背景和广义相对论

背景和广义相对论

我们描述自然或是物理系统的时候，需要选取一个背景，基准或者说是参考系。这个参考系并不强求要带有物理意义。比如我们可以选择一个点状的粒子作为背景。因为粒子本身不具有任何的结构，所以只需要一个参量t来描述变化。在这个背景下，任何其他的物理量也就是这个参量t的函数，相应的物理定律就应该是描述这些物理量或者函数怎样随着这个参量t变化。这时，你可能恍然大悟，这不就是经典力学吗。经典力学的基本问题就去轨迹问题，也就是粒子在四维时空的演化的问题。注意我们的参量t并不是时空中的时间，只不过是一个方便我们描述物理的自由参量。当然大多时候为了方便，可以选择这个参量就是时间。很有意思的是，从这个角度出发，经典力学并不需要四维时空作为物理发生的背景，反而四维时空变成了物理量随着参数t变化。当然这个系统也可以被量子化。但是这个粒子背景太过于简单，以至于需要人为的而外加入其他参数来描述各种各样的物理现象。
我们可以考虑一个稍微复杂的背景，比如一维的弦。因为弦有长度，所以这时就需要2个参数a和t，和之前一样任何其他的物理量可以是a和t的函数。现在除了弦的轨迹问题，我们还可以描述弦本身的振动了。所以可以用不同比率振动的弦来表示不同的粒子而不再需要额外外人为地输入了。可以说一根弦等价于所有的粒子，当然弦论本身比这句话精巧很多。我们不能忘了作为背景的原则是，参数应该是任意的，不应该具有特殊的物理意义的。这是一个对于弦作为背景的理论或者弦论很强的一个限制。弦论还是温柔的，弦论背景是一个二维空间，这就意味着我们可以选取一组参数适用于整个背景空间(这个还得意与弦论本身的conformal对称性，不考虑边界条件)。
要说背景，最最熟悉的还应该四维的时空背景。希望通过之前的分析，你可以稍微觉得，这个我们最熟悉的背景并不是什么特殊的东西。它还要准守它作为背景的原则：参数(坐标)应该是任意的，不应该具有特殊的物理意义。广义相对论称这个为广义协变性(covariance)。和之前弦论还有粒子背景不同的是，如果你想选择一组坐标适用于所有背景空间，你就必须引入引力场。就是在你原有的系统上加入一个外力——引力。另外的方案是，在不同地点时间，适用不同的坐标，这样就不需要引力，但是代价是你要描述你的坐标如果随地点还有时间变化。所以最终的结果就是，当你用四维时空作为背景的时候，你不但要考虑其他物理量的动力学还有考虑时空背景本身的动力学，这也是为什么有人说时空并不是背景而是实实在在的物理。这只不过是不同的角度罢了。