孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

1.本题知识点

   链表 数学，抽象建模能力

2. 题目描述

   每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

  

3. 思路

   这题也不是很难，剑指上提供了一种数据公式O(n)的解法，我表示数学公式理解起来有点费劲 - -。 我们采用另外一种O(n)的解法。

   思路：

   ① 把孩子们的编号依次放入列表中。

   ② 删除第m-1个编号，并记录其位置index = (index +m)%list.size()

   ③ 删完元素后，index- -，从此位置开始再计算第m-1个编号(公式同②)，直到列表中只剩下一个元素。

   Java 版:

import java.util.LinkedList;
public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        //校验
        if(n <= 0 || m <= 0) return -1;
        
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
        for(int i = 0; i < n; i++){
            list.add(i);
        }
        
        int index = -1;//记录删除元素的位置
        while(list.size() > 1){
            index = (index + m) % list.size();//取模防止index+m大于序列长度
            list.remove(index);
            index--;
        }
        
        return list.get(0);
    }
}