LeetCode53. Maximum Subarray-python(easy) DP思想

题目来源：

   https://leetcode.com/problems/maximum-subarray/discuss/20193/DP-solution-and-some-thoughts

题目分析：

   本题的意思很简单，即给出一个数列，输出这个数列的最大字段和。比如：[−2,1,−3,4,−1,2,1,−5,4]，最大子段和是[4,-1,2,1]答案是6。

   显然，这是一个优化问题，通常可以用DP来解决。DP意思是动态规划。动态规划程序设计是对解最优化问题的一种途径、一种方法，而不是一种特殊算法。不像前面所述的那些搜索或数值计算那样，具有一个标准的数学表达式和明确清晰的解题方法。动态规划程序设计往往是针对一种最优化问题，由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的设计方法对不同的问题，有各具特色的解题方法，而不存在一种万能的动态规划算法，可以解决各类最优化问题。因此除了要对基本概念和方法正确理解外，必须具体问题具体分析，以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。

   动态规划算法的基本思想是：将待求解的问题分解成若干个相互联系的子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解；对于重复出现的子问题，只在第一次遇到的时候对它进行求解，并把答案保存起来，让以后再次遇到时直接引用答案，不必重新求解。动态规划算法将问题的解决方案视为一系列决策的结果，与贪婪算法不同的是，在贪婪算法中，每采用一次贪婪准则，便做出一个不可撤回的决策；而在动态规划算法中，还要考察每个最优决策序列中是否包含一个最优决策子序列，即问题是否具有最优子结构性质。

   当涉及到DP时，我们首先要弄清楚的是子问题的格式（或每个子问题的状态），当我们试图提出递归关系时，子问题的格式可能会有所帮助。本题，我们可以这样想：为了计算sum(0,i)，你有2个选择，一是对a[i]加上原先计算的sum(0,i-1)，或者不加，这取决于前面的sum是正值还是负值。如果为正，则加上，否则不加。

解决代码：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        
        sum=0;ma=nums[0]
        for i in range(len(nums)):
            if(sum<0):
                sum=nums[i]
            else:
                sum+=nums[i]
            ma=max(ma,sum)
        return ma