OpenSSL密码库算法笔记——第4.1.4章 模指数函数介绍
和第三章介绍的模乘法一样，根据使用的模运算的不同，模指数在具体实现时也分成利用经典模运算实现的模指数运算、利用Barrett模运算实现的模指数运算、利用Montgomery模运算实现的模指数运算。
首先看看利用经典模运算实现的模指数运算。
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int BN_mod_exp_simple(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m)
功能： 大数的模指数运算（利用经典模运算实现）
输入： a【基数】，p【指数】，m【模数】
输出： r ← 
返回： 1【正常】 or 0【出错】 or －1【p为CONSTTIME属性】
出处： bn_exp.c
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再来看看利用Barrett约化实现的模指数运算。
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int BN_mod_exp_recp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,const BIGNUM *m)
功能： 大数的模指数运算（利用Barrett约化实现）
输入： a【基数】，p【指数】，m【模数】
输出： r ←
返回： 1【正常】，0【出错】
出处： bn_exp.c
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接着来看看利用Montgomery约化实现的模指数运算。注意此时需要模数为奇数，否则不满足Montgomery约化的基本条件gcd(m,R)=1。
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int BN_mod_exp_mont(BIGNUM *rr, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p,const BIGNUM *m, BN_MONT_CTX *in_mont)
功能： 大数的模指数运算（利用Montgomery约化实现）
输入： a【基数】，p【指数】，m【模数】，in_mont【Montgomery模数】
输出： r ←
返回： 1【正常】，0【出错】
出处： bn_exp.c
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当基数a退化成一个字的时候，利用Montgomery约化实现的模指数运算变成：
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int BN_mod_exp_mont_word(BIGNUM *rr, BN_ULONG a, const BIGNUM *p,const BIGNUM *m, BN_MONT_CTX *in_mont)
功能： 字的模指数运算（利用Montgomery约化实现）
输入： a【字】，p【指数】，m【模数】，in_mont【Montgomery模数】
输出： r＝
返回： 1【正常】 or 0【出错】 or －1【p为CONSTTIME属性】
出处： bn_exp.c
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在做模指数运算时使用Barrett约化和Montgomery约化比使用经典模运算好，进一步，使用Montgomery约化的模指数运算应该是最优的[7]，但是必需满足条件gcd(m,R)=1。
下面将要介绍的这个模指数运算综合运用了上面提到的BN_mod_exp_recp（利用Barrett约化实现）和BN_mod_exp_mont（利用Montgomery约化实现）。因为使用Montgomery约化的模指数运算是最优的，所以当模数m为奇数时，调用Montgomery约化实现的模指数运算BN_mod_exp_mont。当m为偶数的时候，不满足Montgomery约化的基本条件gcd(m,R)=1，无法使用Montgomery约化，所以改为调用利用Barrett约化实现的模指BN_mod_exp_recp。
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int BN_mod_exp(BIGNUM *r, const BIGNUM *a, const BIGNUM *p, const BIGNUM *m)
功能： 大数的模指数运算
输入： a【基数】，p【指数】，m【模数】
输出： r ←
返回： 1【正常】 or 0【出错】
出处： bn_exp.c
备注： 当m为偶数时，利用Barrett约化，当m为奇数时，利用Montgomery约化实现。
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