定点数的运算 —— 原码、补码的乘法运算

一、引入

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首先，我们按照平常的计算方法进行计算（如下图所示），可以很容易的得到了结果。但这却要求计算机提供多个存储空间（如蓝色方框内容所示）存储中间结果和最终结果，浪费了资源，是不可取的。

因此，提出了原码一位乘法和补码一位乘法。

二、原码一位乘法

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• 符号位与数值位分开求，乘积符号由两个数的符号位“异或”形成，而乘积的数值部分则是两个数的绝对值相乘之和。

题目

步骤一

• 被乘数 x 和乘数 y 均取绝对值参加运算
• 符号位为 $x_s\oplus y_s$

步骤二

• 累加寄存器（ACC）取 n+1 位（包含一位符号位，以便右移，故最终结果中ACC的第一位是符号位），初始化为0
• 乘商寄存器（MQ）取 n 位（不含符号位），初始化为 |y| 的数值部分

步骤三

• 从乘数的最低位开始判断，若 =1，则部分积加上被乘数|x|，然后右移一位；若=0，则部分积加上0，然后右移一位，由于是无符号数，故移位采用逻辑右移
• 重复以上步骤，判断N次。

步骤四

• ACC中的第2~5位和MQ中的第1~4位为乘积的数值部分

由步骤1可知，符号为 -，故乘积为 -0.10001111

三、补码一位乘法

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题目

步骤一

• 符号位参与运算，运算的数均以补码表示，被乘数 x 取双符号位，乘数 y 取单符号位
• 计算被乘数 x 的负数的补码

步骤二

• 累加寄存器（ACC）取 n+2 位（取双符号位，以便进行溢出检查，故最终结果中ACC的前两位是符号位），对应 [x]补 和 [-x]补 ，初始化为0
• 乘商寄存器（MQ）初始化为 [y]补（取单符号位），末尾增设附加位（数值为0），共n+2位

步骤三

• 根据y的次低位和最低位的取值确定操作（如下表），由于是有符号数，故移位采用补码的算术右移
• 重复上述步骤，判断N+1次，但第N+1次不再移位（共进行N+1次累加和N次右移）

步骤四

ACC和MQ的前10位为乘积（前2位为符号），故|X*Y|补=11.01110001，X*Y=-0.10001111

四、原码、补码乘法的比较

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