求一个数取log2的较小的整数 Ilog2

最近在看recast&detour源码的时候有遇到许多数学上的算法问题，特此记录，以便以后查看。

举例：

Ilog2(8) = 3

Ilog2(15) = 3

Ilog2(16) = 4

思路：

从二进制角度看 即 右移几位 以后为1（最高位）

比如

8 = 1000b， 右移3位

15=1111b，右移3位

16=10000b，右移4位

源码：

inline unsigned int dtIlog2(unsigned int v)
{
	unsigned int r;
	unsigned int shift;
	r = (v > 0xffff) << 4; v >>= r;
	shift = (v > 0xff) << 3; v >>= shift; r |= shift;
	shift = (v > 0xf) << 2; v >>= shift; r |= shift;
	shift = (v > 0x3) << 1; v >>= shift; r |= shift;
	r |= (v >> 1);
	return r;
}

解析：

应用二分法的思想，将数进行移位。记 r 为需要右移的位数。

1）将此数与 0xffff 比较

        如果比 0xffff 大，说明至少需要右移16位；r = 16（即1<<4 = 10000b）；并将此数右移16位进行更新。

        如果比 0xffff 小，什么都不做；r = 0。

2）将更新后的数与 0xff 比较

        如果比 0xff 大，说明至少需要右移8位；r += 8（即1<<3 = 1000b）；并将此数右移8位进行更新。

        如果比 0xff 小，什么都不做；r += 0。

3）将更新后的数与 0xf（1111b）比较

        如果比 0xf 大，说明至少需要右移4位；r += 4（即1<<2 = 100b）；并将此数右移4位进行更新。

        如果比 0xf 小，什么都不做；r += 0。

4）将更新后的数与 0x3（11b）比较

        如果比 0x3 大，说明至少需要右移2位；r += 2（即1<<1 = 10b）；并将此数右移2位进行更新。

        如果比 0x3 小，什么都不做；r += 0。

5）将更新后的数（只剩下两个bit位 XXb ）直接右移一位

        如果结果为1，r+=1。

        如果结果为0，r+=0。

        r即为最终结果。

  ps：此处 |= 即为 +=, 使用位运算更高效。 即 10000b | 1000b = 10000b + 1000b。 

参考：

https://github.com/recastnavigation/recastnavigation