单源最短路径算法

问题引入：给定一个图和图中一顶点root，如何获取该顶点到图中所有顶点的最短路径。

通常有两种方法：DIjkstra算法和Bellman-Ford算法，先说第一种算法。

(1)DIjkstra算法思想主要是维护两个集合，第一个集合是已经求的的最短路径中的顶点s1，第二个则是尚未求的最短路径的顶点s2。每次从s2中选择一个和root距离最短的顶点u，利用此顶点去更新s2中的所有顶点的距离。

(2)Bellman-Ford算法基于松弛原理。与DIjkstra算法每次采用贪心算法选择最短路径的点不同，该算法每次简单的松弛所有边，重复|V|-1次（|V|表示顶点数），因为在没有环的情况下，最长的可能路径有|V|-1条边，所以必须扫描这么多次以保证最长的边均获得松弛。最后，可以再次扫描一次边来判断是否存在负权值的环。

主要实现代码如下：

const int inf=0x3f3f3f3f;

int getMinVertex(vector& dist,vector& seen){
    int mind=inf,u;
    for(int i=0;i>& g,int src,vector& dist){
    auto n=g.size();
    vector seen(n,false);
    fill(dist.begin(),dist.end(),inf);
    dist[src]=0;
    for(int cnt=0;cnt>& g,int src,vector& dist){
    vector edges;
    for(int i=0;i> g={{0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0},
                           {4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0},
                           {0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2},
                           {0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0},
                           {0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0},
                           {0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0},
                           {0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6},
                           {8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7},
                           {0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0}
                            };
    vector dist(g.size());
    dijkstra(g,0,dist);
    for(auto d:dist)
        cout< dist2(g.size());
    bellford(g,0,dist2);
    cout<<"bell-ford:\n";
    for(auto d:dist2)
        cout<

参考：

(1)https://www.geeksforgeeks.org/dijkstras-shortest-path-algorithm-greedy-algo-7/

(2)https://en.wikipedia.org/wiki/Bellman–Ford_algorithm