树形背包详细解释

树形背包再总结

【前言】

哎，这几天被树形背包搞懵了，一开始感觉没学到啥，做一个题看一个题解，每个题单个来看都能看懂，但是遇到一个新题就不会了，而且你用上一个题的做法做，依旧不对，网上的题解有事五花八门，感觉还是每学透，有的时候二维的for需要到过来，有的时候就不用，不明白为什么，不想学树形DP不想那么稀里糊涂的过去，学一门就要搞懂他，这几天一直在看，发现背包也忘得差不多了，重新看了一遍背包九讲，补了补以前发的博客，虽然那个泛化背包不怎么会用，但树形背包，在今天终于看懂了，终于把所有做过的树形背包的题串起来了，明白了这个为什么能用这个方法，那个为什么不能用。

泛化背包比较好的文章：http://www.cnblogs.com/KonjakJuruo/p/5783888.html

回来还要填坑

【定义】

树形背包解决的问题是给你几个物品，但物品有依赖关系，a依赖b，b依赖c，选a就必须选b，选b就必须选c，一个物品只能依赖一个物品，但一个物品可以被多个物品依赖，这里就能看出来这是一个树。叫你选择n物品可以使得价值最大，价值为多少？

【以题入门】

做题的时候可以参照下面的建树过程

1.洛谷 P2014 选课 

代码建议看第一个，第二个也可以看看，以后基本题目都是第一个的模型转变。虚结点的用法也特别妙。

2.洛谷 P2015 二叉苹果树

这题遇上题一模一样，但是这题目没给标准的给你父节点和子节点，但在后面给你一个价值，这时候你不确定子节点是谁，所以值不能想上一题一样直接复制子节点，所以vextor就不好入手了，需要建立双向的，所以建树时要注意。

其他不一样在题解报告已经给出

3.树形背包 POJ1155TELE

很简单一道题，状态方程稍微变一下，不过可以学到一个递归求u的子节点数量的方法。

4. The more, The Better

根洛谷 P2014 选课 一模一样

5. hdu1011Starship Troopers

加入了代价这个因子，对应的循化条件和状态转移方程改变一下就ok。提供了链式前向星和vector两种建树方式

6. POJ1947Rebuilding Roads

跟以前的题都不一样了，这题需要自己推动态规划方程，好好思考，里面有点小知识点，比如num[u]u的子节点数量和求父亲结点fa

 

 

【建树】

注意：这里用的是建树，不要和建图混为一谈,虽然原理一样

两种方法：Vector和链式向前星

vecotr

Vector好处：

单向树：

vectorv[N];

val[N];

 

v[u].push_back(v);//u为v的父亲

val[v]=w;       //结点v的权值

 

例题： hdu1011Starship Troopers

 

 

缺陷：

1.但是有一些题目不会给标准的给你父节点和子节点，且在后面给你一个价值

比如说这道题：

这时候vector就不起作用了

2.当然在一些这么考stl，或者数据特别大的时候vecto也会失效

 

Vector优点：

1.直接可以得到每一个父节点的子节点数量   v.size()

2.简单易行

链式向前星

原理：点这里

看完原理后，你会发现链式前向星适合存边有权值的问题，所以它适合加入双向边。

这样很完美的解决了有一些题目不会给标准的给你父节点和子节点

链式向前星虽然麻烦一点，但vector更强大。