- 深入解析 Spark:关键问题与答案汇总
※尘
sqlhivespark
在大数据处理领域,Spark凭借其高效的计算能力和丰富的功能,成为了众多开发者和企业的首选框架。然而,在使用Spark的过程中,我们会遇到各种各样的问题,从性能优化到算子使用等。本文将围绕Spark的一些核心问题进行详细解答,帮助大家更好地理解和运用Spark。Spark性能优化策略Spark性能优化是提升作业执行效率的关键,主要可以从以下几个方面入手:首先,资源配置优化至关重要。合理设置Exec
- spark on yarn
不辉放弃
pyspark大数据开发
SparkonYARN是指将Spark应用程序运行在HadoopYARN集群上,借助YARN的资源管理和调度能力来管理Spark的计算资源。这种模式能充分利用现有Hadoop集群资源,简化集群管理,是企业中常用的Spark部署方式。核心角色•Spark应用:包含Driver进程和Executor进程。Driver负责任务调度、逻辑处理;Executor负责执行具体任务并存储数据。•YARN组件:◦
- 经典与量子结合:微算法科技(MLGO)混合经典量子算法优化多查询问题
MicroTech2025
科技量子计算
在当今快速发展的技术领域,量子计算被视为解决复杂问题的下一个前沿。尽管量子计算机的潜力巨大,但它们在实际应用中仍面临诸多挑战,尤其是在错误率和量子比特数量方面。为了克服这些限制,微算法科技(NASDAQ:MLGO)开发了一种创新的混合算法,结合了经典计算和量子计算的优势,以优化多查询问题(MQO)。量子计算是一种利用量子力学原理进行信息处理的技术。与传统的经典计算机相比,量子计算机在处理某些特定类
- 微算法科技(MLGO)基于 Grover 的量子算法在图形游戏中寻找纯纳什均衡的创新突破
MicroTech2025
科技量子计算
随着量子计算的迅猛发展,各行各业正积极探索其潜力,特别是在博弈论领域。在博弈论中,纳什均衡是描述多个参与者在游戏中选择策略时相互影响的一种状态。在很多情况下,找到纯纳什均衡并不容易,尤其是在复杂的图形游戏中。传统算法的计算复杂性常常导致求解时间过长,因此引入量子算法有助于提高效率。Grover搜索算法是一种有效的量子搜索算法,能够在未标记的数据库中以平方根的时间复杂度找到目标元素。它通过振幅放大技
- 突破量子仿真瓶颈:微算法科技MLGO量子算法的算术化与核操作迭代模型
近年来,量子计算机的迅速发展和潜在的强大计算能力吸引了全球科研机构和企业的广泛关注。量子计算机利用量子力学的特性来处理复杂的计算任务,具有在某些方面远超经典计算机的潜力。然而,真正实用的量子计算机尚未大规模普及,因此在经典平台上模拟量子算法成为当前的研究热点之一。微算法科技(NASDAQ:MLGO)近日开发的一种创新型高精度、高吞吐量的可重构仿真技术,旨在为量子算法的研究和应用提供有效的解决方案。
- 网络爬虫进阶
rooney2024
爬虫
目录一、进阶爬虫的核心挑战二、关键技术与最佳实践三、实战案例:爬取动态电商价格(伪代码示例)四、持续学习路径结语一、进阶爬虫的核心挑战动态渲染页面(JavaScript/AJAX)问题:数据由JavaScript动态加载生成,初始HTML中不存在。解决方案:浏览器自动化工具:Selenium,Playwright,Puppeteer。模拟真实浏览器行为,等待JS执行并渲染出完整DOM后再解析。无头
- 精通 triton 使用 MLIR 的源码逻辑 - 第001节:triton 的应用简介
项目使用到MLIR,通过了解triton对MLIR的使用,体会到MLIR在较大项目中的使用方式,汇总一下。1.Triton概述OpenAITriton是一个开源的编程语言和编译器,旨在简化GPU高性能计算(HPC)的开发,特别是针对深度学习、科学计算等需要高效并行计算的领域。既允许开发者编写高度优化的代码,又不必过度关注底层硬件细节。这样,通过简化高性能计算,可以加速新算法的实现和实验。传统GPU
- Nacos动态线程池完整实现方案
Nacos动态线程池完整实现方案1.依赖配置(pom.xml)com.alibaba.cloudspring-cloud-starter-alibaba-nacos-config2.2.9.RELEASEorg.springframework.bootspring-boot-starter-web2.Nacos配置(bootstrap.yml)spring:application:name:big
- 视频直播源码在Android端实现1对1音视频实时通话
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我们要使用WebRTC进行音视频互动时需要申请访问硬件的权限,至少要申请以下三种权限Camera权限RecordAudio权限Intenet权限在Android中,申请权限分为静态权限申请和动态权限申请,这对于做Android开发的同学来说已经是习以为常的事情了。下面我们就看一下具体如何申请权限:静态权限申请在Android项目中的AndroidManifest.xml中增加以下代码:视频直播源码
- Spark RDD 之 Partition
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SparkRDD怎么理解RDD的粗粒度模式?对比细粒度模式SparkRDD的task数量是由什么决定的?一份待处理的原始数据会被按照相应的逻辑(例如jdbc和hdfs的split逻辑)切分成n份,每份数据对应到RDD中的一个Partition,Partition的数量决定了task的数量,影响着程序的并行度支持保存点(checkpoint)虽然RDD可以通过lineage实现faultrecove
- Spring Boot集成Caffeine本地缓存完整方案
@淡 定
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SpringBoot集成Caffeine本地缓存完整方案以下是基于您项目架构的Caffeine本地缓存集成方案,包含依赖配置、缓存策略和使用示例,适配DDD架构设计。一、添加依赖在/pom.xml中添加Caffeine依赖:com.github.ben-manes.caffeinecaffeine3.1.8org.springframework.bootspring-boot-starter-ca
- Android音视频探索之旅 | Webrtc 1对1音视频通话核心流程分析
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一.前言使用Webrtc实现1对1的音视频通话,先从Web端进行学习要比直接从Android端进行学习要轻松许多(若没有JS和Html以及Node基础,查找相关基础教程,能梳理代码的逻辑即可)。本文Android端接入Webrtc是通过引入官方的sdk来实现的。本文涉及到的Demo代码包含三部分,服务器端、Web端、Android端。服务器端使用的是Node,Web使用的是Html和JS,Andr
- Python 服务器端与客户端的加密通信(SSL/TLS)解析
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```htmlPython服务器端与客户端的加密通信(SSL/TLS)解析在当今互联网时代,数据安全变得越来越重要。为了保护数据在传输过程中的安全,使用SSL/TLS协议进行加密通信成为了一种常见的做法。本文将详细介绍如何在Python中实现服务器端和客户端之间的SSL/TLS加密通信。什么是SSL/TLS?SSL(SecureSocketsLayer)和TLS(TransportLayerSec
- vue中实现验证码输入
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vue验证码input输入解决焦点切换有点晚了就不吐槽了,咱还是把代码上了,赶紧洗澡,养好精神明天努力上班!!!想学node,想学react,想精进webpack,想vue学的更好一点,了解底层代码,学算法,学计算机原理,想写自己的博客网站…这是一条学无止境的路,没办法要恰饭效果html部分js部分exportdefault{props:{inputNums:{type:Number,defaul
- 聊聊 iframe:网页中的“窗口”是怎么回事?
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在网页开发中,是一个挺常见但又有点“低调”的HTML标签。你可能在浏览网页时见过它,比如嵌入的YouTube视频、地图,或者一些外部的小工具。它就像网页里开了一扇小窗口,能把另一个网页的内容嵌进来。今天就来聊聊iframe的前世今生、怎么用、包括srcdoc的妙用,它在微前端、传统后端开发、打印场景、通信机制中的应用,以及如何防止别人用iframe内嵌你的网站,尽量说得自然又接地气。iframe是
- 微信小程序软键盘弹出的问题
结城
javascript小程序
微信小程序软键盘弹出的问题这里记录一个微信中开发的一个小问题,1.当我开发这个页面功能的时候在缩小的状态正常情况聚焦时在手机上会有一个软键盘弹出来完全遮住了我textarea输入框2.遮住状态这个时候我们还发现页面被顶了上去,头部的导航栏没有了3.解决问题html部分/防止页面被顶我们使用adjust-position属性js部分//并且加入失去焦点,得到焦点事件,通过bindfocus事件对象我
- python启动其他程序或命令(pandoc)
SUN_SU3
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编写python脚本时,有些功能由其他程序执行,直接在python脚本中启动对应的程序或命令执行即可,现记录用过的几种方法:查看程序的安装目录:whichpandoc1)subprocess:importsubprocessa=subprocess.Popen(['/opt/***/pandoc','/home/***/test.docx','-o','/home/***/test.html'])
- web第一次作业
这日光醉了城.
前端javascript开发语言
实现一个登录页面、实现一个注册页面;实现一个主页-登录页面:`login.html`-注册页面:`register.html`-主页:`index.html`要求如下:-主页中,可以点击**注册**或者**登录**能直接在新窗口跳转到对应的页面-登录页面中,输入账号、密码可以点击登录-自动跳转到主页-注册页面中,输入账号、密码、确认密码、昵称,点击注册,注册后自动跳转到登录页面login.html
- Markdown编辑器
金麟༒
编辑器
这里写自定义目录标题欢迎使用Markdown编辑器新的改变功能快捷键合理的创建标题,有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能,丰富你的文章UML图表FLowchart流程图导出与导入导出导入欢迎使用Mark
- docker部署dm数据库
yy1209357299
运维Linuxdocker容器运维dm
官方文档参考官网地址:https://eco.dameng.com/document/dm/zh-cn/start/dm-install-docker.html下载镜像地址docker部署1、加载镜像dockerload-idm8_20240613_x86_rh6_64_rq_ent_8.1.3.140_pack5.tar使用dockerimages,查看镜像和镜像标签2、创建路径,挂载备用mkd
- Linux指令大全网站
Linux指令大全网站!Linux命令大全(手册):超全!且提供指令查询网址:https://www.linuxcool.com/Linux指令(菜鸟教程):超全!提供清晰的表格查找网址:https://www.runoob.com/linux/linux-command-manual.htmlLinux中文在线手册:这个网站可以检索Linux命令,提供了命令的例子和收藏命令的搜索平台网址:htt
- 盘点一个Python网络爬虫过程中中文乱码的问题
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大家好,我是皮皮。一、前言前几天在Python白银交流群【空翼】问了一个Python网络爬虫中文乱码的问题,提问截图如下:原始代码如下:importrequestsimportparselurl='https://news.p2peye.com/article-514723-1.html'headers={'Accept-Language':'zh-CN,zh;q=0.9','Accept':'a
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- XML数据如何进行解析呢,方式有哪些?
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上回我们说到JSON解析的四种方式,那么这次我们来看看XML的四种解析方式。解析的四种方式DOM解析SAX解析JDOM解析DOM4J解析案例实操DOM解析DOM(DocumentObjectModel,文档对象模型),在应用程序中,基于DOM的XML分析器将一个XML文档转换成一个对象模型的集合(通常称为DOM树),应用程序正是通过对这个对象模型的操作,来实现对XML文档数据的操作。XML本身是以
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HTMLHTML网页常用基础知识网页结构JavaSEC/SClientserver客户端–服务器JavaWebB/SBroswerServer浏览器–服务器网页的组成部分:内容(结构)、表现、行为HTML:HyperTextMarkupLanguage(超文本标记语言)ALT+F2选择浏览器HTML书写规范:表示整个html页面的开始头信息标题标题body是页面的主体内容页面主体内容表示整个htm
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构建过程dubbo服务有服务方provider和消费方consumer,整个项目用tomcat做容器,在创建demo之前请先安装zookeeper项目结构如图image.pngimage.pngimage.png主pom.xml4.0.0com.haijunyindubbodemo-simple-parentpom1.0-SNAPSHOTdubbodemo-simple-providerdubbo
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- python 抓取小红书
小五咔咔咔
python开发语言
python相关学习资料:https://edu.51cto.com/video/3832.htmlhttps://edu.51cto.com/video/4102.htmlhttps://edu.51cto.com/video/1158.htmlPython抓取小红书数据的科普文章小红书是一个流行的社交电商平台,用户可以分享购物心得、生活点滴等。本文将介绍如何使用Python语言抓取小红书的数据
- poi html转换成word文档,poi将html转换为word文档
天猪飞翔
poihtml转换成word文档
如何使用apachepoi将word转化为htmlJava可以使用这个开源框架,对word进行读取合并等操作,ApachePOI是一个开源的利用Java读写Excel、WORD等微软OLE2组件文档的项目。最新的3.5版本有很多改进,加入了对采用OOXML格式的Office2007支持,如xlsx、docx、pptx文档。示例如下:importorg.apache.poi.POITextExtra
- Java poi导出word文件
辉_哥
Javapoiwordjavaword开发语言
Java在导出word文件时主要对表格中内容垂直居中处理做以记录方便后续碰到类似问题解决。mavenpom.xml中添加poi依赖org.apache.poipoi-ooxml4.1.2下载后查看依赖是否成功此时当在wordutil.java类中CTPageSz报红是因为ooxml-shemas版本不对需要另外下载1.3版本然后添加到本项目依赖中即可下载ooxml-shemas1.4版本的依赖po
- 戴尔笔记本win8系统改装win7系统
sophia天雪
win7戴尔改装系统win8
戴尔win8 系统改装win7 系统详述
第一步:使用U盘制作虚拟光驱:
1)下载安装UltraISO:注册码可以在网上搜索。
2)启动UltraISO,点击“文件”—》“打开”按钮,打开已经准备好的ISO镜像文
- BeanUtils.copyProperties使用笔记
bylijinnan
java
BeanUtils.copyProperties VS PropertyUtils.copyProperties
两者最大的区别是:
BeanUtils.copyProperties会进行类型转换,而PropertyUtils.copyProperties不会。
既然进行了类型转换,那BeanUtils.copyProperties的速度比不上PropertyUtils.copyProp
- MyEclipse中文乱码问题
0624chenhong
MyEclipse
一、设置新建常见文件的默认编码格式,也就是文件保存的格式。
在不对MyEclipse进行设置的时候,默认保存文件的编码,一般跟简体中文操作系统(如windows2000,windowsXP)的编码一致,即GBK。
在简体中文系统下,ANSI 编码代表 GBK编码;在日文操作系统下,ANSI 编码代表 JIS 编码。
Window-->Preferences-->General -
- 发送邮件
不懂事的小屁孩
send email
import org.apache.commons.mail.EmailAttachment;
import org.apache.commons.mail.EmailException;
import org.apache.commons.mail.HtmlEmail;
import org.apache.commons.mail.MultiPartEmail;
- 动画合集
换个号韩国红果果
htmlcss
动画 指一种样式变为另一种样式 keyframes应当始终定义0 100 过程
1 transition 制作鼠标滑过图片时的放大效果
css
.wrap{
width: 340px;height: 340px;
position: absolute;
top: 30%;
left: 20%;
overflow: hidden;
bor
- 网络最常见的攻击方式竟然是SQL注入
蓝儿唯美
sql注入
NTT研究表明,尽管SQL注入(SQLi)型攻击记录详尽且为人熟知,但目前网络应用程序仍然是SQLi攻击的重灾区。
信息安全和风险管理公司NTTCom Security发布的《2015全球智能威胁风险报告》表明,目前黑客攻击网络应用程序方式中最流行的,要数SQLi攻击。报告对去年发生的60亿攻击 行为进行分析,指出SQLi攻击是最常见的网络应用程序攻击方式。全球网络应用程序攻击中,SQLi攻击占
- java笔记2
a-john
java
类的封装:
1,java中,对象就是一个封装体。封装是把对象的属性和服务结合成一个独立的的单位。并尽可能隐藏对象的内部细节(尤其是私有数据)
2,目的:使对象以外的部分不能随意存取对象的内部数据(如属性),从而使软件错误能够局部化,减少差错和排错的难度。
3,简单来说,“隐藏属性、方法或实现细节的过程”称为——封装。
4,封装的特性:
4.1设置
- [Andengine]Error:can't creat bitmap form path “gfx/xxx.xxx”
aijuans
学习Android遇到的错误
最开始遇到这个错误是很早以前了,以前也没注意,只当是一个不理解的bug,因为所有的texture,textureregion都没有问题,但是就是提示错误。
昨天和美工要图片,本来是要背景透明的png格式,可是她却给了我一个jpg的。说明了之后她说没法改,因为没有png这个保存选项。
我就看了一下,和她要了psd的文件,还好我有一点
- 自己写的一个繁体到简体的转换程序
asialee
java转换繁体filter简体
今天调研一个任务,基于java的filter实现繁体到简体的转换,于是写了一个demo,给各位博友奉上,欢迎批评指正。
实现的思路是重载request的调取参数的几个方法,然后做下转换。
- android意图和意图监听器技术
百合不是茶
android显示意图隐式意图意图监听器
Intent是在activity之间传递数据;Intent的传递分为显示传递和隐式传递
显式意图:调用Intent.setComponent() 或 Intent.setClassName() 或 Intent.setClass()方法明确指定了组件名的Intent为显式意图,显式意图明确指定了Intent应该传递给哪个组件。
隐式意图;不指明调用的名称,根据设
- spring3中新增的@value注解
bijian1013
javaspring@Value
在spring 3.0中,可以通过使用@value,对一些如xxx.properties文件中的文件,进行键值对的注入,例子如下:
1.首先在applicationContext.xml中加入:
<beans xmlns="http://www.springframework.
- Jboss启用CXF日志
sunjing
logjbossCXF
1. 在standalone.xml配置文件中添加system-properties:
<system-properties> <property name="org.apache.cxf.logging.enabled" value=&
- 【Hadoop三】Centos7_x86_64部署Hadoop集群之编译Hadoop源代码
bit1129
centos
编译必需的软件
Firebugs3.0.0
Maven3.2.3
Ant
JDK1.7.0_67
protobuf-2.5.0
Hadoop 2.5.2源码包
Firebugs3.0.0
http://sourceforge.jp/projects/sfnet_findbug
- struts2验证框架的使用和扩展
白糖_
框架xmlbeanstruts正则表达式
struts2能够对前台提交的表单数据进行输入有效性校验,通常有两种方式:
1、在Action类中通过validatexx方法验证,这种方式很简单,在此不再赘述;
2、通过编写xx-validation.xml文件执行表单验证,当用户提交表单请求后,struts会优先执行xml文件,如果校验不通过是不会让请求访问指定action的。
本文介绍一下struts2通过xml文件进行校验的方法并说
- 记录-感悟
braveCS
感悟
再翻翻以前写的感悟,有时会发现自己很幼稚,也会让自己找回初心。
2015-1-11 1. 能在工作之余学习感兴趣的东西已经很幸福了;
2. 要改变自己,不能这样一直在原来区域,要突破安全区舒适区,才能提高自己,往好的方面发展;
3. 多反省多思考;要会用工具,而不是变成工具的奴隶;
4. 一天内集中一个定长时间段看最新资讯和偏流式博
- 编程之美-数组中最长递增子序列
bylijinnan
编程之美
import java.util.Arrays;
import java.util.Random;
public class LongestAccendingSubSequence {
/**
* 编程之美 数组中最长递增子序列
* 书上的解法容易理解
* 另一方法书上没有提到的是,可以将数组排序(由小到大)得到新的数组,
* 然后求排序后的数组与原数
- 读书笔记5
chengxuyuancsdn
重复提交struts2的token验证
1、重复提交
2、struts2的token验证
3、用response返回xml时的注意
1、重复提交
(1)应用场景
(1-1)点击提交按钮两次。
(1-2)使用浏览器后退按钮重复之前的操作,导致重复提交表单。
(1-3)刷新页面
(1-4)使用浏览器历史记录重复提交表单。
(1-5)浏览器重复的 HTTP 请求。
(2)解决方法
(2-1)禁掉提交按钮
(2-2)
- [时空与探索]全球联合进行第二次费城实验的可能性
comsci
二次世界大战前后,由爱因斯坦参加的一次在海军舰艇上进行的物理学实验 -费城实验
至今给我们大家留下很多迷团.....
关于费城实验的详细过程,大家可以在网络上搜索一下,我这里就不详细描述了
在这里,我的意思是,现在
- easy connect 之 ORA-12154: TNS: 无法解析指定的连接标识符
daizj
oracleORA-12154
用easy connect连接出现“tns无法解析指定的连接标示符”的错误,如下:
C:\Users\Administrator>sqlplus username/
[email protected]:1521/orcl
SQL*Plus: Release 10.2.0.1.0 – Production on 星期一 5月 21 18:16:20 2012
Copyright (c) 198
- 简单排序:归并排序
dieslrae
归并排序
public void mergeSort(int[] array){
int temp = array.length/2;
if(temp == 0){
return;
}
int[] a = new int[temp];
int
- C语言中字符串的\0和空格
dcj3sjt126com
c
\0 为字符串结束符,比如说:
abcd (空格)cdefg;
存入数组时,空格作为一个字符占有一个字节的空间,我们
- 解决Composer国内速度慢的办法
dcj3sjt126com
Composer
用法:
有两种方式启用本镜像服务:
1 将以下配置信息添加到 Composer 的配置文件 config.json 中(系统全局配置)。见“例1”
2 将以下配置信息添加到你的项目的 composer.json 文件中(针对单个项目配置)。见“例2”
为了避免安装包的时候都要执行两次查询,切记要添加禁用 packagist 的设置,如下 1 2 3 4 5
- 高效可伸缩的结果缓存
shuizhaosi888
高效可伸缩的结果缓存
/**
* 要执行的算法,返回结果v
*/
public interface Computable<A, V> {
public V comput(final A arg);
}
/**
* 用于缓存数据
*/
public class Memoizer<A, V> implements Computable<A,
- 三点定位的算法
haoningabc
c算法
三点定位,
已知a,b,c三个顶点的x,y坐标
和三个点都z坐标的距离,la,lb,lc
求z点的坐标
原理就是围绕a,b,c 三个点画圆,三个圆焦点的部分就是所求
但是,由于三个点的距离可能不准,不一定会有结果,
所以是三个圆环的焦点,环的宽度开始为0,没有取到则加1
运行
gcc -lm test.c
test.c代码如下
#include "stdi
- epoll使用详解
jimmee
clinux服务端编程epoll
epoll - I/O event notification facility在linux的网络编程中,很长的时间都在使用select来做事件触发。在linux新的内核中,有了一种替换它的机制,就是epoll。相比于select,epoll最大的好处在于它不会随着监听fd数目的增长而降低效率。因为在内核中的select实现中,它是采用轮询来处理的,轮询的fd数目越多,自然耗时越多。并且,在linu
- Hibernate对Enum的映射的基本使用方法
linzx0212
enumHibernate
枚举
/**
* 性别枚举
*/
public enum Gender {
MALE(0), FEMALE(1), OTHER(2);
private Gender(int i) {
this.i = i;
}
private int i;
public int getI
- 第10章 高级事件(下)
onestopweb
事件
index.html
<!DOCTYPE html PUBLIC "-//W3C//DTD XHTML 1.0 Transitional//EN" "http://www.w3.org/TR/xhtml1/DTD/xhtml1-transitional.dtd">
<html xmlns="http://www.w3.org/
- 孙子兵法
roadrunners
孙子兵法
始计第一
孙子曰:
兵者,国之大事,死生之地,存亡之道,不可不察也。
故经之以五事,校之以计,而索其情:一曰道,二曰天,三曰地,四曰将,五
曰法。道者,令民于上同意,可与之死,可与之生,而不危也;天者,阴阳、寒暑
、时制也;地者,远近、险易、广狭、死生也;将者,智、信、仁、勇、严也;法
者,曲制、官道、主用也。凡此五者,将莫不闻,知之者胜,不知之者不胜。故校
之以计,而索其情,曰
- MySQL双向复制
tomcat_oracle
mysql
本文包括:
主机配置
从机配置
建立主-从复制
建立双向复制
背景
按照以下简单的步骤:
参考一下:
在机器A配置主机(192.168.1.30)
在机器B配置从机(192.168.1.29)
我们可以使用下面的步骤来实现这一点
步骤1:机器A设置主机
在主机中打开配置文件 ,
- zoj 3822 Domination(dp)
阿尔萨斯
Mina
题目链接:zoj 3822 Domination
题目大意:给定一个N∗M的棋盘,每次任选一个位置放置一枚棋子,直到每行每列上都至少有一枚棋子,问放置棋子个数的期望。
解题思路:大白书上概率那一张有一道类似的题目,但是因为时间比较久了,还是稍微想了一下。dp[i][j][k]表示i行j列上均有至少一枚棋子,并且消耗k步的概率(k≤i∗j),因为放置在i+1~n上等价与放在i+1行上,同理