算法快学笔记（一）：算法入门

1. 算法的定义

“算法”一词在不同的书籍以及网站上可能会存在一些差异，但是下面的定义个人觉得最为贴切：

1. 算法代表着用系统的方法描述解决问题的策略机制
2. 能够对一定规范的输入，在有限时间内获得所要求的输出
3. 一个算法的优劣可以用空间复杂度与时间复杂度来衡量

2. 论优秀算法的重要性

在很多场景下，数据规模越大，越能体现优秀算法的价值，接下来将以猜数游戏为例进行说明优秀算法的重要性。

假设 A随便想了一个1到100中的某个数字让B猜，B可以有两种方案：

1. 简单查找：从1开始猜，一直猜到A想的数字为止。
2. 二分查找：一半一半的猜，先猜50，如果小了，这时候就排除了1-50的数字！。接下来，你猜75，如果大了，就排除了75-100。以此类推。

接下来对两种方式进行说明与比较

2.1 简单查找

该方法的优点是简单，只需要从1一个个的猜，就一定能猜到。但是如果猜测数字的范围非常的大，且猜的数字非常靠后，将会使用较多的时间。

2.2 二分查找

二分查找是一种算法，其输入是必须是一个有序的元素列表。每次猜都从列的中间元素开始，如果大了，就过滤掉比猜测值小的那一半数字，反之亦然。

实现代码如下：

// 使用二分查找法，在有序列表intList中查找target,返回对应的索引
func BinarySearch(intList []int, target int) int {
	start := 0
	end := len(intList) - 1
	for {
		if end <= start {
			break
		}
		mid := int((start + end) / 2)
		if intList[mid] == target {
			return mid
		}
		// 如果mid处的值大于目标值，就在mid之前的数据中搜索
		if intList[mid] > target {
			end = mid-1
		}
		// 如果mid处的值大于目标值，就在mid之后的数据中搜索
		if intList[mid] < target {
			start = mid+1
		}
	}
	return -1
}

2.3 简单查找VS二分查找

如果列表包含100个数字，简单查找的方式可能要找100次才能找到结果，而二分查找法由于每次查找都会过滤掉一半的数据，因此最多只需要7次（log100）就能找到结果。这个级别的数据，结果看起来差距还不是很大。

如果列表包含40亿个数字，简单查找的方式可能要找40亿次才能找到结果，而二分查找法最多只需要32次（log40亿）就能找到结果。这个级别的数据，差距就比较可观了。

假设B一秒钟能猜10个数字，通过简单查询要猜4629(40亿/10 秒)天，而通过二分查找只需要4秒（log40亿/10 秒）。

有上面的例子可以看出，一个优秀的算法是多么的重要!

注意：log指的都是log2

大O表示法

大O表示法指出了算法有多快（O为操作数:Operations）。例如，假设列表包含n个元素。简
单查找需要检查每个元素，因此需要执行n次操作，使用大O表示法，
这个运行时间为O(n)。二分查找需要执行log n次操作，使用大O表示法的运行时间为 O(log n)。

关于大O表示法有以下几点需要注意：

1. 大O表示法让你能够比较操作数，它指出了算法运行时间的增速，代表随着数据集的增加，算法所需时间的变化趋势。
2. 大 O 表示法指出了最糟情况下的运行时间

下面按从快到慢的顺序列出了常见的5种大O运行时间：

• O(log n)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。
• O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
• O(n * log n)，这样的算法包括快速排序（一种非常快的排序算法)
• O(n^2)，这样的算法包括选择排序（一种非常慢的排序算法)。
• O(n!)，这样的算法包旅行商问题的解决方案-一种非常慢的算法。

总结

• 二分查找的速度比简单查找快得多。
• O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
• 算法运行时间是从其增速的角度度量的。
• 算法运行时间用大O表示法表示。