[JSOI2007]祖码Zuma（洛谷2145）

标签：区间DP

题目描述

这是一个流行在Jsoi的游戏，名称为祖玛。 精致细腻的背景，外加神秘的印加音乐衬托，彷佛置身在古老的国度里面，进行一个神秘的游戏——这就是著名的祖玛游戏。祖玛游戏的主角是一只石青蛙，石青蛙会吐出各种颜色的珠子，珠子造型美丽，并且有着神秘的色彩，环绕着石青蛙的是载着珠子的轨道，各种颜色的珠子会沿着轨道往前滑动，石青蛙必需遏止珠子们滚进去轨道终点的洞里头，如何减少珠子呢？就得要靠石青蛙吐出的珠子与轨道上的珠子相结合，颜色相同者即可以消失得分！直到轨道上的珠子通通都被清干净为止。或许你并不了解祖玛游戏。没关系。这里我们介绍一个简单版本的祖玛游戏规则。一条通道中有一些玻璃珠，每个珠子有各自的颜色，如图1所示。玩家可以做的是选择一种颜色的珠子（注意：颜色可以任选，这与真实游戏是不同的）射入某个位置。

图1 图2中玩家选择一颗蓝色珠子，射入图示的位置，于是得到一个图3的局面。

图2 图3 当玩家射入一颗珠子后，如果射入的珠子与其他珠子组成了三颗以上连续相同颜色的珠子，这些珠子就会消失。例如，将一颗白色珠子射入图4中的位置，就会产生三颗颜色相同的白色珠子。这三颗珠子就会消失，于是得到图5的局面。

图4 图5 需要注意的一点是，图4中的三颗连续的黄色珠子不会消失，因为并没有珠子射入其中。 珠子的消失还会产生连锁反应。当一串连续相同颜色的珠子消失后，如果消失位置左右的珠子颜色相同，并且长度大于2，则可以继续消失。例如，图6中，射入一颗红色珠子后，产生了三颗连续的红色珠子。当红色珠子消失后，它左右都是白色的珠子，并且一共有四颗，于是白色珠子也消失了。之后，消失位置的左右都是蓝色珠子，共有三颗，于是蓝色珠子也消失。最终得到图7的状态。注意，图7中的三颗黄色珠子不会消失，因为蓝色珠子消失的位置一边是紫色珠子，另一边是黄色珠子，颜色不同。

图6 图7 除了上述的情况，没有其他的方法可以消去珠子。现在，我们有一排珠子，需要你去消除。对于每一轮，你可以自由选择不同颜色的珠子，射入任意的位置。你的任务是射出最少的珠子，将全部珠子消去。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n（n ≤ 500），表示珠子的个数第二行n个整数（32位整数范围内），用空格分割，每个整数表示一种颜色的珠子。

输出格式：

一个整数，表示最少需要射出的珠子个数。

输入输出样例

输入样例#1：

9

1 1 2 2 3 3 2 1 1

输出样例#1：

1

 

分析：

F[l][r]表示从l->R最少用珠子次数，先预处理出color[i]和num[i]记录原来珠子序列

从前往后处理，如果遇到a[i]≠a[i-1]那么，color[cnt++]=a[i]，同样处理num数组

Color数组从前往后记录原珠子中不同颜色

Num数组和color数组一一对应，表示不同颜色的珠子的个数

f[l][r]=min(f[l][i]+f[i+1][r],f[i][j]);

 

code

#include
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define LL long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
using namespace std;
const int maxn=506,inf=0x3f3f3f;
struct node{int num,col;}b[maxn];
int n,cnt,now,num,a[maxn],f[maxn][maxn];
int main(){
    scanf("%d",&n);
    rep(i,1,n)scanf("%d",&a[i]);
    mem(f,inf);
    int now=a[1],cnt=0,num=0;
    rep(i,1,n){
        if(a[i]!=now){
            b[++cnt].num=num;
            b[cnt].col=now;
            num=1;
            now=a[i];
        }
        else num++;
        if(i==n){
            b[++cnt].num=num;
            b[cnt].col=now;
        }
    }
    rep(i,1,cnt){
        if(b[i].num>1)f[i][i]=1;
        else f[i][i]=2;
    }
    rep(p,2,cnt)
        rep(i,1,cnt-p+1){
            int j=i+p-1;
            if(b[i].col==b[j].col){
                if(b[i].num+b[j].num==2)
                    f[i][j]=f[i+1][j-1]+1;
                else f[i][j]=f[i+1][j-1];
            }
            rep(k,i,j-1)f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
        }
    printf("%d\n",f[1][cnt]);
    return 0;
}