的数据进行一个转化就好，每个字母向后移动3个，z移动后为c，即是循环移动。需要注意的是，题目中未说明是否会有空格，以及其他字符，所以这里保险起见，我们使用getline进行读取。然后这里同样的未说明是否只有小写字母，所以我们将大写字母的情况也列出来了，如果非字母，则不变。

完整的程序为：

#include 
using namespace std;
// 对字母进行后移
char solve(char ch){
    if(int(ch) <= 122 && int(ch) >= 97){
        // 小写字母时,97 - 122
        return char(97 + ((int(ch) - 97 + 3) % 26));
    } else if(int(ch) >= 65 && int(ch) <= 90){
        // 大写字母时,65 - 90
        return char(65 + ((int(ch) - 97 + 3) % 26));
    }else{
        // 非字母直接返回
        return ch;
    }
}
int main() {
    string str = "";
    getline(cin,str);
    int length = str.length();
    for(int i = 0; i < length; i++){
        str[i] = solve(str[i]);
    }
    cout<<str;
    return 0;
}

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本文原创为亓官劼，请大家支持原创，部分平台一直在盗取博主的文章！！！
博主目前仅在CSDN中写博客，唯一博客更新的地址为：亓官劼的博客，亓官劼的博客2。

第六题

题目

问题描述

给定三个整数 a, b, c，如果一个整数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，则这个数称为反倍数。
　　请问在 1 至 n 中有多少个反倍数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n。
　　第二行包含三个整数 a, b, c，相邻两个数之间用一个空格分隔。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示答案。

样例输入

30
2 3 6

样例输出

10

样例说明

以下这些数满足要求：1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29。

评测用例规模与约定

对于 40% 的评测用例，1 <= n <= 10000。
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n <= 100000。
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000000，1 <= a <= n，1 <= b <= n，1 <= c <= n。

题解

​ 本题就是求从1到n有多少个数既不是 a 的整数倍也不是 b 的整数倍还不是 c 的整数倍，那我们直接一个遍历，然后进行判断即可。需要主要的是，这里需要使用的是i%a来判断i能否被a整除，而不是a%i。

完整的题解代码为：

#include 
using namespace std;
int main() {
    int n,a,b,c;
    //读入n,a,b,c
    cin>>n>>a>>b>>c;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if(i%a != 0 && i%b != 0 && i%c != 0) {
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}

第七题

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本题题解的详细解释博文已发布，如果需要可以查看，地址为：蓝桥杯模拟赛 摆动序列 详细题解 多种解法

题目

问题描述

如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。即 a[2i]a[2i]。
　　小明想知道，长度为 m，每个数都是 1 到 n 之间的正整数的摆动序列一共有多少个。

输入格式

输入一行包含两个整数 m，n。

输出格式

输出一个整数，表示答案。答案可能很大，请输出答案除以10000的余数。

样例输入

3 4

样例输出

14

样例说明

以下是符合要求的摆动序列：
　　2 1 2
　　2 1 3
　　2 1 4
　　3 1 2
　　3 1 3
　　3 1 4
　　3 2 3
　　3 2 4
　　4 1 2
　　4 1 3
　　4 1 4
　　4 2 3
　　4 2 4
　　4 3 4

评测用例规模与约定

对于 20% 的评测用例，1 <= n, m <= 5；
　　对于 50% 的评测用例，1 <= n, m <= 10；
　　对于 80% 的评测用例，1 <= n, m <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n, m <= 1000。

题解

写在这题前面，有很多小伙伴反应这题的题解代码看不懂代码，这样吧，博主现在在外面，今晚回去我写一下这题动态规划解法的详细题解和几种动态规划解法的逐渐优化的过程，如果有需要的小伙伴可以今晚或者明天(2020.4.20)来查看相应的详细题解、解析。
——2020.04.19
博主的博客地址为：亓官劼的博客 https://blog.csdn.net/qq_43422111

本题题解的详细解释博文已发布，如果需要可以查看，地址为：蓝桥杯模拟赛 摆动序列 详细题解 多种解法

​ 这题如果直接暴力求解的话，估计只能够过50%的数据，所以还是得使用dp来进行求解。dp[i][j]表示第i位数时，最大数为m时共有多少个。然后根据题目要求：如果一个序列的奇数项都比前一项大，偶数项都比前一项小，则称为一个摆动序列。所以我们每次处理都需要判断i的奇偶，这里使用i&1进行判断，这里使用他的原因在之前的另一篇博客中写了，有不懂的小伙伴可以去参考一下，地址为：为什么同样的算法，你的程序却一直超时？ 算法竞赛你不得不知道的小技巧。然后我们为边界赋值，这里赋值只有1位数的时，最大数的不同时，可能的种类，这里初始化为dp[1][i] = n - i + 1;。然后我们从

​ 下面我们来详细的解释一下dp的过程。这里我们计算的时候先从第一行开始，为第一行进行一个初始化，初始化为下一行可以选择的值的数目，即当前所能组成的摆动数列的个数。我们初始化dp[1][i] = n - i + 1;

第一行中，令 d[1][j]为：第1个数选择大于等于 j的数的方案总数。

从第二行开始：

​ 奇数行中，令 d[i][j]为：第i个数选择大于等于j的数时的方案总数。
​ 偶数行中，令 d[i][j]为：第i个数选择小于等于j的数时的方案总数。

即从第二行开始，如果行数为偶数行，那么我们当前可能的数目为：dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;,如果为奇数行则：dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;。

​ 然后这样的话，如果我们总的长度为奇数的话，那么就是dp[m][1],如果是偶数，则为dp[m][n]。

#include 
using namespace std;
int dp[1004][1004];
int main() {
    // m为长度，n为数的范围
    int m,n;
    cin>>m>>n;

    for(int i = 1; i <= n; i++)
        dp[1][i] = n - i + 1;

    for(int i = 2; i <= m; i++)
        if(i & 1)
            for(int j = n; j >= 1; j--)
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i][j+1]) % 10000;
        else
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                dp[i][j] = (dp[i-1][j+1] + dp[i][j-1]) % 10000;

    int ans = m & 1 ? dp[m][1] : dp[m][n];

    cout<<ans;

    return 0;
}

第八题

题目

问题描述

对于一个 n 行 m 列的表格，我们可以使用螺旋的方式给表格依次填上正整数，我们称填好的表格为一个螺旋矩阵。
　　例如，一个 4 行 5 列的螺旋矩阵如下：
　　1 2 3 4 5
　　14 15 16 17 6
　　13 20 19 18 7
　　12 11 10 9 8

输入格式

输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示螺旋矩阵的行数和列数。
　　第二行包含两个整数 r, c，表示要求的行号和列号。

输出格式

输出一个整数，表示螺旋矩阵中第 r 行第 c 列的元素的值。

样例输入

4 5
2 2

样例输出

15

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，2 <= n, m <= 20。
　　对于 70% 的评测用例，2 <= n, m <= 100。
　　对于所有评测用例，2 <= n, m <= 1000，1 <= r <= n，1 <= c <= m。

题解

​ 这题我们可以直接将这个螺旋矩阵构建出来，然后直接输出我们需要的那个位置的数即可。在我们进行构建螺旋矩阵进行上下左右走的时候记得要加一个判断，即当前的位置是否已走过，判定一下边界情况。这个和之前的一个LeetCode很像，如果有不会模拟的，可以看看博主的那篇博客，写的很详细：LeetCode 54. 螺旋矩阵 C++描述

完整题解代码为：

#include 
#include 
using namespace std;
int main() {
    // n为行数，m列数
    // r为输出的行，c为输出的列
    int n, m,r, c;
    cin>>n>>m>>r>>c;
    int store[1005][1005];
    // 所有置为0
    memset(store,0, sizeof(store));
    // 总数
    int sum = n * m;
    int row = 0, col = 0, cnt = 1;
    store[row][col] = 1;
    while(cnt < sum)
    {
        // 向右走，直到走到头或者下一个已经走过
        while(col + 1 < m && !store[row][col+1])
            store[row][++col] = ++cnt;
        // 向下走，直到走到头或者下一个已经走过
        while(row + 1 < n && !store[row+1][col])
            store[++row][col] = ++cnt;
        // 向左走，直到走到头或者下一个已经走过
        while(col - 1 >= 0 && !store[row][col-1])
            store[row][--col] = ++cnt;
        // 向上走，直到走到头或者下一个已经走过
        while(row - 1 >= 0 && !store[row-1][col])
            store[--row][col] = ++cnt;
    }
    cout<<store[r-1][c-1];
    return 0;
}

第九题

题目

问题描述

小明和朋友们一起去郊外植树，他们带了一些在自己实验室精心研究出的小树苗。
　　小明和朋友们一共有 n 个人，他们经过精心挑选，在一块空地上每个人挑选了一个适合植树的位置，总共 n 个。他们准备把自己带的树苗都植下去。
　　然而，他们遇到了一个困难：有的树苗比较大，而有的位置挨太近，导致两棵树植下去后会撞在一起。
　　他们将树看成一个圆，圆心在他们找的位置上。如果两棵树对应的圆相交，这两棵树就不适合同时植下（相切不受影响），称为两棵树冲突。
　　小明和朋友们决定先合计合计，只将其中的一部分树植下去，保证没有互相冲突的树。他们同时希望这些树所能覆盖的面积和（圆面积和）最大。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示人数，即准备植树的位置数。
　　接下来 n 行，每行三个整数 x, y, r，表示一棵树在空地上的横、纵坐标和半径。

输出格式

输出一行包含一个整数，表示在不冲突下可以植树的面积和。由于每棵树的面积都是圆周率的整数倍，请输出答案除以圆周率后的值（应当是一个整数）。

样例输入

6
1 1 2
1 4 2
1 7 2
4 1 2
4 4 2
4 7 2

样例输出

12

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 20；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 30，0 <= x, y <= 1000，1 <= r <= 1000。

题解

这题暂时没有好的解法，本来是想使用结构体存储圆心位置，和半径，然后使用dp，结果内存超了。。

第十题

题目

问题描述

2015年，全中国实现了户户通电。作为一名电力建设者，小明正在帮助一带一路上的国家通电。
　　这一次，小明要帮助 n 个村庄通电，其中 1 号村庄正好可以建立一个发电站，所发的电足够所有村庄使用。
　　现在，这 n 个村庄之间都没有电线相连，小明主要要做的是架设电线连接这些村庄，使得所有村庄都直接或间接的与发电站相通。
　　小明测量了所有村庄的位置（坐标）和高度，如果要连接两个村庄，小明需要花费两个村庄之间的坐标距离加上高度差的平方，形式化描述为坐标为 (x_1, y_1) 高度为 h_1 的村庄与坐标为 (x_2, y_2) 高度为 h_2 的村庄之间连接的费用为
　　sqrt((x_1-x_2)(x_1-x_2)+(y_1-y_2)(y_1-y_2))+(h_1-h_2)*(h_1-h_2)。
　　在上式中 sqrt 表示取括号内的平方根。请注意括号的位置，高度的计算方式与横纵坐标的计算方式不同。
　　由于经费有限，请帮助小明计算他至少要花费多少费用才能使这 n 个村庄都通电。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示村庄的数量。
　　接下来 n 行，每个三个整数 x, y, h，分别表示一个村庄的横、纵坐标和高度，其中第一个村庄可以建立发电站。

输出格式

输出一行，包含一个实数，四舍五入保留 2 位小数，表示答案。

样例输入

4
1 1 3
9 9 7
8 8 6
4 5 4

样例输出

17.41

评测用例规模与约定

对于 30% 的评测用例，1 <= n <= 10；
　　对于 60% 的评测用例，1 <= n <= 100；
　　对于所有评测用例，1 <= n <= 1000，0 <= x, y, h <= 10000。

题解

这题可以使用prim算法进行求解，别忘了最后的输出的2位小数。

#include 
#include 
using namespace std;
const int maxn = 1004;
const double MAX = 0x7f7f7f7f;

int n;
double a[maxn][maxn],d[maxn], ans;
bool visit[maxn];

typedef struct
{
    int x;
    int y;
    int h;
} point;

point p[maxn];

void init()
{
    for(int i = 0; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 0; j <= n; j++)
            a[i][j] = MAX;
        d[i] = MAX;
    }
}

void Prim()
{
    memset(visit, 0, sizeof(visit));
    d[1] = 0;
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(!visit[j] && (x == 0 || d[j] < d[x])) x = j;
        visit[x] = 1;
        for(int y = 1; y <= n; y++)
            if(!visit[y]) d[y] = min(d[y], a[x][y]);
    }
}


int main(void)
{
    cin>>n;
    init();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        scanf("%d %d %d", &p[i].x, &p[i].y, &p[i].h);

    for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
        for(int j = i + 1; j <= n; j++)
        {
            double temp = sqrt( (p[i].x - p[j].x) * (p[i].x - p[j].x) + (p[i].y-p[j].y) * (p[i].y-p[j].y)) + (p[i].h-p[j].h) * (p[i].h-p[j].h);
            a[i][j] = a[j][i] = min(a[i][j], temp);
        }

    Prim();

    for(int i = 2; i <= n; i++) ans += d[i];
    // 输出2位小数
    printf("%.2f", ans);

    return 0;
}

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