base stock 订货, （s, S）订货

多阶段库存管理中经常看到这个策略，好几年一直不太理解其内涵。这几天看了赵修利教授的两篇论文，大致明白了这个策略是怎么操作的。

这个策略有一个库存水平临界点，当前库存水平小于库存临界点时，不补货。当前库存水平大于临界点时，补货到库存水平临界点。用下面公式表示：

\begin{equation}Q_{t}=\begin{cases} 0\quad &I_{t-1}\geq\overline{I}\\ \overline{S}-I_{t-1} &I_{t-1}<\overline{I}\end{cases}\end{equation}

要证明 base stock 策略是最优订货策略时，需要证明动态规划的递推函数的凹凸性。base stock 策略 相当于 （s, S）策略中的 （S-1, S）策略。

这个策略跟 （s, S）策略有些不同。（s, S）策略 中库存临界点为 s， 补货上限为 S。用下面公式表示：

\begin{equation}Q_{t}=\begin{cases} 0\quad &I_{t-1}\geq\overline{I}\\ \overline{S}-I_{t-1} &I_{t-1}<\overline{I}\end{cases}\end{equation}