Python编写杨辉三角形

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杨辉三角形

杨辉三角形性质：

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 前n行共[(1+n)n]/2 个数。
5. 行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
6. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
7. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
8. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

实现代码：

#杨辉三角-金字塔版
'''
注意:迭代对象
1金字塔的数字列表
2列表数值转str类型.center居中
'''

def triangle():
    N = [1]
    while True:
        yield N  # generator特点在于：在执行过程中，遇到yield就中断，下次又继续执行
       L = N.copy()  # 我们需要吧N复制给L,而不能直接L = N，因为这样L和N会在同一个地址，后续算法就会出错
       for j in range(len(L)):  # 遍历和转化
           temp = str(L[j])
           L[j] = temp
        l = ' '.join(L).center(50)  # 组合和剧中一起写
        print(l)  # 这里就是打印l了
        N.append(0)  # 每次都要在最后一位加个0，用于后续的叠加
        N = [N[i] + N[i - 1] for i in range(len(N))]

def print_triangle(x):
    a = 0
    for t in triangle():  # 这里可以每次调用一个N（得力于Yield函数）
       # print(t)
        a += 1
        if a == x:
            break
print_triangle(10)  # 打印10行

        

程序效果图：

程序运行结果：

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