k-means+python︱scikit-learn中的KMeans聚类实现( + MiniBatchKMeans)

之前一直用R，现在开始学python之后就来尝试用Python来实现Kmeans。
之前用R来实现kmeans的博客：笔记︱多种常见聚类模型以及分群质量评估（聚类注意事项、使用技巧）

聚类分析在客户细分中极为重要。有三类比较常见的聚类模型，K-mean聚类、层次（系统）聚类、最大期望EM算法。在聚类模型建立过程中，一个比较关键的问题是如何评价聚类结果如何，会用一些指标来评价。
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一、scikit-learn中的Kmeans介绍

scikit-learn 是一个基于Python的Machine Learning模块，里面给出了很多Machine
Learning相关的算法实现，其中就包括K-Means算法。

官网scikit-learn案例地址：http://scikit-learn.org/stable/modules/clustering.html#k-means
部分来自：scikit-learn 源码解读之Kmeans——简单算法复杂的说

各个聚类的性能对比：

优点：

原理简单
速度快
对大数据集有比较好的伸缩性

缺点：

需要指定聚类 数量K
对异常值敏感
对初始值敏感

1、相关理论

参考：K-means算法及文本聚类实践

• （1）中心点的选择

k-meams算法的能够保证收敛，但不能保证收敛于全局最优点，当初始中心点选取不好时，只能达到局部最优点，整个聚类的效果也会比较差。可以采用以下方法：k-means中心点

选择彼此距离尽可能远的那些点作为中心点；
先采用层次进行初步聚类输出k个簇，以簇的中心点的作为k-means的中心点的输入。
多次随机选择中心点训练k-means，选择效果最好的聚类结果

• （2）k值的选取

k-means的误差函数有一个很大缺陷，就是随着簇的个数增加，误差函数趋近于0，最极端的情况是每个记录各为一个单独的簇，此时数据记录的误差为0，但是这样聚类结果并不是我们想要的，可以引入结构风险对模型的复杂度进行惩罚：

λλ是平衡训练误差与簇的个数的参数，但是现在的问题又变成了如何选取λλ了，有研究[参考文献1]指出，在数据集满足高斯分布时，λ=2mλ=2m，其中m是向量的维度。

另一种方法是按递增的顺序尝试不同的k值，同时画出其对应的误差值，通过寻求拐点来找到一个较好的k值，详情见下面的文本聚类的例子。

2、主函数KMeans

参考博客：python之sklearn学习笔记
来看看主函数KMeans：

sklearn.cluster.KMeans(n_clusters=8,
	 init='k-means++', 
	n_init=10, 
	max_iter=300, 
	tol=0.0001, 
	precompute_distances='auto', 
	verbose=0, 
	random_state=None, 
	copy_x=True, 
	n_jobs=1, 
	algorithm='auto'
	)

参数的意义：

• n_clusters:簇的个数，即你想聚成几类
• init: 初始簇中心的获取方法
• n_init: 获取初始簇中心的更迭次数，为了弥补初始质心的影响，算法默认会初始10次质心，实现算法，然后返回最好的结果。
• max_iter: 最大迭代次数（因为kmeans算法的实现需要迭代）
• tol: 容忍度，即kmeans运行准则收敛的条件
• precompute_distances：是否需要提前计算距离，这个参数会在空间和时间之间做权衡，如果是True 会把整个距离矩阵都放到内存中，auto 会默认在数据样本大于featurs*samples 的数量大于12e6 的时候False,False 时核心实现的方法是利用Cpython 来实现的
• verbose: 冗长模式（不太懂是啥意思，反正一般不去改默认值）
• random_state: 随机生成簇中心的状态条件。
• copy_x: 对是否修改数据的一个标记，如果True，即复制了就不会修改数据。bool 在scikit-learn 很多接口中都会有这个参数的，就是是否对输入数据继续copy 操作，以便不修改用户的输入数据。这个要理解Python 的内存机制才会比较清楚。
• n_jobs: 并行设置
• algorithm: kmeans的实现算法，有：‘auto’, ‘full’, ‘elkan’, 其中 'full’表示用EM方式实现

虽然有很多参数，但是都已经给出了默认值。所以我们一般不需要去传入这些参数,参数的。可以根据实际需要来调用。

3、简单案例一

参考博客：python之sklearn学习笔记
本案例说明了，KMeans分析的一些类如何调取与什么意义。

import numpy as np
from sklearn.cluster import KMeans
data = np.random.rand(100, 3) #生成一个随机数据，样本大小为100, 特征数为3

#假如我要构造一个聚类数为3的聚类器
estimator = KMeans(n_clusters=3)#构造聚类器
estimator.fit(data)#聚类
label_pred = estimator.labels_ #获取聚类标签
centroids = estimator.cluster_centers_ #获取聚类中心
inertia = estimator.inertia_ # 获取聚类准则的总和

estimator初始化Kmeans聚类；estimator.fit聚类内容拟合；
estimator.label_聚类标签，这是一种方式，还有一种是predict；estimator.cluster_centers_聚类中心均值向量矩阵
estimator.inertia_代表聚类中心均值向量的总和

4、案例二

案例来源于：使用scikit-learn进行KMeans文本聚类

from sklearn.cluster import KMeans
 
num_clusters = 3
km_cluster = KMeans(n_clusters=num_clusters, max_iter=300, n_init=40, \
                    init='k-means++',n_jobs=-1)

#返回各自文本的所被分配到的类索引
result = km_cluster.fit_predict(tfidf_matrix)
 
print "Predicting result: ", result

km_cluster是KMeans初始化，其中用init的初始值选择算法用’k-means++’；
km_cluster.fit_predict相当于两个动作的合并：km_cluster.fit（data）+km_cluster.predict（data），可以一次性得到聚类预测之后的标签，免去了中间过程。

• n_clusters: 指定K的值
• max_iter: 对于单次初始值计算的最大迭代次数
• n_init: 重新选择初始值的次数
• init: 制定初始值选择的算法
• n_jobs: 进程个数，为-1的时候是指默认跑满CPU
• 注意，这个对于单个初始值的计算始终只会使用单进程计算，
• 并行计算只是针对与不同初始值的计算。比如n_init=10，n_jobs=40,
• 服务器上面有20个CPU可以开40个进程，最终只会开10个进程

其中：

km_cluster.labels_
km_cluster.predict(data)

这是两种聚类结果标签输出的方式,结果貌似都一样。都需要先km_cluster.fit(data)，然后再调用。

5、案例四——Kmeans的后续分析

Kmeans算法之后的一些分析，参考来源：用Python实现文档聚类

from sklearn.cluster import KMeans
 
num_clusters = 5
 
km = KMeans(n_clusters=num_clusters)
 
%time km.fit(tfidf_matrix)
 
 
clusters = km.labels_.tolist()

分为五类，同时用%time来测定运行时间，把分类标签labels格式变为list。

• （1）模型保存与载入

from sklearn.externals import joblib
 
# 注释语句用来存储你的模型
joblib.dump(km,  'doc_cluster.pkl')
km = joblib.load('doc_cluster.pkl')
clusters = km.labels_.tolist()

• （2）聚类类别统计

frame = pd.DataFrame(films, index = [clusters] , columns = ['rank', 'title', 'cluster', 'genre'])
frame['cluster'].value_counts()

• （3）质心均值向量计算组内平方和

选择更靠近质心的点，其中 km.cluster_centers_代表着一个 （聚类个数*维度数），也就是不同聚类、不同维度的均值。
该指标可以知道：
一个类别之中的，那些点更靠近质心；
整个类别组内平方和。

类别内的组内平方和要参考以下公式：


通过公式可以看出：
质心均值向量每一行数值-每一行均值（相当于均值的均值）
注意是平方。其中，n代表样本量，k是聚类数量（譬如聚类5）
其中，整篇的组内平方和可以通过来获得总量：

km.inertia_

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二、大数据量下的Mini-Batch-KMeans算法

部分内容参考来源：scikit-learn学习之K-means聚类算法与 Mini Batch K-Means算法
当数据量很大的时候，Kmeans 显然还是很弱的，会比较耗费内存速度也会收到很大影响。scikit-learn 提供了MiniBatchKMeans算法，大致思想就是对数据进行抽样，每次不使用所有的数据来计算，这就会导致准确率的损失。

MiniBatchKmeans 继承自Kmeans 因为MiniBathcKmeans 本质上还利用了Kmeans 的思想.从构造方法和文档大致能看到这些参数的含义，了解了这些参数会对使用的时候有很大的帮助。batch_size 是每次选取的用于计算的数据的样本量，默认为100.

Mini Batch K-Means算法是K-Means算法的变种，采用小批量的数据子集减小计算时间，同时仍试图优化目标函数，这里所谓的小批量是指每次训练算法时所随机抽取的数据子集，采用这些随机产生的子集进行训练算法，大大减小了计算时间，与其他算法相比，减少了k-均值的收敛时间，小批量k-均值产生的结果，一般只略差于标准算法。

该算法的迭代步骤有两步：
1：从数据集中随机抽取一些数据形成小批量，把他们分配给最近的质心
2：更新质心
与K均值算法相比，数据的更新是在每一个小的样本集上。对于每一个小批量，通过计算平均值得到更新质心，并把小批量里的数据分配给该质心，随着迭代次数的增加，这些质心的变化是逐渐减小的，直到质心稳定或者达到指定的迭代次数，停止计算
Mini Batch K-Means比K-Means有更快的 收敛速度，但同时也降低了聚类的效果，但是在实际项目中却表现得不明显
一张k-means和mini batch k-means的实际效果对比图

来看一下 MiniBatchKMeans的python实现：
官网链接、案例一则链接

主函数 :

MiniBatchKMeans(n_clusters=8, init=’k-means++’, max_iter=100, batch_size=100, verbose=0, compute_labels=True, random_state=None, 
tol=0.0, max_no_improvement=10, init_size=None, n_init=3, reassignment_ratio=0.01)

相关参数解释（来自博客：用scikit-learn学习K-Means聚类）：

• random_state: 随机生成簇中心的状态条件,譬如设置random_state = 9

• tol: 容忍度，即kmeans运行准则收敛的条件

• max_no_improvement：即连续多少个Mini Batch没有改善聚类效果的话，就停止算法，
  和reassignment_ratio， max_iter一样是为了控制算法运行时间的。默认是10.一般用默认值就足够了。

• batch_size：即用来跑Mini Batch
  KMeans算法的采样集的大小，默认是100.如果发现数据集的类别较多或者噪音点较多，需要增加这个值以达到较好的聚类效果。

• reassignment_ratio:
  某个类别质心被重新赋值的最大次数比例，这个和max_iter一样是为了控制算法运行时间的。这个比例是占样本总数的比例，
  乘以样本总数就得到了每个类别质心可以重新赋值的次数。如果取值较高的话算法收敛时间可能会增加，尤其是那些暂时拥有样本数较少的质心。
  默认是0.01。如果数据量不是超大的话，比如1w以下，建议使用默认值。 如果数据量超过1w，类别又比较多，可能需要适当减少这个比例值。
  具体要根据训练集来决定。

import time

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from sklearn.cluster import MiniBatchKMeans, KMeans
from sklearn.metrics.pairwise import pairwise_distances_argmin
from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs

# 获取数据
np.random.seed(0)

batch_size = 45
centers = [[1, 1], [-1, -1], [1, -1]]
n_clusters = len(centers)
X, labels_true = make_blobs(n_samples=3000, centers=centers, cluster_std=0.7)

# kmeans
# Compute clustering with Means

k_means = KMeans(init='k-means++', n_clusters=3, n_init=10)
t0 = time.time()
k_means.fit(X)
t_batch = time.time() - t0

# MiniBatchKMeans

mbk = MiniBatchKMeans(init='k-means++', n_clusters=3, batch_size=batch_size,
                      n_init=10, max_no_improvement=10, verbose=0)
t0 = time.time()
mbk.fit(X)
t_mini_batch = time.time() - t0

内容跟kmeans很像，只是一般多加一个参数，batch_size。

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三、sklearn中的cluster进行kmeans聚类

参考博客：python之sklearn学习笔记

import numpy as np
from sklearn import cluster
data = np.random.rand(100, 3) #生成一个随机数据，样本大小为100, 特征数为3
k = 3 # 假如我要聚类为3个clusters
[centroid, label, inertia] = cluster.k_means(data, k)

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四、分类变量聚类方法的K-modes与K-prototype

K-prototype与K-modes

K-modes是K-means用在非数值集合上的一种方法，将原本K-means使用的欧式距离替换成字符间的汉明距离。
用去分类变量

K-prototype是K-means与K-modes的一种集合形式，适用于数值类型与字符类型集合的数据。

1. 度量具有混合属性的方法是，数值属性采用K-means方法得到P1，分类属性采用K-modes方法P2，那么D=P1+a*P2，a是权重。如果觉得分类属性重要，则增加a，否则减少a，a=0时即只有数值属性
2. 更新一个簇的中心的方法，方法是结合K-means与K-modes的更新。

code实现可参考：nicodv/kmodes

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延伸一：数据如何做标准化

data_zs = 1.0*(data - data.mean())/data.std() #数据标准化

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延伸二：Kmeans可视化案例

来源于博客：使用python-sklearn-机器学习框架针对140W个点进行kmeans基于密度聚类划分

from sklearn.cluster import KMeans
from sklearn.externals import joblib
import numpy
import time
import matplotlib.pyplot as plt
 
if __name__ == '__main__':
    ## step 1: 加载数据
    print "step 1: load data..."
    dataSet = []
    fileIn = open('./data.txt')
    for line in fileIn.readlines():
        lineArr = line.strip().split(' ')
        dataSet.append([float(lineArr[0]), float(lineArr[1])])
 
    #设定不同k值以运算
    for k in range(2,10):
        clf = KMeans(n_clusters=k) #设定k  ！！！！！！！！！！这里就是调用KMeans算法
        s = clf.fit(dataSet) #加载数据集合
        numSamples = len(dataSet) 
        centroids = clf.labels_
        print centroids,type(centroids) #显示中心点
        print clf.inertia_  #显示聚类效果
        mark = ['or', 'ob', 'og', 'ok', '^r', '+r', 'sr', 'dr', '

延伸三：模型保存

from sklearn.externals import joblib
joblib.dump(km_cluster, "/..../train_model.m")
km_cluster = joblib.load(".../train_model.m")
kmeans_SSE.labels_

延伸四：HDBSCAN与Kmeans的聚类的一些纪要

如果输入数据的变量类型不同，部分是数值型（numerical），部分是分类变量（categorical），需要做特别处理。

方法1是将分类变量转化为数值型，但缺点在于如果使用独热编码（one hot encoding）可能会导致数据维度大幅度上升，如果使用标签编码（label encoding）无法很好的处理数据中的顺序（order）。方法2是对于数值型变量和分类变量分开处理，并将结果结合起来，具体可以参考Python的实现[1]，如K-mode和K-prototype。

输出结果非固定，多次运行结果可能不同。

首先要意识到K-means中是有随机性的，从初始化到收敛结果往往不同。一种看法是强行固定随机性，比如设定sklearn中的random state为固定值。另一种看法是，如果你的K均值结果总在大幅度变化，比如不同簇中的数据量在多次运行中变化很大，那么K均值不适合你的数据，不要试图稳定结果 [2]

运行效率与性能之间的取舍。

但数据量上升到一定程度时，如>10万条数据，那么很多算法都不能使用。最近读到的一篇对比不同算法性能随数据量的变化很有意思 [Benchmarking Performance and Scaling of Python Clustering Algorithms]。在作者的数据集上，当数据量超过一定程度时仅K均值和HDBSCAN可用。

因此不难看出，K均值算法最大的优点就是运行速度快，能够处理的数据量大，且易于理解。但缺点也很明显，就是算法性能有限，在高维上可能不是最佳选项。

一个比较粗浅的结论是，在数据量不大时，可以优先尝试其他算法。当数据量过大时，可以试试HDBSCAN。仅当数据量巨大，且无法降维或者降低数量时，再尝试使用K均值。

一个显著的问题信号是，如果多次运行K均值的结果都有很大差异，那么有很高的概率K均值不适合当前数据，要对结果谨慎的分析。

此外无监督聚类的评估往往不易，基本都是基于使用者的主观设计，如sklearn中提供的Silhouette Coefficient和 Calinski-Harabaz Index [5]。更多关于无监督学习如何评估可以参考 [微调：一个无监督学习算法，如何判断其好坏呢?]。
参考：如何正确使用「K均值聚类」？