python实现N阶乘的算法

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最近有一位师弟问我，当使用递归函数实现阶乘算法时，随着计算深度的增加会造成Stack溢出。

那我们写一下这个例子：

def factorial(n):
    if n<0:
        return '负数不可以阶乘'
    if n==1 or n==0:
        return 1
    return n*factorial(n-1)
print(factorial(1000))

返回结果：

RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

出现这个问题的原因是：

在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出.
[1]解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。
[2]尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。
上面的factorail(n)函数由于return n * factorail(n - 1)引入了乘法表达式，所以就不是尾递归了。要改成尾递归方式，需要多一点代码，主要是要把每一步的乘积传入到递归函数中：

---

下面我们通过尾递归来优化这个方案：

def factorail(n):
    return fact_iter(n, 1)
def fact_iter(num, product):
    if num == 1:
        return product
    return fact_iter(num - 1, num * product)
print(factorial(100))

尾递归调用时，如果做了优化，栈不会增长，因此，无论多少次调用也不会导致栈溢出。
遗憾的是，大多数编程语言没有针对尾递归做优化，Python解释器也没有做优化，所以，即使把上面的fact(n)函数改成尾递归方式，也会导致栈溢出。

用for 循环解决N阶乘算法方案：

#!/usr/bin/python3
 
# Filename : test.py
# author by : [email protected]
num=10000
factorial = 1
 
# 查看数字是负数，0 或 正数
if num < 0:
   print("抱歉，负数没有阶乘")
elif num == 0:
   print("0 的阶乘为 1")
else:
   for i in range(1,num + 1):
       factorial = factorial*i
   print("%d 的阶乘为 %d" %(num,factorial))

while 语句实现阶乘算法案例

#!/usr/bin/python3
 
# Filename : test.py
# author by : [email protected]
def fact(num):
    result=1
    if num < 0:
        return("抱歉，负数没有阶乘")
    elif num == 0 or num==1:
        return(str(num)+" 的阶乘为 1")
    while num > 1:
        tmp=num*(num-1)
        result=result*tmp
        num -=2
        return result
print(fact(555))

小结：

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。

Python标准的解释器没有针对尾递归做优化，任何递归函数都存在栈溢出的问题。