[python]汉诺塔问题递归实现

一、问题描述及算法步骤

汉诺塔问题的大意是有三根柱子a, b, c，现在a柱有N个盘子从下往上尺寸递减排列，要求：
1. 将a上的盘子移动到c柱上;
2. 每次移动一个盘子;
3. 柱子上的盘子始终必须是大的在下面

image.png

汉诺塔问题的经典实现算法步骤如下：
1.把 前N-1个盘子移动到过渡柱b
2.把最低下的盘子从起始柱a移到终点柱c
3.然后把b柱的N-1个盘子也移到终点柱c
实现过程是一个递归的过程，递归公式为下：
g(n) = 2g(n-1) + 1
g(1) = 1

（实际上可以通过解该递归方程得出 g(n) = 2^n - 1）

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二、编程实现

python语言实现代码：

def Hanoi(num, a, b, c):
    global count
    if num == 1:
        count += 1
        print "第%d步：盘%d 从%s柱-->柱%s" % (count, num, a, c)
    else:
        Hanoi(num - 1, a, c, b)  # 以c作为过渡柱，将前N-1个盘子从a移到b
        # Hanoi(1,a,b,c)
        count += 1
        print "第%d步：盘%d 从%s柱-->柱%s" % (count, num, a, c)  # 将最后一个盘子从a柱移到c柱
        Hanoi(num - 1, b, a, c)  # 将b柱上的N-1个盘子移到c柱


if __name__ == '__main__':
    count = 0
    n = input("请输入盘子的数目\n")
    Hanoi(n, 'A', 'B', 'C')
    print "总步数为%d" % count

注：另外，汉诺塔问题也可以使用堆栈进行非递归实现。