网糸隹
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OpenSSL密码库算法笔记——第4.1.2章 窗口算法

如果存储空间足够的话，可以事先将一部分计算结果（比如指数很小时的运算结果）存储起来，到后面需要时再直接调用。窗口算法就用到了这种思想，它一次可以处理指数e的多个比特（不妨设为k比特，而k称为窗口的大小）。当窗口大小为k时，可以预先将g1,g2,...,g^{2^k-1}计算出来并进行存储（不妨记g_i=g^i），然后对e进行2^k进制展开e=(e_t,e_{t-1},...,e_0)_{2^k}，接着按平方和算法的思想进行迭代即可。

下面是窗口算法的简单描述。关于窗口算法的更多情况可参见[10,算法14.82]。

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OpenSSL密码库算法笔记——第4.1.2章 窗口算法_第1张图片

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同样以上面那个例子e＝165来看看窗口算法。假设取窗口宽度k＝3，则e的8进制展开为，那么按照窗口算法思想计算模指数的过程为：

Step1：预计算g1、g2、……、g7；

Step2：初始化A： A ← 1；

Step3：迭代过程如下：

表4.2

i

Step 3.1)

Step 3.2)

2

A←A8＝1

ei＝2

A←A×g2＝g2

1

A←A8＝g16

ei＝4

A←A×g4＝g20

0

A←A8＝g160

ei＝5

A←A×g5＝g165

 

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